2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在

試卷上無效.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（4分）tan45。的值為（）

A.返B.返C.1D.V3

32

3.（4分）使函數(shù)丫=后諭意義的自變量x的取值范圍是（）

A.x》3B.x》0C.xW3D.xWO

4.（4分）若雙曲線打土工位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）

x

A.k<lB.C.k>lD.kWl

5.（4分）如圖，。0是Z\ABC的外接圓，若NABC=40。，則NAOC的度數(shù)為（）

C.60°D.80°

6.（4分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且y隨x的增大而減小，則這個(gè)

函數(shù)的表達(dá)式可能是（）

A.y=2x+4B.y=-2x+4C.y=3x+lD.-y=3x-1

7.（4分）當(dāng)二次函數(shù)y=x2+4x+9取最小值時(shí)，x的值為（）

A.-2B.1C.2D.9

8.（4分）如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以O(shè)B為底邊在y軸

右側(cè)作等腰△OBC,將點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)U恰好落在直線

AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

9.（4分）我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條

600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖

所示，則下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

①甲隊(duì)每天挖100米；

②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；

③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；

④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù).

10.（4分）在4X4的正方形網(wǎng)格中，^ABC和aDEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的正

方形的頂點(diǎn)上，則圖中NACB的正切值為（）

332

11.（4分）已知拋物線y=lx2+l具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F

4

（0,2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為他,3）,

P是拋物線y=L<2+i上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則APIVIF周長的最小值是（）

4C.5D.6

（分）如圖，已知直線：門返

12.4I過點(diǎn)A（0,1）作y軸的垂線交直線I

丫3

于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)Ai；過點(diǎn)Ai作y軸的垂線交直線I

于點(diǎn)Bi，過點(diǎn)Bi作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則

點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（）

A.(0,128)B.(0,256)C.(0,512)D.(0,1024)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的

橫線上.）

13.（4分）一次函數(shù)y=2x-1一定不經(jīng)過第象限.

14.（4分）如圖，一人乘雪橇沿坡比1：?的斜坡筆直滑下72米，那么他下降

的高度為米.

15.（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3,5）,則關(guān)于x的不等

式kx+6>x+b的解集是

16.（4分）已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x...-1012...

y...0343...

該二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn).

17.（4分）如圖，BD是。。的切線，B為切點(diǎn)，連接DO與。0交于點(diǎn)C,AB

為。。的直徑，連接CA,若ND=30。，的半徑為4,則圖中陰影部分的面

18.（4分）如圖，矩形OABC的邊OA,0C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象

限，點(diǎn)D在邊BC上，且/AOD=30。，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線

0D對(duì)稱（點(diǎn)A，和A,B，和B分別對(duì)應(yīng)）.若AB=1,反比例函數(shù)y=k（kWO）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟.）

19.（6分）在Rt^ABC中，NC=90°,AB=8,cosA=W.求BC的長.

4

20.（6分）已知直線y=-當(dāng)+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線y=2x+b

3

經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸交于點(diǎn)C.求4ABC的面積.

21.（6分）密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國

最高的紀(jì)念碑，如圖.拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各

有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.

22.（8分）如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，BC與。。相交于點(diǎn)D,

點(diǎn)E在。。上，且DE=DA,AE與BC相交于點(diǎn)F.

（1）求證：ZCAD=ZB；

23.（10分）某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，

經(jīng)市場調(diào)研表明，按定價(jià)40元出售，每日可銷售20件.為了增加銷量，每

降價(jià)1元，日銷售量可增加2件.在確保盈利的前提下，當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，

每天的利潤最大？最大利潤是多少？

24.（10分）如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45。，沿著仰角為

30。的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，在D處測得山頂B的仰角為60°,求山的高

度？

B

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函

數(shù)y=2L的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）.

X

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于B,與反比例函數(shù)圖象在第

一象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及^ABC的面積；

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使DCLBC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

26.（10分）如圖，正方形ABOD的邊長為2,點(diǎn)。是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)B在x

軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，直線CD交x軸于點(diǎn)

F.

（1）求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過點(diǎn)C作CEJ_DF且交x軸于點(diǎn)E,求證：ZADC=ZEDC；

（3）求點(diǎn)E坐標(biāo)；

（4）點(diǎn)P是直線CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PF的最小值.

27.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（3,0）,D

（-1，0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OB=OD.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M,連接BE,AB,請(qǐng)?jiān)?/p>

拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q,使NQBA=NBEM,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）如圖2,過點(diǎn)C作CF〃x軸，交拋物線于點(diǎn)F,連接BF,點(diǎn)G是x軸上一

點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)B,F,G,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在

試卷上無效.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限.

【解答】解：二?點(diǎn)的橫坐標(biāo)3>0,縱坐標(biāo)-4<0,

.?.點(diǎn)P（3,-4）在第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).四

個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

（-,-）；第四象限（+,-）.

2.（4分）tan45。的值為（）

A.返B.返C.1D.V3

32

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.

【解答】解:tan45°=l,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.（4分）使函數(shù)y=愿不有意義的自變量x的取值范圍是（）

A.xN3B.xNOC.xW3D.xWO

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

3-x20,

解得xW3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.（4分）若雙曲線廠土工位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）

x

A.k<lB.C.k>lD.kWl

【分析】由反比例函數(shù)圖象的位置在第二、四象限，可以得出k-lVO,然后解

這個(gè)不等式就可以求出k的取值范圍.

【解答】解：?.?雙曲線打gL位于第二、四象限，

x

Ak-1<0,

/.k<l.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于反比

例函數(shù)y=k來說，當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一

X

象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象

限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

5.（4分）如圖，。。是4ABC的外接圓，若NABC=40。，則NAOC的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

【分析】由。。是4ABC的外接圓，若NABC=40。，根據(jù)圓周角定理，即可求得

答案.

【解答】解：是^ABC的外接圓,NABC=40。，

，ZAOC=2ZABC=80°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.（4分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且y隨x的增大而減小，則這個(gè)

函數(shù)的表達(dá)式可能是（）

A.y=2x+4B.y=-2x+4C.y=3x+lD.-y=3x-1

【分析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,y隨x增大而減小，則kVO；圖象經(jīng)過點(diǎn)

（1,2）,可得k、b之間的關(guān)系式.綜合二者取值即可.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,

:.k+b=2；

???y隨x增大而減小，

/.k<0.

即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性

試題，答案不唯一.只要滿足條件即可.

7.（4分）當(dāng)二次函數(shù)y=x2+4x+9取最小值時(shí)，x的值為（）

A.-2B.1C.2D.9

【分析】把二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

【解答】解:y=x2+4x+9=（x+2）2+5>

...當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，整理成頂點(diǎn)式形式求解更加簡便.

8.（4分）如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以O(shè)B為底邊在y軸

右側(cè)作等腰△OBC,將點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線

AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(5,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(-1,2)

【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,再由C在線段OB

的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,將y=2代入y=2x+4,求得x=-L即

可得到C的坐標(biāo)為（-1,2）.

【解答】解：?.?直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn),

x=0時(shí)，

得y=4,

AB（0,4）.

???以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等腰三角形OBC,

...C在線段0B的垂直平分線上，

.??C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-l.

則C（-1,2）,

將其向右平移4個(gè)單位得到C（3,2）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與

圖形變化-平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條

600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖

所示，則下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

①甲隊(duì)每天挖100米；

②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；

③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；

④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù).

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出各個(gè)小題中的量是否正確，從而可以

解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

甲隊(duì)每天挖：600+6=100米，故①正確，

乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖：(500-300)4-(6-2)=50米，故②正確，

當(dāng)甲乙挖的管道長度相等時(shí)，100x=300+(x-2)X50,得x=4,故③正確，

甲隊(duì)比乙隊(duì)提前完成的天數(shù)為：(600-300)+50+2-6=2(天)，故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.(4分)在4X4的正方形網(wǎng)格中，^ABC和aDEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的正

方形的頂點(diǎn)上，則圖中NACB的正切值為()

A.2B.1.C.返D.3

332

【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的長度，然后證明△FDEsA

ABC,推出NACB=NDFE,由此即可解決問題.

【解答】解：由勾股定理可求出：BC=2&,AC=2代，DF=V10>DE=&,

?FD-V2FE-V2ED一衣

??一一，，L-，

AC2BC2AB2

???-F--D----”E..D....E...F...,

ACABBC

.'.△FDE^ACAB,

；.NDFE=NACB,

tanZDFE=tanZACB=—,

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

1L（4分）已知拋物線y=L<2+i具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F

4

（0,2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（、行，3）,

P是拋物線y=L<2+i上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是（）

4

A.3B.4C.5D.6

【分析】過點(diǎn)M作MElx軸于點(diǎn)E,交拋物線y=lx2+l于點(diǎn)P,由PF=PE結(jié)合

4

三角形三邊關(guān)系，即可得出此時(shí)aPIVIF周長取最小值，再由點(diǎn)F、M的坐標(biāo)

即可得出MF、ME的長度，進(jìn)而得出aPIVIF周長的最小值.

【解答】解：過點(diǎn)M作ME，x軸于點(diǎn)E,交拋物線y=L<2+i于點(diǎn)p,此時(shí)△PMF

4

周長最小值，

VF（0,2）^M（我，3）,

.?.ME=3,FM寸（加內(nèi)產(chǎn)+⑶2）

.,.△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，已知直線I：齊返x，過點(diǎn)A（0,1）作y軸的垂線交直線I

3

于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)Ai；過點(diǎn)Ai作y軸的垂線交直線I

于點(diǎn)Bi，過點(diǎn)Bi作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則

點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（）

A.(0,128)B.(0,256)C.(0,512)D.(0,1024)

【分析】根據(jù)所給直線解析式可得I與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到

點(diǎn)Ai，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A4坐標(biāo)即可

【解答】解：???直線I的解析式為；y=逅x，

3

?F與x軸的夾角為30。，

?.?AB〃x軸，

,ZABO=30°,

VOA=1,

OB=2,

?*

VAiB±l,

/.ZABAi=60",

/.AiO=4,

AAi（0,4）,

同理可得A2（0,16）,

，A4縱坐標(biāo)為44=256,

/.A4(0,256).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與

x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30。的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、

Ai、A2、A3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的

橫線上.）

13.（4分）一次函數(shù)v=2x-1一定不經(jīng)過第二象限.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：???k=2>0,b=-KO,

...一次函數(shù)圖象在一、三、四象限，即一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限.

故答案為：二.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0,

b）,當(dāng)b>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b

<0時(shí),（0,b）在y軸的負(fù)半軸,直線與y軸交于負(fù)半軸.k>0,b>O<=>y=kx+b

的圖象在一、二、三象限；k>0,b<O<=>y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k

<0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0,b<O=y=kx+b的圖象在

二、三、四象限.

14.（4分）如圖，一人乘雪橇沿坡比1：?的斜坡筆直滑下72米，那么他下降

的高度為36米.

【分析】因?yàn)槠淦卤葹?：M，則坡角為30度，然后運(yùn)用正弦函數(shù)解答.

【解答】解：因?yàn)槠露缺葹?：炳,即tana=1，

3

，a=30°.

則其下降的高度=72Xsin3（T=36（米）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及運(yùn)用.

15.（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3,5）,則關(guān)于x的不等

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<3時(shí)，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上

方，所以關(guān)于x的不等式kx+6>x+b的解集為xV3.

【解答】解：當(dāng)xV3時(shí)，kx+6>x+b,

即不等式kx+6>x+b的解集為x<3.

故答案為：x<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使

一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象

的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合.

16.（4分）已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x...-1012...

y...0343...

該二次函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn).

【分析】利用表格中的對(duì)稱性得：拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,可得結(jié)

論.

【解答】解：由表格得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=@當(dāng)1.

2

?拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

.?.拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

...該二次函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；或該二次函數(shù)圖象向右平

移1個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn).

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右

減進(jìn)行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決.

17.（4分）如圖，BD是。。的切線，B為切點(diǎn)，連接DO與交于點(diǎn)C,AB

為。。的直徑，連接CA,若ND=30。，。。的半徑為4,則圖中陰影部分的面

【分析】由條件可求得NCOA的度數(shù)，過。作OE_LCA于點(diǎn)E,則可求得0E的

長和CA的長，再利用S陰影=S扇形COA-S*OA可求得答案.

【解答】解：如圖，過。作OELCA于點(diǎn)E,

;DB為。0的切線，

/.ZDBA=90o,

VZD=30°,

；.NBOC=60。，

.,.ZCOA=120°,

VOC=OA=4,

NOAE=30°,

；.0E=2,CA=2AE=4我

2_

120TCX4

；?S陰影二S崩形COA-SACOA=-1X2X4傷陰-473,

36023

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，求得扇形COA和△COA

的面積是解題的關(guān)鍵.

18.(4分)如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象

限，點(diǎn)D在邊BC上，且NAOD=30。，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線

OD對(duì)稱(點(diǎn)/V和A,B，和B分別對(duì)應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)y=k(kWO)

X

的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,B,則k的值為_嶇_.

【分析】設(shè)B(m,1),得到OA=BC=m,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到OA=OA=m,Z

A,OD=ZAOD=30°,求得NA'OA=60°,過A作AZE±OA于E,解直角三角形得

到/V(乂，鳥)，列方程即可得到結(jié)論.

22

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，AB=1,

.?.設(shè)B(m,1),

/.OA=BC=m,

,/四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱,

AOA=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°,

AZA,OA=60°,

過A作A'ELOA于E,

.,.OE=lm,A,E=^lm,

22

(—m,2Z^m),

22

?.?反比例函數(shù)y=k(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,B,

X

22

???mIII.-W----3-,

3

-k.W3

3_

故答案為：

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性

質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟.）

19.（6分）在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=8,cosA=3.求BC的長.

4

【分析】根據(jù)余弦的概念列出算式，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.

【解答】解：?.,COSA=￡=W,AB=8,

AB4

/.AC=6,

根據(jù)勾股定理得，BC=AyAB2_AC^82_62=2V7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的

關(guān)鍵，注意勾股定理的正確運(yùn)用.

20.（6分）已知直線y=-Zx+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線y=2x+b

3

經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸交于點(diǎn)C.求^ABC的面積.

【分析】先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=2x+b求出b的值,

故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：,當(dāng)y=0時(shí)，x=J-；當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

2

AA(旦，0),B(0,3),

2

?直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)B,

/.b=3,

直線y=2x+b的解析式為y=2x+3,

AC(-3,0),

2

.,.AC=-i+^=6,

22

?0ABC="6X3=9.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)

的坐標(biāo)一定適合2此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

21.(6分)密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國

最高的紀(jì)念碑，如圖.拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各

有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.

【分析】根據(jù)題意可以建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式，然后將解析

式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.

【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，

此時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)為C(-100.0),D(100,0),

設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x-100)(x+100),

?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(50,150),

A150=a(50-100)(50+100),

解得，a=-J_,

50

.119

?FMXT00)(x+100)=+200，

5050

當(dāng)x=0時(shí),y取得最大值，此時(shí)y=200,

即拱門的最大高度是200米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函

數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

22.(8分)如圖，AB是。O的直徑，AC是。0的切線，BC與。。相交于點(diǎn)D,

點(diǎn)E在。。上，且DE=DA,AE與BC相交于點(diǎn)F.

(1)求證：ZCAD=ZB；

【分析】(1)先利用切線的性質(zhì)得出NCAD+NBAD=90。，再利用直徑所對(duì)的圓周

角是直角得出NB+NBAD=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NB=NEAD,進(jìn)而得出NEAD=NCAD,進(jìn)而判斷出△ADF^^ADC,

即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：?；AC是。。的切線,

/.BA±AC,

，NCAD+NBAD=90°,

VAB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

/.ZB+ZBAD=90°,

；.NCAD=NB,

(2)VDA=DE,

/.ZEAD=ZE,

而NB=NE,

/.ZB=ZEAD,

由(1)知，ZCAD=ZB,

/.ZEAD=ZCAD,

，ZADF=ZADC=90°

^△ADF和ZSADC中，AD=AD

,ZFAD=ZCAD

.,.△ADF^AADC,

；.FD=CD,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關(guān)鍵.

23.(10分)某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，

經(jīng)市場調(diào)研表明，按定價(jià)40元出售，每日可銷售20件.為了增加銷量，每

降價(jià)1元，日銷售量可增加2件.在確保盈利的前提下，當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，

每天的利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】首先根據(jù)題意得出單價(jià)=40-18-X,銷售量=20+2x,根據(jù)利潤=銷售量

X(單價(jià)-成本)，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出

此時(shí)的銷售單價(jià).

【解答】解：設(shè)每件降價(jià)x元，每天售出商品的利潤為y元,

y=(40-18-x)(20+2x)

=-2X2+24X+440

=-2(x2-12x-220)

=-2(x-6)2+512,

當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值512,

當(dāng)降價(jià)6元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是512元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次

函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.

24.(10分)如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45。，沿著仰角為

30。的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，在D處測得山頂B的仰角為60°,求山的高

【分析】根據(jù)題目所給的度數(shù)可判定4ABD是等腰三角形，AD=BD,然后解直角

三角形，可求出BE的長和CE的長，從而可求出山高的高度.

【解答】解：,.?/BAC=45°,ZDAC=30°,

.,.ZBAD=15°,

VZBDE=60°,NBED=90°,

，NDBE=30。，

*/ZABC=45°,

.,.ZABD=15°,

/.ZABD=ZDAB,

.*.AD=BD=1000,

過點(diǎn)D作DF_LAC,

VAC1BC,DE1AC,DE1BC,

/.ZDFC=ZACB=ZDEC=90°

四邊形DFCE是矩形

ADF=CE

在直角三角ADF中，VZDAF=30°,

.,.DF=XAD=500,

2

.,.EC=500,BE=1000Xsin60°=500V3.

，BC=500+500jm米，即山的高度為(500+50073).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，關(guān)鍵是根據(jù)角判斷特殊的三

角形，直角三角形或者等腰三角形，從而求出解.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函

數(shù)y=2L的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,2).

X

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于B,與反比例函數(shù)圖象在第

一象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及^ABC的面積；

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使DC±BC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

【分析】(1)將點(diǎn)A(2,2)代入正比例函數(shù)中即可求出k的值，再將A(2,2)

代入反比例函數(shù)中即可求出m的值.

(2)由題意可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),所以直線BC的解析式為y=x+3,聯(lián)立

直線BC的解析式與反比例函數(shù)的解析式即可求出C的坐標(biāo)，連接OC,由于

OA〃BC,所以AABC的面積等于△BOC的面積.

(3)設(shè)D(m,-1),由于DC1BC,所以kDC?kBC=-1,從而列出方程求出m的

ID

值.

【解答】解：(1)將A(2,2)代入y=kx,

，2k=2,

/.k=l,

二正比例函數(shù)的解析式為：y=x

將A(2,2)代入y=2,

X

.\m=2X2=4,

二反比例函數(shù)的解析式為：y=l；

X

(2)?.?直線BC由直線OA向上平移3個(gè)單位所得，

AB(0,3)

二直線BC的解析式為：y=x+3,

'y=x+3

聯(lián)立,4

y=—

X

解得：［x=l或卜=-4,

ly=4ly=-l

?.?點(diǎn)C在第一象限，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4)

VOA/7BC,

SAABC=SABOC=—X3X1=3，

22

(3)設(shè)D(m,―)

VDC1BC,

??koc*ksc=-1，

--4

VkDc=-5!~=工

ID-1ID

.\zlxi=-1,

ID

Am=4,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系

數(shù)法求出兩圖象的解析式，本題屬于基中等題型.

26.（10分）如圖，正方形ABOD的邊長為2,點(diǎn)。是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)B在x

軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，直線CD交x軸于點(diǎn)

F.

（1）求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過點(diǎn)C作CELDF且交x軸于點(diǎn)E,求證：ZADC=ZEDC；

（3）求點(diǎn)E坐標(biāo)；

（4）點(diǎn)P是直線CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PF的最小值.

【分析】(1)首先求出D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)證明CD=CF,由EC±DF推出ED=EF,推出NCDE=

ZEFD=ZADC即可；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長即可解決問題；

(4)如圖，連接BD交直線CE于點(diǎn)P.由(2)可知點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于直線CE

對(duì)稱，推出PD=PF,因?yàn)镻B+PF=PB+PD2BD,可得PB+PF的最小值為BD的長；

【解答】解：(1)???四邊形ABOD為正方形，

，AB=B0=0D=AD=2,

AD(0,2),

VC為AB的中點(diǎn)，

BC=1,

AC(-2,1),設(shè)直線CD解析式為y=kx+b(kWO),

則有g(shù)=2,

I-2k+b=l

解得.k=f

b=2

，直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=L<+2；

2

(2)VC是AB的中點(diǎn)，

，AC=BC,

?.?四邊形ABOD是正方形，

.,.ZA=ZCBF=90°,

在aACD和4BCF中

"ZA=ZCBF

<AC=BC，

,ZACD=ZBCF

/.△ACD^ABCF(ASA),

，CF=CD,

VCE1DF,

ACE垂直平分DF,

；.DE=FE,

/.ZEDC=ZEFC,

VAD/7BF,

，NEFC=NADC,

ZADC=ZEDC；

(3)由(2)可BF=AD=1,且BC=1,

,/ZCBF=ZCBE=ZFCE=90°,

，ZCFB+ZFCB=ZFCB+ZECB=90°,

/.ZCFB=ZBCE,

/.△BCF^ABEC,

BC=BF

B^BC

??1*l,-2

BE1

BE=L

2

.*.OE=OB-BE=2-工旦

22

**.E點(diǎn)坐標(biāo)為(--.0)；

2

(4)如圖，連接BD交直線CE于點(diǎn)P.

由(2)可知點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于直線CE對(duì)稱,

，PD=PF,

，PB+PF=PB+PD，BD,

APB+PF的最小值為BD的長,

VB(-2,0),D(0,2),

/.BD=2&,

APB+PF的最小值為2%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利

用對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?jí)狠S題.

27.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A