2022-2023高中物理競賽課件：一維無限深勢阱和隧道效應(yīng)

一維無限深勢阱和隧

道

效

應(yīng)

量子力學處理微觀體系問題的一般方法和步驟1、分析、找到粒子在勢場中的勢能函數(shù)Ep，寫出薛定諤方程。2、根據(jù)初始條件、邊界條件和歸一化條件確定常數(shù),

求解

和E。3、由

2

得出粒子在不同時刻、不同區(qū)域出現(xiàn)的概率或具有不同動量、不同能量的概率。4、進一步求出各個對應(yīng)狀態(tài)的各種力學量的數(shù)值，從中了解體系的性質(zhì)。5、聯(lián)系實際問題，對求得的結(jié)果加以討論和應(yīng)用。一、一維無限深勢阱如果直接用此曲線表示的勢能帶入薛定諤方程中，就形成一個相當困難的數(shù)學問題。簡化：用平均勢能代替晶格勢能（這一步實質(zhì)是不考慮電子間、電子與晶格離子間的相互作用，這樣的電子就相當于理想氣體——自由電子氣）再一步簡化：將平均勢能作為零勢能將表面勢能視為無限大一、一維無限深勢阱EP

與t

無關(guān)，寫出定態(tài)薛定諤方程0ax123E

為有限值，所以：1）勢阱外1、勢阱中粒子的波函數(shù)一、一維無限深勢阱0ax（1）解方程令:2）勢阱內(nèi)1、勢阱中粒子的波函數(shù)（2）確定常數(shù)A、B由波函數(shù)連續(xù)性，

(0)=0,

(a)=0ka=n

，n=1，2，3，…n=0?量子數(shù)：n=1，2，3，…一、一維無限深勢阱0ax1、勢阱中粒子的波函數(shù)2）勢阱內(nèi)－－稱之為能量的本征值（2）確定常數(shù)A、B一、一維無限深勢阱1、勢阱中粒子的波函數(shù)歸一化條件為：由歸一化條件確定系數(shù)A，2）勢阱內(nèi)一、一維無限深勢阱1、勢阱中粒子的波函數(shù)一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)：考慮時間因子：一、一維無限深勢阱1、勢阱中粒子的波函數(shù)一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)：概率密度函數(shù)：一、一維無限深勢阱2、勢阱中粒子的能量能量是量子化的粒子的最低能量狀態(tài)稱為基態(tài)，一維無限深方勢阱的基態(tài)能量為：———零點能與零點能相對應(yīng)的，應(yīng)存在零點運動，這與經(jīng)典粒子的運動是相矛盾的，是經(jīng)典物理不能解釋的。

零點能是微觀粒子波動性的表現(xiàn)，因為“靜止的波”是沒有意義的。討論：一、一維無限深勢阱2、勢阱中粒子的能量歸納:粒子處于量子數(shù)為n的狀態(tài)：能量是量子化的一、一維無限深勢阱n=1n=2n=30x0x一維無限深勢阱中粒子的能級、波函數(shù)和概率密度一、一維無限深勢阱3、勢阱中粒子的波函數(shù)的駐波特點

處，波函數(shù)的值皆為零。