9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

9.2用樣本估計(jì)總體總體取值規(guī)律的估計(jì)[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解極差的概念.2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差,能決定一組數(shù)據(jù)組距與組數(shù),將數(shù)據(jù)分組,列頻率分布表,畫頻率分布直方圖.素養(yǎng)達(dá)成通過總體取值規(guī)律的學(xué)習(xí),促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的形成.1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差:極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.(2)決定組距與組數(shù):分組時(shí)根據(jù)問題的需要可以先確定組距,也可以先確定組數(shù).(3)將數(shù)據(jù)分組:分組時(shí)可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值,最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值.思考1:數(shù)據(jù)分組一定要等距嗎?答案:數(shù)據(jù)的分組可以是等距的,也可以是不等距的,根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定,一般情況下按等距分組,或者除第一和最后的兩段,其他各段按等距分組.思考2:頻率分布直方圖與頻數(shù)分布直方圖有什么區(qū)別?思考3:我們初中學(xué)過的頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表能清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù),那么如何刻畫各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占的比例大小呢?答案:利用頻率分布表和頻率分布直方圖.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一頻率分布概念的理解[例1](1)將容量為100的樣本數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列分成8個(gè)小組,如表所示,但第3組被墨汁污染,則第3組的頻率為(

)√(2)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績分布為[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150],2人.那么分?jǐn)?shù)在[100,130)中的頻數(shù)為

,頻率為

.(精確到0.01)

250.56[變式與拓展1-1](1)從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本對他們的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分析,已知不超過70分的人數(shù)為8,其累計(jì)頻率為0.4,則該樣本量是(

)A.20 B.40 C.70 D.80√(2)容量為100的某個(gè)樣本,將數(shù)據(jù)分為10組,并填寫頻率分布表,若前7組頻率之和為0.79,而剩下的3組的頻率依次相差0.05,則剩下的3組中頻率最高的一組頻率為

.

0.12解析:(2)設(shè)剩下的3組中頻率最高的一組的頻率為x,則另兩組的頻率分別為x-0.05,x-0.1,而由頻率和為1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.題型二頻率分布直方圖的繪制[例2]如表所示給出了在某校500名12歲學(xué)生中,用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位:cm).區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]—人數(shù)201165—(1)列出樣本頻率分布表;解:(1)樣本頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計(jì)1201.00(2)畫出頻率分布直方圖;解:(2)頻率分布直方圖如圖.(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.解:(3)由樣本頻率分布表可知,身高小于134cm的學(xué)生出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的,它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達(dá)方式,是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它們可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況.[變式與拓展2-1]有一容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下.[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;[5,10),41;[10,15),20;[15,20],17.(1)列出樣本的頻率分布表;解:(1)由已知數(shù)據(jù)知,頻率分布表如表:分組頻數(shù)頻率[-20,-15)70.035[-15,-10)110.055[-10,-5)150.075[-5,0)400.200[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.100[15,20]170.085合計(jì)2001.000(2)畫出頻率分布直方圖;解:(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)求樣本數(shù)據(jù)小于0的頻率.解:(3)樣本數(shù)據(jù)小于0的頻率為0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.題型三頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用√解決與頻率分布直方圖有關(guān)問題的關(guān)系式[變式與拓展3-1]某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:min),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].(1)求頻率分布直方圖中x的值;解:(1)由題圖可得20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1,解得x=0.0125.(2)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1h的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿,若該學(xué)校有600名新生,請估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.解:(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1h的頻率為0.003×20×2=0.12,600×0.12=72(名).估計(jì)600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿.1.一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距是10,則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為(

)A.10組 B.9組 C.8組 D.7組√解析:極差為140-51=89,而組距為10,故應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為9組.故選B.2.從一堆蘋果中任取10個(gè),稱得它們的質(zhì)量(單位:g)如下:125

120

122

105

130

114

116

95

120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為(

)√3.某路段規(guī)定:凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”,并將受到處罰.若此路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對300輛汽車的車速進(jìn)行檢測,所得結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,則從圖中可得出將被處罰的汽車有(

)A.30輛 B.40輛

C.60輛 D.80輛√解析:車速大于或等于70km/h的汽車有0.02×10×300=60(輛).故選C.4.已知樣本數(shù)據(jù):10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那么頻率為0.2的是(

)A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5]√解析:樣本共有20個(gè).根據(jù)選項(xiàng),可分為4組,各組的頻數(shù)和頻率如表所示.分組頻數(shù)頻率[5.5,7.5)20.1[7.5,9.5)60.3[9.5,11.5)80.4[11.5,13.5]40.2合計(jì)201.0從表中