高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)

[DOC]-高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及經(jīng)典練習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)abc1(正弦定理:2R或變形:a:b:csinA:sinB:sinC.sinAsinBsinC推論:?定理:若α、β,0，且α+β,，則α?βsinsin，等號(hào)當(dāng)且當(dāng)α=β時(shí)成立。?判斷三角解時(shí)，可以利用如下原理:sinA,sinBA,Ba,bcosAcosBAB(ycosx在(0,)上單調(diào)遞減)b2,c2,a2cosA2bca2b2,c2,2bccosA2a2,c2,b2222(余弦定理:ba,c,2accosB或cosB.2acc2b2,a2,2bacosCb2,a2,c2cosC2ab3((1)兩類正弦定理解三角形的問題:1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(2)兩類余弦定理解三角形的問題:1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4(判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5(三角形中的基本關(guān)系:sin(A,B)sinC,cos(A,B),cosC,tan(A,B),tanC,sinA,BCA,BCA,BCcos,cossin,tancot1解三角形[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1(在?ABC中，若C90,a6,B30，則c,b等于()A(1B(,1C(23D(,22(若A為?ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是()A(sinAB(cosAC(tanAD(001tanA3(在?ABC中，角A,B均為銳角，且cosAsinB,則?ABC的形狀是()A(直角三角形B(銳角三角形C(鈍角三角形D(等腰三角形4(等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為600，則底邊長(zhǎng)為()A(2B(3C(3D(225(在?ABC中，若b2asinB，則A等于()A(300或600B(450或600C(1200或600D(300或15006(邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是()A(900B(1200C(1350D(1500二、填空題1(在Rt?ABC中，C900，則sinAsinB的最大值是_______________。2(在?ABC中，若ab,bc,c,則A_________。3(在?ABC中，若b2,B30,C135,則a_________。4(在?ABC中，若sinA?sinB?sinC7?8?13，則C_____________。5(在?ABC中，AB002226,2,C300，則AC,BC的最大值是________。三、解答題1(在?ABC中，若acosA,bcosBccosC,則?ABC的形狀是什么,abcosBcosA,c(,)baba3(在銳角?ABC中，求證:sinA,sinB,sinCcosA,cosB,cosC。2(在?ABC中，求證:4(在?ABC中，設(shè)a,c2b,A,C3,求sinB的值。解三角形[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題21(在?ABC中，A:B:C1:2:3，則a:b:c等于()A(1:2:3B(3:2:1C(2D(22(在?ABC中，若角B為鈍角，則sinB,sinA的值()A大于零B小于零C等于零D不能確定3(在?ABC中，若A2B，則a等于()A(2bsinAB(2bcosAC(2bsinBD(2bcosB4(在?ABC中，若lgsinA,lgcosB,lgsinClg2，則?ABC的形狀是()A(直角三角形B(等邊三角形C(不能確定D(等腰三角形5(在?ABC中，若(a,b,c)(b,c,a)3bc,則A()600C(1350D(1500A(900B(6(在?ABC中，若a7,b8,cosC131111，則最大角的余弦是()A(,B(,C(,D(,1457(在?ABC中，若tanA,B2a,ba,b，則?ABC的形狀是()A(直角三角形B(等腰三角形C(等腰直角三角形D(等腰三角形或直角三角形二、填空題1(若在?ABC中，A600,b1,SABC則a,b,csinA,sinB,sinC=_______。2(若A,B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tanAtanB_____1(填>或<)。3(在?ABC中，若sinA2cosBcosC,則tanB,tanC_________。4(在?ABC中，若a9,b10,c12,則?ABC的形狀是_________。5(在?ABC中，若a3,b2,c6,22則A_________。6(在銳角?ABC中，若a2,b3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是_________。三、解答題1(在?ABC中，A1200,cb,aSABCb,c。2(在銳角?ABC中，求證:tanAtanBtanC1。3(在?ABC中，求證:sinA,sinB,sinC4cosABC2cos2cos2。4(在?ABC中，若A,B1200，則求證:abb,c,a,c1。5(在?ABC中，若acos2C2,ccos2A23b2，則求證:a,c2b解三角形[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1(A為?ABC的內(nèi)角，則sinA,cosA的取值范圍是()A((2,2)B((,2,2)C((,1,2]D([,2,2]3678a,b等于()cA,BA,BA,BA,BA(2cosB(2cosC(2sinD(2sin22222(在?ABC中，若C90,則三邊的比03(在?ABC中，若a7,b3,c8，則其面積等于()A(12B(21C(28D(624(在?ABC中，C900，00A450，則下列各式中正確的是()A(sinAcosAB(sinBcosAC(sinAcosBD(sinBcosB5(在?ABC中，若(a,c)(a,c)b(b,c)，則A()A(900B(600C(1200D(1500tanAa22，則?ABC的形狀是()6(在?ABC中，若tanBbA(直角三角形B(等腰或直角三角形C(不能確定D(等腰三角形二、填空題1(在?ABC中，若sinAsinB,則A一定大于B，對(duì)嗎,填_________(對(duì)或錯(cuò))2(在?ABC中，若cosA,cosB,cosC1,則?ABC的形狀是______________。3(在?ABC中，?C是鈍角，設(shè)xsinC,ysinA,sinB,zcosA,cosB,則x,y,z的大小關(guān)系是___________________________。4(在?ABC中，若a,c2b，則cosA,cosC,cosAcosC,2221sinAsinC______。35(在?ABC中，若2lgtanBlgtanA,lgtanC,則B的取值范圍是_______________。6(在?ABC中，若b2ac，則cos(A,C),cosB,cos2B的值是_________。三、解答題1(在?ABC中，若(a,b)sin(A,B)(a,b)sin(A,B)，請(qǐng)判斷三角形的形狀。222(如果?ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2R(sinA,sinC)(2a,b)sinB,2222求?ABC的面積的最大值。43(已知?ABC的三邊abc且a,c2b,A,C2，求a:b:c3,AB邊上的高為A,B,C的大4(在?ABC中，若(a,b,c)(a,b,c)3ac，且tanA,tanC小與邊a,b,c的長(zhǎng)5[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題b1.Ctan300,batan300c2bc,ba2.A0A,sinA03.CcosAsin(4.D作出圖形5.Db2asinB,sinB2sinAsinB,sinA2,A)sinB,2,A,B都是銳角，則2,AB,A,B2,C21,A300或1500252,82,721,600,1800,6001200為所求6.B設(shè)中間角為，則cos2582二、填空題1111.sinAsinBsinAcosAsin2A222b2,c2,a21A,A,10202.120cos2bc203.6,2A150,abbsinA,a4sinA4sin1504sinAsinBsinB4.1200a?b?csinA?sinB?sinC7?8?13，a2,b2,c21,,C1200令a7k,b8k,c13kcosC2ab2ACBCABAC,BCAB,,AC,BCsinBsinAsinCsinB,sinAsinCA,BA,BA,sinB)cos22A,B4cos4,(AC,BC)max42三、解答題5.41.解:acosA,bcosBccosC,sinAcosA,sinBcosBsinCcosCsin2A,sin2Bsin2C,2sin(A,B)cos(A,B)2sinCcosCcos(A,B),cos(A,B),2cosAcosB0cosA0或cosB0，得A所以?ABC是直角三角形。2或B2a2,c2,b2b2,c2,a22.證明:將cosB，cosA代入右邊2ac2bc6a2,c2,b2b2,c2,a22a2,2b2得右邊c(,)2abc2abc2aba2,b2ab,左邊，abba?abcosBcosA,c(,)baba3(證明:??ABC是銳角三角形，?A,B?sinAsin(2,即2A2,B0,B)，即sinAcosB;同理sinBcosC;sinCcosA2?sinA,sinB,sinCcosA,cosB,cosCA,CA,CBB4.解:?a,c2b,?sinA,sinC2sinB，即2sincos4sincos，2222?sinB1A,CBB，而0,?coscos222222?sinB2sinBBcos2228[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1.CA6,B3,C2,a:b:csinA:sinB:sinC12::22222.AA,B,A,B，且A,,B都是銳角，sinAsin(,B)sinB3.DsinAsin2B2sinBcosB,a2bcosB4.DlgsinAsinAlg2,2,sinA2cosBsinCcosBsinCcosBsinCsin(B,C)2cosBsinC,sinBcosC,cosBsinC0,sin(B,C)0,BC，等腰三角形5.B(a,b,c)(b,c,a)3bc,(b,c),a3bc,22b2,c2,a21sA,b,c,a3bc,coA2bc22222220606.Cca,b,2abcosC9,c3，B為最大角，cosB,17A,BA,BsinA,Ba,bsinA,sinB，7.Dtan2a,bsinA,sinB2sincos222cos7A,BA,B,tanA,B0，或tanA,B1tanA,B222tan2所以AB或A,B2tan二、填空題1.211SABCbcsinAc223c,a42,a113a,b,casinA,sinB,sinCsinAsin(,B)2.A,B,A,B，即tanAtan(,B)222cos(,B)2cosB11，tanA,tanAtanB1sinBtanBtanBsinBsiCn3.2tanB,taCn,cosBcoCssinBcosC,cosB,sinCsin(B,C)2sinA1cosBcosCsinAsinA24.銳角三角形C為最大角，cosC0,C為銳角3b,c,a105.60cosA2bc22222a2,b2c226(a,cbc2,b2a13c2222,4,c9,5cc22c,942三、解答題1.解:SABC21bcsinAbc4,222bcosA,b,ab,c,所以b1,c42c，而5cb2.證明:??ABC是銳角三角形，?A,B?sinAsin(2,即2A2,B02,B)，即sinAcosB;同理sinBcosC;sinCcosA?sinAsinBsinCcosAcosBcosC,?tanAtanBtanC13.證明:?sinA,sinB,sinC2sinsinAsinBsinC1cosAcosBcosCA,BA,Bcos,sin(A,B)22A,BA,BA,BA,B2sincos,2sincos2222A,BA,BA,B2sin(cos,cos)222CAB2cos2coscos222ABC4coscoscos222ABC?sinA,sinB,sinC4coscoscos222a2,ac,b2,bcab1，4(證明:要證,1，只要證2ab,bc,ac,cb,ca,c即a2,b2,c2ab而?A,B120,?C6000a2,b2,c22cosC,a,b2,c22abcos600ab2ab?原式成立。CA3b,ccos22221,cosC1,cosA3sinB?sinA,sinC222即sinA,sinAcosC,sinC,sinCcosA3sinB5(證明:?acos2?sinA,sinC,sin(A,C)3sinB即sinA,sinC2sinB，?a,c2b[提高訓(xùn)練C組]一、選擇題1.CsinA,cosAA,),4而0A,2.B4A,45,sin(A,)1424a,bsinA,sinBsinA,sinBcsinCA,BA,BA,B2sincos222113.DcosA,A600,SABCbcsinA224.DA,B900則sinAcosB,sinBcosA，0A45,sinAcosA，45B90,sinBcosB5.Ca2,c2b2,bc,b2,c2,a2,bc,cosA,,A1200000012sinAcosBsin2AcosBsinA6.B,,sinAcosAsinBcosBcosAsinBsin2BcosAsinB2sinAsinB2A,2或B2A,2B2二、填空題1.對(duì)sinAsinB,則2.直角三角形ababAB2R2R)1,1(1,cosA2,,1coBs2,)2cAo,sB(21(cos2A,cos2B),cos2(A,B)0,2cos(A,B)cos(A,B),cos2(A,B)0cosAcosBcosC03.xyzA,B,A,B,siAn22cBosB,sinAycosz,ca,b,sinCsinA,sinB,xy,xyzA,CA,CA,CA,Ccosnossi2222A,CA,CACACcos2cos,coscos3sinsin2222221AC則sinAsinC4sin2sin23221cosA,cosC,cosAcosC,sinAsinC3AC,(1,cosA)(1,cosC),1,4sin2sin222ACAC,2sin22sin2,4sin2sin2,112222tanA,tanC5.[,)tan2BtanAtanC,tanB,tan(A,C)32tanAtanC,1tanA,tanCtanB,tan(A,C)2tanB,14(1sinA,siCn2sBintan3B,tanBtanA,tanC2tanBtan3B3tanB,tanB0tanBB2236(1bac,sinBsinAsinC,cosA(,C),cosB,cos2BcosAcosC,sinAsinC,cosB,1,2sin2BcosAcosC,sinAsinC,cosB,1,2sinAsinCcosAcosC,sinAsinC,cosB,1cos(A,C),cosB,11三、解答題a2,b2sin(A,B)a2sinAcosBsin2A,21.解:222a,bsin(A,B)bcosAsinBsinBcosBsiAn,sinA2cosAsiBn?等腰或直角三角形siBn2A,2B或22A,B22.解:2RsinAsinA,2RsinCsinC,b)si