2024屆浙江省寧波地區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆浙江省寧波地區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．2．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠23．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=6cm B．C．當(dāng)0＜t≤10時， D．當(dāng)t=12s時，△PBQ是等腰三角形4．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或56．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．8．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．9．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B． C． D．10．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm11．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-312．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°，距離燈塔為4海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_____海里．14．如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點，則下列結(jié)論正確的有_____．①MN=BM+DN②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；③EF1=BE1+DF1；④點A到MN的距離等于正方形的邊長⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形．⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN⑧設(shè)AB=a，MN=b，則≥1﹣1．15．一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1，則另一個根為．16．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_____．17．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為_____秒．18．在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向上走2個單位；當(dāng)走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是_____三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小懷的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值．請直接寫出m的值，m=；（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．20．（6分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．21．（6分）已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點按逆時針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖①，當(dāng)點E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；（2）如圖②，當(dāng)點E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點M，且DG＝2DM時，求邊AG的長；（3）如圖③，當(dāng)點E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點M，且DG＝4DM時，直接寫出邊AG的長．22．（8分）《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.23．（8分）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．24．（10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學(xué)生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學(xué)生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．26．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．（1）求證：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．27．（12分）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點A′與點A關(guān)于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′．（1）設(shè)a=2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．①分別求函數(shù)y1、y2的表達式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．【詳解】解：sin45°=，故選：D．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．2、B【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點睛】本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．3、D【解析】（1）結(jié)論A正確，理由如下：解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）結(jié)論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=1．∴．（3）結(jié)論C正確，理由如下：如圖，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=t，∴．（4）結(jié)論D錯誤，理由如下：當(dāng)t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如圖，連接NB，NC．此時AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．故選D．4、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可．【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9，∴是3的倍數(shù)的概率，故答案為：C．【點睛】本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式．5、A【解析】

連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M．設(shè)DM=B′M=x，則AM=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B′到BC的距離．【詳解】解：如圖，連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M，∵點B的對應(yīng)點B′落在∠ADC的角平分線上，∴設(shè)DM=B′M=x，則AM=7﹣x，又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，則點B′到BC的距離為2或1．故選A．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，∴a+b=-1，∵定義運算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.8、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖9、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．10、A【解析】

根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案?！驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點睛】本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。11、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=1海里．詳解：如圖，由題意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案為1．點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．14、①②③④⑤⑥⑦．【解析】

將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH．證明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根據(jù)三角形周長公式計算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH，連接HE．證明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根據(jù)勾股定理計算判斷③；根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算，判斷⑥，根據(jù)點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷⑦．【詳解】將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH．則∠DAH=∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAN+∠DAN=45°，∴∠NAH=45°，在△MAN和△HAN中，，∴△MAN≌△HAN，∴MN=NH=BM+DN，①正確；∵BM+DN≥1，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）∴BM=DN時，MN最小，∴BM=b，∵DH=BM=b，∴DH=DN，∵AD⊥HN，∴∠DAH=∠HAN=11.5°，在DA上取一點G，使DG=DH=b，∴∠DGH=45°，HG=DH=b，∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，∴∠AHG=∠HAD，∴AG=HG=b，∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，∴，∴，當(dāng)點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大=AB，即：，∴≤≤1，⑧錯誤；∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，∴△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結(jié)論正確；∵△MAN≌△HAN，∴點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，④結(jié)論正確；如圖1，將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH，連接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AD，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，∵BH=DF，EF=HE，∵EF1=BE1+DF1，③結(jié)論正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∴A、E、N、D四點共圓，∴∠ADN+∠AEN=180°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，如圖3，過點M作MP⊥AN于P，在Rt△APM中，∠MAN=45°，∴MP=AMsin45°，∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°，S△AEF=AE?AF?sin45°，∴S△AMN：S△AEF=1，∴S△AMN=1S△AEF，⑥正確；∵點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦結(jié)論正確．即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，故答案為①②③④⑤⑥⑦．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．15、-1.【解析】

因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解．【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：-1?x1=1，解得x1=-1．故答案為-1.16、2【解析】

把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關(guān)系式.17、7秒或25秒．【解析】考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：動點型；分類討論．分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況：當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AC時，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴點P運動的時間為7秒或25秒．點評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．18、（672，2019）【解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，所處位置的橫坐標為672，縱坐標為672×3+3=2019，∴棋子所處位置的坐標是（672，2019）．故答案為：（672，2019）．點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般是一個很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是第一步，余數(shù)是0，就是最后一步.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）見解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調(diào)遞增；【解析】

（1）根據(jù)分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可；（2）描點、連線畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可．【詳解】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．（2）當(dāng)y==時，解得：x=2．故答案為2．（2）描點、連線畫出圖象如圖所示．（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調(diào)遞增．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當(dāng)m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設(shè)出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點C為線段DE中點設(shè)點E（a,b）∵0＜m＜1,∴當(dāng)m=1時，縱坐標最小值為2當(dāng)m=1時，最大值為2∴點E縱坐標的范圍為（1）連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當(dāng)m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，會用方程的思想解決問題.21、（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（1）AG＝1；（3）滿足條件的AG的長為1或1．【解析】

（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．由A，D，E，G四點共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；【詳解】（1）結(jié)論：BE=DG，BE⊥DG．理由：如圖①中，設(shè)BE交DG于點K，AE交DG于點O．∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四點共圓，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴∵DG=1DM，∴∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，（3）①如圖③中，當(dāng)點E在CD的延長線上時．作GH⊥DA交DA的延長線于H．易證△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，②如圖3﹣1中，當(dāng)點E在DC的延長線上時，易證：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，綜上所述，滿足條件的AG的長為或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、甲有錢，乙有錢.【解析】

設(shè)甲有錢x，乙有錢y，根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50，甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲有錢，乙有錢.由題意得：，解方程組得：，答：甲有錢，乙有錢.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意正確的找出兩個相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴點A、B、D的坐標分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）∵點A、B在一次函數(shù)（k≠0）的圖象上，∴，解得?！嘁淮魏瘮?shù)的解析式為?！唿cC在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點C的坐標為（1，2）。又∵點C在反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2?！喾幢壤瘮?shù)的解析式為。（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標。（2）將A、B兩點坐標分別代入，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點在一次函數(shù)的圖象上可確定C點坐標，將C點坐標代入可確定反比例函數(shù)的解析式。24、（Ⅰ）點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11－t，CQ=1－m．∴．∴（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A．∴△PC′E∽△C′QA．∴．∵PC′=PC=11－t，PE=OB=1，AQ=m，C′Q=CQ=1－m，∴．∴．∵，即，∴，即．將代入，并化簡，得．解得：．∴點P的坐標為（，1）或（，1）．25、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)；（4）畫樹狀圖展