高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練40直線平面平行的判定與性質(zhì)含解析新人教A版文

考點(diǎn)規(guī)范練40直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1.對(duì)于空間的兩條直線m,n和一個(gè)平面α,下列命題中的真命題是()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,n?α,則m∥nC.若m∥α,n⊥α,則m∥n D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n答案:D解析:對(duì)A,直線m,n可能平行、異面或相交,故A錯(cuò)誤;對(duì)B,直線m與n可能平行,也可能異面,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,m與n垂直而非平行,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,垂直于同一平面的兩直線平行,故D正確.2.下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④答案:C解析:對(duì)于圖形①,平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對(duì)于圖形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.3.設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則α∥β的一個(gè)充分條件是()A.存在一條直線a,a∥α,a∥βB.存在一條直線a,a?α,a∥βC.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α答案:D解析:對(duì)于選項(xiàng)A,B,C,由已知條件,可得平面α,β可能平行,也可能相交,所以選項(xiàng)A,B,C不是α∥β的一個(gè)充分條件;對(duì)于選項(xiàng)D,可以通過平移把兩條異面直線平移到一個(gè)平面中,成為相交直線,則有α∥β,所以選項(xiàng)D的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)充分條件.故選D.4.已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:當(dāng)m?α,n?α?xí)r,由線面平行的判定定理可知,m∥n?m∥α;但反過來不成立,即m∥α不一定有m∥n,m與n還可能異面.故選A.5.已知平面α和不重合的兩條直線m,n,下列選項(xiàng)正確的是()A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n∥αB.如果m?α,n與α相交,那么m,n是異面直線C.如果m?α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α答案:C解析:如圖(1)可知A錯(cuò);如圖(2)可知B錯(cuò);如圖(3),m⊥α,n是α內(nèi)的任意直線,都有n⊥m,故D錯(cuò).∵n∥α,∴n與α無公共點(diǎn),∵m?α,∴n與m無公共點(diǎn),又m,n共面,∴m∥n,故選C.6.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G為MC的中點(diǎn).則下列結(jié)論不正確的是()A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.平面CMN⊥平面AMND.平面DCM∥平面ABN答案:C解析:顯然該幾何圖形為正方體截去兩個(gè)三棱錐所剩的幾何體,把該幾何體放置到正方體中(如圖),取AN的中點(diǎn)H,連接HB,MH,則MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正確;由題意易得GB∥MH,又GB?平面AMN,MH?平面AMN,所以GB∥平面AMN,所以B正確;因?yàn)锳B∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以D正確.7.已知平面α∥β,P?α且P?β,過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于A,C,過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為.

答案:245解析:如圖(1),∵AC∩BD=P,∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.∵α∥β,α∩平面PAB=AB,β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD.∴PAAC=PBBD,即6圖(1)圖(2)如圖(2),同理可證AB∥CD.∴PAPC=PBPD,即6綜上所述,BD=245或248.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.

答案:6解析:過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn)分別為E,F,E1,F1,則直線EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共6條.9.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系為.

答案:平行解析:取PD的中點(diǎn)F,連接EF,AF,在△PCD中,EF12CD∵AB∥CD且CD=2AB,∴EFAB,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∴EB∥AF.又EB?平面PAD,AF?平面PAD,∴BE∥平面PAD.10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO.

答案:Q為CC1的中點(diǎn)解析:如圖,假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn),所以QB∥PA.連接DB,因?yàn)镻,O分別是DD1,DB的中點(diǎn),所以D1B∥PO.又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO.11.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中點(diǎn),△A1MC1是等腰三角形,D為CC1的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn).(1)若BE=3EC,求證:DE∥平面A1MC1;(2)若AA1=1,求三棱錐A-MA1C1的體積.答案：(1)證明如圖①,取BC中點(diǎn)N,連接MN,C1N.∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴MN∥AC∥A1C1,∴M,N,C1,A1共面.∵BE=3EC,∴E是NC的中點(diǎn).又D是CC1的中點(diǎn),∴DE∥NC1.∵DE?平面MNC1A1,NC1?平面MNC1A1,∴DE∥平面A1MC1.(2)解如圖②,當(dāng)AA1=1時(shí),AM=1,A1M=2,A1C1=2.∴三棱錐A-MA1C1的體積VA-A1MC1=VC1-圖①圖②12.(2020廣西桂林一模)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,E為BB1的中點(diǎn),F為AC1的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面ABCD;(2)求點(diǎn)E到平面AB1C1的距離.答案：(1)證明如圖,連接AC,BD,交于點(diǎn)O,連接OF,∵OF為△ACC1的中位線,∴OF∥CC1,OF=12CC1.又BB1∥CC1,且BB1=CC1,∴OF∥BB1,2OF=BB1.又E為BB1的中點(diǎn),∴OF∥BE,OF=BE∴四邊形BEFO為平行四邊形.∴EF∥BO.∵BO?平面ABCD,EF?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.(2)解連接AE,EC1.由題意知B1C1⊥平面ABB1A1,∴B1C1是點(diǎn)C1到平面ABB1A1的距離.又AB1?平面ABB1A1,∴B1C1⊥AB1.設(shè)點(diǎn)E到平面AB1C1的距離為h.∵VC1-AB1E=VE-AB即13×12×1×1×1=13×12故點(diǎn)E到平面AB1C1的距離為55能力提升13.(2020廣西南寧二模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為AC,A1B的中點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.MN∥平面ADD1A1B.MN⊥ABC.直線MN與平面ABCD所成的角為45°D.異面直線MN與DD1所成的角為60°答案:D解析:如圖,連接BD,A1D,則BD過點(diǎn)M,且M為BD的中點(diǎn).由N為A1B的中點(diǎn),知MN為△A1BD的中位線,∴MN∥A1D,∵M(jìn)N?平面ADD1A1,A1D?平面ADD1A1,∴MN∥平面ADD1A1,故A正確;在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,則AB⊥A1D,∵M(jìn)N∥A1D,∴MN⊥AB,故B正確;直線MN與平面ABCD所成角等于A1D與平面ABCD所成角等于45°,故C正確;而∠A1DD1為異面直線MN與DD1所成角,應(yīng)為45°,故D錯(cuò)誤.故選D.14.設(shè)α,β,γ為三個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.

①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答案:C解析:由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)n∥β,m?γ時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點(diǎn),所以平行,③正確.選C.15.如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=a3,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.答案:2解析:如圖所示,連接AC,易知MN∥平面ABCD.又平面PQNM∩平面ABCD=PQ,MN?平面PQNM,∴MN∥PQ.又MN∥AC,∴PQ∥AC.∵AP=a3,∴PDAD=DQCD=PQAC16.已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,在A1B上取一點(diǎn)M,在B1C上取一點(diǎn)N,使得直線MN∥平面A1ACC1,則線段MN的最小值為.

答案:2解析:作MM1⊥AB于點(diǎn)M1,作NN1⊥BC于點(diǎn)N1,連接M1N1,如圖.∵平面ABB1A1⊥平面ABCD,且交線為AB,∴MM1⊥平面ABCD.同理NN1⊥平面ABCD.∴MM1∥NN1.∴M,N,N1,M1四點(diǎn)共面,且四邊形MNN1M1為直角梯形.由作圖可知,MM1∥AA1,∵AA1?平面A1ACC1,MM1?平面A1ACC1,∴MM1∥平面A1ACC1.∵M(jìn)N∥平面A1ACC1,且MN∩MM1=M,MN,MM1?平面MM1N1N,∴平面MM1N1N∥平面A1ACC1.∵平面MM1N1N,平面A1ACC1與平面ABCD的交線分別為M1N1,AC,∴M1N1∥AC.設(shè)BM1=BN1=x,則MM1=2x,NN1=2-2x.在直角梯形MNN1M1中,MN2=(2x)2+(2-4x)2=18x-492+∴當(dāng)x=49時(shí),MN取得最小值為217.如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)求證:平面AB1C∥平面DA1C1;(2)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由.答案：(1)證明由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì),知AB1∥DC1,A1D∥B1C.∵AB1∩B1C=B1,AB1,B1C?平面AB1C,A1D∩DC1=D,A1D,DC1?平面DA1C1,∴平面AB1C∥平面DA1C1.(2)解存在這樣的點(diǎn)P滿足題意.如圖,在C1C的延長線上取點(diǎn)P,使C1C=CP,連接BP,∵B1BCC1,∴BB1CP,∴四邊形BB1CP為平行四邊形,∴BP∥B1C.∵A1D∥B1C,∴BP∥A1D.又A1D?平面DA1C1,BP?平面DA1C1,∴BP∥平面DA1C1.高考預(yù)測18.如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=26.(1)求五棱錐A'-BCDFE的體積;(2)在線段A'C上是否存在一點(diǎn)M,使得BM∥平面A'EF?若存在,求A'M;若不存在,請說明理由.解：(1)連接AC,設(shè)AC∩EF=H,連接A'H.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中點(diǎn),且EF⊥AH,EF⊥CH.從而有A'H⊥EF,CH⊥EF,又A'H∩CH=H,所以EF⊥平面A'HC,且EF?平面ABCD.從而平面A'HC⊥平面ABCD,且交線為CH.過點(diǎn)A'作A'O垂直HC且與HC相交于點(diǎn)O,則A'O⊥平面ABCD.因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為6,AE=AF=4,所以A'H=22,CH=42,所以cos∠A'H