浙江省“南太湖”聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第一學(xué)期“南太湖”聯(lián)盟高二年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘出卷人：徐衛(wèi)鋒、呂平審核人：薛燕鳴、何偉偉一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.3.若m，n是互不相同的直線，是不重合的平面，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5.如圖，生活中有很多球缺狀的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高．球冠面積公式為，球缺的體積公式為，其中R為球的半徑，H為球缺的高．現(xiàn)有一個(gè)球被一平面所截形成兩個(gè)球缺，若兩個(gè)球冠的面積之比為，則這兩個(gè)球缺的體積之比為（）．A. B. C. D.6.已知向量，，且，，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.7.中國(guó)古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩(shī)人王之渙的詩(shī)作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為和，在A處測(cè)得樓頂部M的仰角為，則鸛雀樓的高度約為（）A.74m B.60m C.52m D.91m8.棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在棱CD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，滿足平面，則線段PQ的最小值為（）A. B.1 C. D.二、多選題：本答題共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，，，則事件與的關(guān)系錯(cuò)誤是（）A.事件與互斥 B.事件與對(duì)立C.事件與相互獨(dú)立 D.事件與既互斥又獨(dú)立10.對(duì)數(shù)函數(shù)（且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（）A B. C. D.11.關(guān)于函數(shù)，下列命題是真命題的是（）A.函數(shù)的周期為B.直線是一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心D.函數(shù)的最大值為212.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.對(duì)于任意點(diǎn)，都有平面平面C.異面直線與所成角的余弦值的取值范圍是D.若平面，則平面截該正方體的截面圖形的周長(zhǎng)最大值為三、填空題三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，若向量與平行，則______．14.數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為______．15.若的面積為，則______.16.正方體棱長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)給出文字說(shuō)明、證明過(guò)程.17.已知，．（1）求與夾角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k值．18.習(xí)近平總書記指出：“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛(ài)的社會(huì)心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取位市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，按所得評(píng)分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí)：調(diào)查評(píng)分心理等級(jí)有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評(píng)分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問(wèn)在抽取的人中，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?19.在中，角的對(duì)邊分別為.（1）求角；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).20.已知是定義在上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.如圖，是⊙O的直徑，垂直于⊙O所在的平面，是圓周上不同于的一動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：是直角三角形；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．22.如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OA