湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章：圓 單元基礎(chǔ)拔高訓(xùn)練卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章圓單元基礎(chǔ)拔高訓(xùn)練卷（湘教版）

一、單選題

1.以下命題：①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；②優(yōu)弧一定大于劣弧③相等的弦所對(duì)的弧也相等；④

三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

2.如圖，已知。。的兩條弦AC,BD相交于點(diǎn)E,NA=75°,NC=45°,那么NAEB的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如圖，A6C是。的內(nèi)接三角形，是。的直徑，點(diǎn)。在。上.若N3CD=36。，則NACD

的度數(shù)為（）

A.36°B.44°C.54°D.64°

4.如圖，。的半徑為10,弦AB的長(zhǎng)為16,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段0M長(zhǎng)的最小值為（）

O

M

A.4B.6

C.8D.10

5.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①三點(diǎn)確定一個(gè)圓：②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；③相等的圓周角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于

弦；⑤三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

A.4B.3C.2D.1

6.如圖，在。中，E是直徑A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE切。于點(diǎn)E,若CE=2BE,則NE的余弦值為

（）

7.如圖，已知PA、PB為圓0的切線，切點(diǎn)分別為A、B,P0交AB于點(diǎn)C,射線P0交圓0于點(diǎn)D、點(diǎn)

E.下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.點(diǎn)E是4BPA的內(nèi)心B.AB與PD相互垂直平分

C.點(diǎn)A、B都在以P0為直徑的圓上D.PC為4BPA的邊AB上的中線

8.如圖，ABC中，44=80。，點(diǎn)。是ABC的內(nèi)心，則ZBOC的度數(shù)為（）

A.100°B.160°C,80°D.130°

9.如圖，在等腰直角中，以AB為直徑的半圓0交斜邊BC于點(diǎn)D,若AB=AC=8,則陰影部分

面積為（）

A.32-8nB.32-4nC.24-2nD.24-4n

10.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，ZA=52,ZB=98,ZAOB=120",AB=a,BC=b,CD=c,

DA=d,則此四邊形的面積（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示）為（）

A.；(ab+cd)

B.(ac+bd)C.(ad+be)D.—(ab+be+cd+ad)

4

11.如圖，在AABC中，NACB=90°,過(guò)B,C兩點(diǎn)的交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接E0并延長(zhǎng)

交。0于點(diǎn)F.連接BF,CF.若NEDC=135°,CF=2五，則AE'+BE?的值為（）

A

A.8B.12C.16D.20

12.如圖，點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上（0A>0B）,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,C是給B的中點(diǎn)，

連結(jié)AC,BC.下列結(jié)論：①AC=BC;②若0A=4,0B=2,則AABC的面積等于5;③若0A-0B=4,則點(diǎn)

C的坐標(biāo)是（2,-2）.其中正確的結(jié)論有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題

13.如圖，A、B、C為。0上三點(diǎn)，且NACB=35°,則N0AB的度數(shù)是度.

14.如圖，在。中，半徑OC垂直于。,A5=8,C0=2,則。的半徑是

15.如圖，直線48與。。相切于點(diǎn)C,點(diǎn)。是。0上的一點(diǎn)，且N￡P(guān)R30°，則N&X的度數(shù)為

16.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,若。0的半徑為10,則我B的長(zhǎng)為

17.如圖，PA、PB分別與。。相切于點(diǎn)A、B,。。的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F,切點(diǎn)C在AB

上，若PA長(zhǎng)為2,則4PEF的周長(zhǎng)是.

18.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，ZB=135°,則NA0C的度數(shù)為

19.如圖，48是。。的直徑，且45=4,點(diǎn)C是半圓48上一動(dòng)點(diǎn)(不與48重合)，⑦平分N4第交

。。于點(diǎn)。，點(diǎn)/是△4861的內(nèi)心，連接8D.下列結(jié)論：

①點(diǎn)〃的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化；

②/廬劭；

③0/的最小值為血-1;

④AC+B用CD.

其中正確的是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

三、解答題

20.如圖，已知AB是。。上的點(diǎn)，C是。。上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,NBCD=NBAC.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若ND=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.

21.如圖，在aABC中，AB=AC=10,NB=30°,0是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以0為圓心，0B為半徑

作。。交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)設(shè)OB=x,求NODE的內(nèi)部與AABC重合部分的面積y的最大值.

22.如圖，在RtZ^ABC中，NACB=90°,以斜邊AB上一點(diǎn)0為圓心，0B為半徑作。0,交AC于點(diǎn)E,

交AB于點(diǎn)D,且NBEC=NBDE.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)連接0C交BE于點(diǎn)F,若C與E=；2,求O妥F的值.

AE3CF

23.如圖，AB是O0的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)P。。上，NkNC.

(1)求證：CB〃PD;

(2)若NABC=55°,求NP的度數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),以AB為直徑的

圓p與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)c.

(1)求圖象經(jīng)過(guò)A,B,。三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)設(shè)M點(diǎn)為所求拋物線的頂點(diǎn)，試判斷直線MC與P的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.如圖，已知AB是。的直徑，點(diǎn)C、。在。上，ZD=60且AB=6,過(guò)。點(diǎn)作OEJ_AC,垂

足為E.

(1)求0E的長(zhǎng);

(2)若的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)尸，求弦4尸、AC和弧CF圍成的圖形(陰影部分)的面積S.

26.如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AC為。。的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E,且AE=AB.

(1)DA=DB,求證：AB=CB;

(2)如圖2,aABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到aFGC,點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為AF,若AC=4,求圖中陰

影部分面積S;

(3)在(2)的條件下，連接FB,求證：FB為00的切線.

參考答案

1.D

解：經(jīng)過(guò)同一條直線的三個(gè)點(diǎn)，不可以作一個(gè)圓，故命題①錯(cuò)誤；

不同圓的優(yōu)弧就不一定大于劣弧，故命題②錯(cuò)誤；

同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，但是如果不是同圓和等圓時(shí)，相等的弦所對(duì)的弧不一定相

等，故命題③錯(cuò)誤；

三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故命題④正確；

2.C

由同弧所對(duì)的圓周角相等，得NB=NC=45°,

在ABE中，NA=75°,NB=45°,

,NAEB=60°,

3.C

解：:AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

NBCD=36°,

AZACD=90°-NBCD=54。.

4.B

解:由題意得：根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，故線段0M長(zhǎng)的最小值為當(dāng)OM_LAB時(shí)，連接0A,如圖所

示：

VAB=16,

，AM=MB=8,

V0A=10,

在RtAAOM中，OM=y/o^-AM2=6，

AOM的最小值為6：

5.B

解：①錯(cuò)誤，三個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)確定一個(gè)圓：

②正確；

③錯(cuò)誤，同圓或等圓內(nèi)，相等的圓周語(yǔ)所對(duì)的弧相等;

④錯(cuò)誤；反例：兩個(gè)直徑互相平分但不一定垂直；

⑤正確：

.?.假命題的個(gè)數(shù)是3.

6.B

解：如圖，連接0C,

,:CE切。于點(diǎn)E,

AZ0CE=90°,

設(shè)OC=OB=x,CE=2BE=2k,

,在中，OC2+CE2^OE2,

：.x2+(2k)2=(x+k)2,

3

解得x=3k,

：.OE=OB+BE=-k,

2

C2z4

E-

-一=---

。55

-4

2

故B

<B:

7.

解：如圖，作EGJ_PA于G,EHLPB于H,作PO的中點(diǎn)F,并連結(jié)FB、FA、EB、EA、OB、OA,

由切線長(zhǎng)定理可知PA=PB,NBP0=NAP0,

...△BPA為等腰三角形，且PC為ABPA的邊AB上的中線，D不符合題意;

由切線的性質(zhì)可知△OBP、AOAP為直角三角形，

F為P0的中點(diǎn)，,FB=FA=-PO=FO,

...點(diǎn)A、B都在以P0為直徑的圓上，C不符合題意;

PB=PA

在aPBE和aPAE中，＜NBPO=NAPO,

PE=PE

.,.△PBE^APAE,...EB=EA,二NEBA=NEAB,

?；PA是。。的切線，NPAE=NEBA,，NPAE=NEAB,，EG=EC,

?.?PO平分NBPA,；.EH=EG,

.\EH=EG=EC,.,.點(diǎn)E是ABPA的內(nèi)心,A不符合題意；

?.?PC=CD不一定成立，AB與PD不一定相互垂直平分，B符合題意;

8.D

解：?.,乙4=80。，

ZABC+ZACB=180°-80°=100°,

?..點(diǎn)。是A5C的內(nèi)心，

...BO平分NABC,C0平分NACB,

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

NOBC+ZOCB=1(NABC+ZACB)=gx100。=50°,

，ZBOC=180°-50°=130°.

9.D

解：如圖，連接AD、0D,

C

oB

,:AB=AC,

：,ABC是等腰直角三角形，

ZAB￡>=45°,

VAB是直徑,

ZAZ)B=90°,

...AABD是等腰直角三角形，

OA=OB,

：.DO1AB,

'：AB=S,

OA-OB=OD=4,

S陰影-崩形.A?！猄BOD

=lx8x8_22￡r￡_lx4X4

23602

=24—4乃.

10.B

解：連接AC,BD攵于P,

QZAOB=120°,

Nl=N2=60。，

ZABC=98°,

.-.Z3=22°,

ZZMB=52°,

ZZMC=30°,

.?.zi+zmc=90°,

AC.LBD,

在RtAADP中，ZZMC=30°,AD=d,

in

；.PD=-d,AP=—d,

22

同理得：PC=gb,PB=%,

/BAC=/BDC,ZAPB=ZDPC9

.-.AAPB^ADPC,

.APAB

一~PD~~DC'

3

?21

c'

—1a,

2

a=6c,

在RtACPD中，由勾股定理得：DC2=PD2+PC2,

22

4c2=h+df

S四邊形AM=gACBD=1(AP+PC)(BP+PD),

1,1.x/3,1八

~(.—d+-b)w(—b+-d),

22222

-(43d2+4bd+y/3b2),

8

=^[y/3(b2+d2)+4bd],

='(4&2+4hd),

8

=—(4ac+Abd),

8

=；(ac+/?d)

故選B.

11.C

VZEDC=135°,

，NADE=45°,ZABC=180°-NEDC=180°-135°=45°;

VZACB=90°,

NA=45°,

，NADE=NA=45°,

；.AE=AD,NAED=90°;

VEF為。。的直徑,

NFCE=90°,

；NABC=NEFC=45°,CF=2夜,

.?.EF=4；

連接BD,

A

,/ZAED=90°,

AZBED=90°,

ABD為。0的直徑，

；.BD=4;

在RtaBDE中，BE2+DE2=BD2=42=16,

.\AE2+BE2=16.

故選C.

12.A

①:AB為直徑，

NACB=90°,

.?.①正確；

②是筋/?的中點(diǎn)，

,BC=AC,

，AC=BC,

.?.②正確;

③在Rt^AOB中，0A=4,0B=2,

?，.AB=yjo/r+OB2=275,

歷

在RtAABC中，AC=BC=—AB=V10,

2

.,.△ABC的面積='XACXBC=-XV10XVW=5,

22

...③正確；

④如圖，

過(guò)點(diǎn)C作CD_LOA,DELOB,

NBEC=NADC=90°

"BEC=ZADC

在aBCE和aACD中，，NCBE=ZCAD,

BC=AC

.,.△BCE^AACD,

.\AD=BE,CE=CD,

：ND0E=N0EC=N0DC=90°,

四邊形ODCE是矩形，

?；CE=CD,

，矩形ODCE是正方形，

...OD=OD=CD=CE,

VAD=OA-OD,BE=OB+BE=OB+OD,

VAD=BE

AOA-OD=OB+OD,

VOA-0B=4,

.\0D=2,

，CD=CE=2,

AC(2,-2)

...④正確，

13.55

解：VOA=OB,

,Z0AB=Z0BA,

VZACB=35°,

...NA0B=2NACB=70°,

1800-70°

=55。；

2

故答案為55.

14.5

設(shè)。。的半徑為r,則0D=r-2,

VOC±AB,

.,.AD=BD=-AB=4,

2

在RtAAOD中，；OD2+AD2=OA2,

，(r-2)2+42=r2,解得r=5,

即。0的半徑為5.

15.30°

解：如圖所示，連接OE、0C,

VZEDC=30°,

NE0C=2NEDC=60°,

又?；0E=0C,

△EOC為等邊三角形，

二NEC0=60°,

?.?直線AB與圓0相切于點(diǎn)C,

,NAC0=90°,

NECA=NAC0—NEC0=90°-60°=30°.

16.2n

解：如圖所示：連接0A、0B.

AB

VO0為正五邊形ABCDE的外接圓，。0的半徑為10,

360°

ZA0B==72°,

727^x10

AB的長(zhǎng)為:=2萬(wàn).

360

故答案為：2n.

17.4.

解：VPAsPB分別與00相切于點(diǎn)A、B,

。。的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F,切點(diǎn)C在A8上,

.*.AE=CE,FB=CF,PA=PB=2,

...△PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+PF=PA+PB=4.

18.90

?.?四邊形/8C9是。。的內(nèi)接四邊形，,N8+NP=180°,AZP=180°-135°=45°,AAAOC=

90°,故答案為90°.

19.②④

解：CD平分ZACB,48是。。的直徑，

ZACD=ZBCD=45,

?AD=BD，

QAfi是。的直徑，

二。是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)。是定點(diǎn);

故①錯(cuò)誤：

如圖示，連接IB,

?.?點(diǎn)/是△4861的內(nèi)心，

ZABI=ZCBI

又：ZA8O=Z48=45,

NDBI=ZABD+ZABI=45+ZAB/

NDIB=NDCB+NCBI=45+ZABI

即有ZDBI=ADIB

：.ID=BD,

故②正確；

如圖示，當(dāng)0/最小時(shí)，8經(jīng)過(guò)圓心0,

過(guò)/點(diǎn)，作出，3C,交BC于E點(diǎn)

?.?點(diǎn)/是△48C的內(nèi)心，C。經(jīng)過(guò)圓心0,

IO=IE,

'：/BCD=45

：.C7E是等腰直角三角形，

又：AB=4,

AIC=2,

設(shè)/O=x,則/E=CE=x,IC=2-x,

x2+x2=（2-x）2,

解之得：x=2叵-2,

即：10=242-2,

故③錯(cuò)誤；

假設(shè)AC+8cx&8,

■:點(diǎn)、C是半圓48上一動(dòng)點(diǎn),

則點(diǎn)C在半圓48上對(duì)于任意位置上都滿足AC+BCW&CQ,

如圖示，

當(dāng)CO經(jīng)過(guò)圓心0時(shí)，AC=BC=242,CD=4,

AC+BC=2y/2+2j2=4yf2=>/2CD

與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立,

/.AC+BC=>/2CD

故④正確：

綜上所述，正確的是②④，

故答案是：②④

20.

(1)如圖，連接0C,V0A=0C,，NBAC=N0CA,；NBCD=NBAC,NBCD=NOCA,：AB是直徑，二

NACB=90°,N0CA+0CB=NBCD+N0CB=90°N0CD=90°YOC是半徑，；.CD是。0的切線

(2)設(shè)。。的半徑為r,，AB=2r,：ND=30°,Z0CD=90°,；.0D=設(shè),ZC0B=60°：.r+2=2r,：.r=2,

ZA0C=120°Z,BC=2，，由勾股定理可知：AC=2且，易求S?℃=X2>/3X1=^S刖.0二與丁=￥,

23603

...陰影部分面積為f-G.

21.

證明：（1）連接OD,

?；AB=AC,

二NC=NB.

V0B=0D,

N0DB=NB

N0DB=NC

.,.0D/7AC.

VDEXAC,

AODXDE,

ADE是00的切線.

(2)①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F,圍成的圖形為AODF.

二NF0D=60°,

VZ0DE=90°,

/.DF=#)x,

*'?SAODF-x,>/3x=x2,(OVxW*)

223

當(dāng)x號(hào)時(shí),S△△最大,最大值為與G;

②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，圍成的圖形為梯形AODE.

VAB=AC=1O,NB=30°,

.,.BC=1O6,

作OH±BC,

；0D=0B=x,NB=30°,

，BD=2BH=gx,

?*.CD—10y/3—>/3x,

VZC=30°,NDEC=90°,

；.DE二(1073-73x),CE=B(1073-V3X)=15-^

222

.?.AE=g-5,

2

；.S林移他0￡=；(—x—5+x),g(10^/3—73x)=(—x2+12x—20)(孚VxV10)

22283

當(dāng)x=6時(shí)，S林峪ME最大，最大值為106;

綜上所述，當(dāng)x=6時(shí)，重合部分的面積最大，最大值為10百.

22.

：解：(1)連接?！?/p>

VOB^OE,：.NOBFNOEB.

■:乙ACBH0°,:./CBS/BEC^G.

：8D為。。的直徑，；.N8吩90°,/.ZDBSZBDF9。0,Z.ZCB3ZDBE,：.NCB&NOEB,：.OE

//BC,:.NOE歸NACKN,即宏_L4C,.,JC為。。的切線.

(2)'：OE//BC,：.l\AOE^/\ABC,：.OE:BOAE-.AC.

"/CE:AE^T.'.3,AE\彳伉3:5,/.OE:BC=Z:5.

OFOE3

OE//BC,△OEFs△CBF,---==-.

CFBC5

B

23

(1)要證明CB〃PD,只要證明N仁NP;由N仁NC,NP=NC,可得N1=NP,即可解決問(wèn)題;

(2)在RtZkCEB中，求出NC即可解決問(wèn)題.

試題解析：(1)如圖，?.,N1=NC,NP=NC,

二NkNP,

，CB〃PD;

(2)VCD±AB,

NCEB=90°,

,?NCBE=55°,

AZC=90°-55°=35°,

，NP=NC=35°.

24.

解：(1)連接4?、BC-,

,.)8是。P的直徑，

:.NACBHO。,即N4C令N8C390。，

?：2BCM4CBU90°,

：.2CB3NAC0,

：N403/80090°,

：./\A0C^/\C0B,

.AO_0C

''~OC~~OB，

：.0C=0A?除16,

：.0C=4,

故C(0,-4),

設(shè)拋物線的解析式為：*a(A8)的-2),

代入C點(diǎn)坐標(biāo)得：a(0+8)(0-2)=-4,SF-,

4

11,3

故拋物線的解析式為：尸一(/8)(x-2)=—x~+—x-4；

442

⑵由⑴知：y^-x2+-x-4=-(x+3)2-—；

4244

25

貝U〃(-3,——),

4

又?.?C(0,-4),。(-3,0),

MP^—