高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)高考解答題專(zhuān)項(xiàng)六概率與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題課件北師大版

概率與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題高考解答題專(zhuān)項(xiàng)六考情分析從近兩年的新高考試題來(lái)看,概率與統(tǒng)計(jì)是歷年高考的重點(diǎn),約占整個(gè)試卷的15%,通常以一大兩小的模式命題,以中、低檔難度為主.考查了排列組合、隨機(jī)事件的概率、相互獨(dú)立事件、樣本的數(shù)字特征、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.著重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).考點(diǎn)一概率與頻率分布直方圖的綜合例1.(2021河南調(diào)研)北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開(kāi)展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī),根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示.女志愿者考核成績(jī)頻率分布表分組頻數(shù)頻率[75,80)20.050[80,85)130.325[85,90)180.450[90,95)am[95,100]b0.075男志愿者考核成績(jī)頻率分布直方圖

若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi),則考核等級(jí)為優(yōu)秀.(1)分別求這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù);(2)若從樣本中考核等級(jí)為優(yōu)秀的志愿者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享,記抽到女志愿者的人數(shù)為X,求X的分布列及期望.解

(1)由女志愿者考核成績(jī)的頻率分布表可知被抽取的女志愿者的人數(shù)為2÷0.05=40.因?yàn)?.050+0.325+0.450+m+0.075=1,所以m=0.100.所以這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的女志愿者人數(shù)為40×(0.100+0.075)=7.因?yàn)楸怀槿〉闹驹刚呷藬?shù)是80,所以被抽取的男志愿者人數(shù)是80-40=40.由男志愿者考核成績(jī)頻率分布直方圖可知,男志愿者這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的頻率為(0.010+0.015)×5=0.125,則這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為40×0.125=5.X的分布列為

名師點(diǎn)析頻率分布直方圖、條形圖等是考查數(shù)據(jù)收集和整理的常用依據(jù),掌握?qǐng)D中常見(jiàn)數(shù)據(jù)的提取方法,將頻率看作概率是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2021陜西洛南中學(xué)月考)在一次聯(lián)考中某兩校共有3000名學(xué)生參加,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求在本次考試中成績(jī)處于[110,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù);(2)以?xún)尚＿@次考試成績(jī)估計(jì)全省考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全省考生中隨機(jī)選取3人,記成績(jī)?cè)?10分(包含110)以上的考生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)由題知,成績(jī)處于[110,130)的頻率為0.01×20=0.2,∴成績(jī)處于[110,130)的人數(shù)為3

000×0.2=600.(2)由頻率分布直方圖可知,成績(jī)?cè)?10及以上的考生概率為考點(diǎn)二概率與線性回歸方程的綜合例2.(2021山東青島三模)一場(chǎng)科普知識(shí)競(jìng)答比賽由筆試和搶答兩部分組成,若筆試和搶答滿(mǎn)分均為100分,其中5名選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭?選手S1S2S3S4S5筆試分?jǐn)?shù)/X8790919295搶答分?jǐn)?shù)/Y8689899294對(duì)于這5名選手,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試解答下列兩個(gè)小題:(1)求搶答分?jǐn)?shù)Y關(guān)于筆試分?jǐn)?shù)X的線性回歸方程;(2)現(xiàn)要從筆試成績(jī)?cè)?0分或90分以上的選手中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),以ξ表示選中的選手中筆試和搶答成績(jī)的平均分高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.(2)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2.因?yàn)楣P試成績(jī)?cè)?0分或90分以上的選手有S2,S3,S4,S5,共4人,他們筆試和搶答的成績(jī)平均分分別為89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有名師點(diǎn)析概率與線性回歸方程的綜合常涉及相互獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布、超幾何分布及線性回歸方程等知識(shí),考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2某品牌汽車(chē)4S店對(duì)2020年該市前幾個(gè)月的汽車(chē)成交量(單位:輛)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),用Y表示2020年第T月份該店汽車(chē)成交量,得到統(tǒng)計(jì)表格如下:T12345678Y1412202022243026∴X的分布列為

考點(diǎn)三概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)綜合例3.(2020山東,19)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO2濃度不超過(guò)150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).P(χ2>k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解

(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO2濃度不超過(guò)150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO2濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到

有99%的把握判斷該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).名師點(diǎn)析概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用也常涉及頻率與概率、古典概型、相互獨(dú)立事件的概率,二項(xiàng)分布、超幾何分布、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí),考查了信息提取與數(shù)據(jù)處理.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2021安徽江淮十校聯(lián)考)語(yǔ)音正成為手機(jī)一族重要的聯(lián)系方式,為了解某市語(yǔ)音的使用情況,某公司隨機(jī)抽查了100名語(yǔ)音用戶(hù),得到如下數(shù)據(jù):每天使用語(yǔ)音次數(shù)123456及以上30歲及以下人數(shù)334783030歲以上人數(shù)4564620合計(jì)7810111450(1)如果認(rèn)為每天使用超過(guò)3次語(yǔ)音的用戶(hù)是“喜歡使用語(yǔ)音”,完成下面2×2列聯(lián)表,分析“喜歡使用語(yǔ)音”與年齡是否有關(guān)?年齡不喜歡使用語(yǔ)音喜歡使用語(yǔ)音總計(jì)30歲及以下人數(shù)

30歲以上人數(shù)

總計(jì)

(2)每天使用6次及以上語(yǔ)音的人稱(chēng)為“語(yǔ)音達(dá)人”,視頻率為概率,在該市所有“語(yǔ)音達(dá)人”中隨機(jī)抽取3名用戶(hù).①求抽取的3名用戶(hù),既有30歲及以下的“語(yǔ)音達(dá)人”又有30歲以上“語(yǔ)音達(dá)人”的概率;②為鼓勵(lì)30歲以上用戶(hù)使用語(yǔ)音,對(duì)抽取的30歲以上“語(yǔ)音達(dá)人”,每人獎(jiǎng)勵(lì)100元話費(fèi),記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X,求X的數(shù)學(xué)期望.P(χ2>k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解

(1)由題中表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下:年齡不喜歡使用語(yǔ)音喜歡使用語(yǔ)音總計(jì)30歲及以下人數(shù)10455530歲以上人數(shù)153045總計(jì)2575100將列表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

考點(diǎn)四正態(tài)分布與概率統(tǒng)計(jì)的綜合例4.某學(xué)校高二年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計(jì)分規(guī)則如下表:每分鐘跳繩個(gè)數(shù)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分1617181920年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本,繪制了如下樣本頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)中,任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù),求兩人得分之和小于35分的概率;(2)若該校高二年級(jí)共有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中σ2≈225,μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表).利用所得的正態(tài)分布模型,解決以下問(wèn)題:①估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));②若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974.解

(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件A,則事件A包括以下四種情況:①兩人得分均為16分;②兩人中一人16分,一人17分;③兩人中一人16分,一人18分;④兩人均17分.由頻率分布直方圖可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人,則由古典概型的概率計(jì)算公式可得名師點(diǎn)析正態(tài)分布與概率統(tǒng)計(jì)的綜合,考查了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí),解讀這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是培養(yǎng)敢于克服困難完成讀題、建模的能力.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2021湖南雅禮中學(xué)月考)某公司擬對(duì)某手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬,得到科技升級(jí)投入T(單位:億元)與科技升級(jí)直接收益W(單位:億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:序號(hào)123456789101112T2346810132122232425W1322314250565868.56867.56666當(dāng)T>17時(shí),確定W與T滿(mǎn)足的線性回歸方程為W=-0.7T+a.(1)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí),國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元,以線性回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù),比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小.(2)科技升級(jí)后,該芯片的效率X大幅提高,經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布N(0.52,0.012).公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:若芯片的效率不超過(guò)50%,不予獎(jiǎng)勵(lì);若芯片的效率大于50%,但不超過(guò)53%,每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元;若芯片的效率大于53%,每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元.記Y為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì),求EY(精確到0.01).(附:若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)(σ>0),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544)當(dāng)T=20時(shí),科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為W=-