2022-2023學年高二物理競賽課件：玻耳茲曼分布與熱力學量的聯(lián)系

玻耳茲曼分布與熱力學量的聯(lián)系玻爾茲曼分布和熱力學量的統(tǒng)計表達式理想氣體的物態(tài)方程麥克斯韋速度分布律能量均分定理掌握用玻爾茲曼分布計算熱力學量的主要公式；掌握用玻爾茲曼統(tǒng)計求系統(tǒng)熱力學量的一般步驟；掌握玻爾茲曼關系并用它來解釋熱力學定律。

本節(jié)要求玻耳茲曼分布與熱力學量的聯(lián)系玻耳茲曼分布與熱力學量的聯(lián)系一.配分函數(shù)(玻耳茲曼因子之和,態(tài)之和)二.U的統(tǒng)計表達式三.廣義力的統(tǒng)計表達式做功：通過改變粒子能級引起內(nèi)能變化；傳熱：通過改變粒子分布引起內(nèi)能變化。四.熵的統(tǒng)計表達式與ββ

與

1/T都是dQ的積分因子,

根據(jù)積分因子理論,k應該是S的函數(shù),但可證明,k只是一個普適常量,稱玻爾茲曼常量

令S=klnΩ五.玻耳茲曼關系式及熵的物理意義熵是系統(tǒng)混亂程度,即無序度的定量表示

2,此處的熵是平衡態(tài)的玻耳茲曼熵,但亦適用與非平衡態(tài)熵的定義和一般的量子系統(tǒng);3,熱力學第二定律的統(tǒng)計解釋宏觀:平衡態(tài)時熵最大（熵增加原理）;微觀:平衡態(tài)時，系統(tǒng)無序度（即混亂度）最高;4,熱力學第三定律的統(tǒng)計解釋宏觀:絕對溫度趨於零時，系統(tǒng)的熵趨於零;微觀:系統(tǒng)中的粒子是能量子化的，當絕對溫度趨於零時，系統(tǒng)中各粒子處於能量最低的狀態(tài)，此時微觀狀態(tài)數(shù)

Ω趨於1，由玻爾茲曼關系知S趨於零。幾點說明:1,對于滿足經(jīng)典極限條件的玻色(費米)系統(tǒng),微觀態(tài)數(shù)為,

需作如下修正:六.自由能的表達式1.定域系統(tǒng)2.經(jīng)典極限條件下的玻色（費米）系統(tǒng)經(jīng)典統(tǒng)計理論下的熱力學函數(shù)適用條件:①全同粒子可以分辨;從而可用玻耳茲曼統(tǒng)計;②能級間隔很小,準連續(xù)分布,粒子運動狀態(tài)可以準連續(xù)描述足夠小:不同取值的h0對經(jīng)典統(tǒng)計的影響:(當h0=h時)玻爾茲曼統(tǒng)計求解實際問題的一般步驟:

已知粒子的能量關系，即對經(jīng)典系統(tǒng)，已知ε=ε(q、p)；對量子系統(tǒng)則已知能級和簡并度．求熱力學量的步驟是：

①確定粒子自由度r，寫出ε=ε(q、p)或②求粒子配分函數(shù)Z對經(jīng)典粒子系統(tǒng)，計算公式為對量子系統(tǒng)，計算公式為③依據(jù)題目要求，用相應的公式計算；

基本模型1.先考慮單原子分子2.近獨立粒子,無外場3.宏觀容器中的三維自由粒子（r＝3）4.能量表達式：5.動量能量準連續(xù)分布,滿足經(jīng)典極限條件，遵從玻耳茲曼分布的經(jīng)典表達式。配分函數(shù)與物態(tài)方程對于雙、多原子分子,計及轉(zhuǎn)動、振動能量后不改變配分函數(shù)Z對V的依賴關系,仍得到相同的物態(tài)方程.經(jīng)典極限條件的說明及其物理意義氣體越稀薄，溫度越高，分子質(zhì)量越大，條件越容易滿足分子