隨機變量及其分布練習試卷1(題后含答案及解析)

隨機變量及其分布練習試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.單項選擇題2.多項選擇題3.綜合分析題單項選擇題每題1分。每題的備選項中，只有1個符合題意。1．一個樣本由n個觀測值組成，已知樣本均值的樣本標準差S皆為正數，如果每個觀測值擴大到2倍，則下列說法正確的是()。A．和S都擴大2倍B．和S都不變C．擴大2倍，S擴大4倍D．擴大4倍，S擴大2倍正確答案：C解析：由E(aX+b)＝aE(X)+bvar(ax+b)＝a2var(X)可知。知識模塊：隨機變量及其分布2．以下分別用來表示分布的中心位置和散布的大小的特征值是()。A．均值、方差B．方差、均值C．標準差、均值D．方差、標準差正確答案：A解析：均值表示了分布的中心位置，方差和標準差表示分布的散布的大小。知識模塊：隨機變量及其分布設隨機變量Z的分布列為：X：01234P：0.50.20.10.150.05則3．E(X)為()。A．0.105B．2.0C．1.6D．1.0正確答案：A解析：(1)E(X)=0×0.5+1×0.2+2×0.1+3×0.15+4×0.05＝0.105知識模塊：隨機變量及其分布4．P(0≤X＜3)為()。A．0.9B．0.8C．0.4D．0.7正確答案：B解析：(2)P(0≤X＜3)＝0.5+0.2+0.1＝0.8知識模塊：隨機變量及其分布5．設X為[a、b)上的連續(xù)型隨機變量，已知a＜c＜d＜b，且c-a＝d-c＝b-d，則下列結論成立的是()。A．P(a＜X≤d)＝2P(a＜X≤c)B．P(c＜X≤d)＝P(d＜X≤b)C．P(a≤X＜b)＝1/3D．P(X＝a)＝P(X＝b)正確答案：D解析：對于連續(xù)型隨機變量，在給定區(qū)間上取值的概率P是以在取值區(qū)間上，概率密度分布曲線與X軸所夾的曲邊梯形的面積。對于連續(xù)隨機變量X取一點的概率為0，所以選D。知識模塊：隨機變量及其分布6．設X～N(1，4)，則P(0≤X＜2)可表示為()。A．2Φ(0.5)-1B．1-2Φ(0.5)C．2u0.5-1D．1-2u0.5正確答案：A解析：對于X～N(1，4)正態(tài)分布，可轉化為U＝(X-1)/2～N(0，1)，則可得：P(0≤X＜2)＝Φ[(2-1)/2]-Φ(-1/2)＝2Φ(0.5)-1知識模塊：隨機變量及其分布設隨機變量X服從[-3，3]上的均勻分布，則7．P(0＜X≤4)為()。A．2/3B．1/2C．3/4D．1正確答案：B解析：(1)P＜0＜X≤4)＝(3-0)/6＝1/2；知識模塊：隨機變量及其分布8．var(X)為()。A．3B．C．9D．18正確答案：A解析：(2)var(X)＝(b-a)2/12＝36/12＝3知識模塊：隨機變量及其分布9．設Xi(i＝1，2，…，n)為n個相互獨立的隨機變量，則下列結論成立的是()。A．若Xi(i＝1，2，…，n)服從正態(tài)分布，且分布參數相同，則服從正態(tài)分布B．若Xi(i＝1，2，…，n)服從指數分布，且λ相同，則服從正態(tài)分布C．若Xi(i＝1，2，…，n)服從[a，b]上的均勻分布，則服從正態(tài)分布D．無論Xi(i＝1，2，…，n)服從何種相同的分布，其均值都服從正態(tài)分布正確答案：D解析：中心極限定理指出，無論共同的分布是什么，只要隨機變量的個數n相當大時，的分布總近似于正態(tài)分布。知識模塊：隨機變量及其分布10．設X～N(80，202)，為樣本容量n＝100的樣本均值，則P(|-80|≥3)為()。A．2Φ(1.5)-1B．1-2Φ(3)C．2-2Φ(1.5)D．2-2Φ(3)正確答案：C解析：P(|-80|＜3)＝2Φ(1.5)-1；P(|-80|≥3)＝1-P(|-80|＜3＝＝2-2Φ(1.5)知識模塊：隨機變量及其分布11．一個樣本由n個觀測值組成，已知樣本均值和樣本標準差S皆為正數，且有一個觀測值等于樣本均值，如果把該觀測值從原樣中去掉，則下列說法正確的是()。A．和S都不變B．和S都變C．不變，S變大D．變小，S不變正確答案：C解析：對于樣本均值來說，因減少了一個與均值相等的數，故其值不變；對于S來說，可由其計算公式知，由于分子不變，分母減1，故其值變大。知識模塊：隨機變量及其分布12．一個樣本由n個觀測值組成，已知樣本均值和樣本標準差皆為正數，如果每個觀測值增加常數a(a＞0)，則下列說法正確的是()。A．和S都增加常數aB．和S都不變C．增加a，S減少aD．增加，S不變正確答案：D解析：由于每一個觀測值都增加一個常數，故其均值增加這樣一個常數值；由于每一觀測值都增加一個常數值，故其分布沒有發(fā)生變化，所以S值不變。知識模塊：隨機變量及其分布13．已知一批電阻的電阻值服從正態(tài)分布，其電阻的規(guī)格限為TL＝7.79，Tu＝8.21。從該批電阻中隨機抽取8個樣品，測得＝8.05，S＝0.125，則該批電阻的電阻值低于下規(guī)格限的概率約為()。A．Φ(2.08)B．1-Φ(2.08)C．Φ(16.64)D．1-Φ(16.64)正確答案：B解析：P＝Φ[(7.79-8.05)/0.125]＝Φ(-2.08)＝1-Φ(2.08)知識模塊：隨機變量及其分布14．設X～N(1，4)，為樣本容量n＝16的樣本均值，則P(0＜≤2)為()。A．2Φ(0.5-1)B．2Φ(2)-1C．2u0.5-1D．1-2Φ(2)正確答案：B解析：對于X～N(1，4)分布，知-N(1，0.52)，可轉化為U＝(-1)/0.5～N(0，1)，則可得：P(0＜≤2)＝Φ[(2-1)/0.5]-Φ(-1/0.5)＝2Φ(2)-1知識模塊：隨機變量及其分布多項選擇題每題2分。每題的備選項中，有2個或2個以上符合題意，至少有1個錯項。錯選，本題不得分；少選，所選的每個選基得0.5分。15．隨機變量的分布包含()兩項內容。A．隨機變量可能取哪些值，或在哪個區(qū)間上取值B．隨機變量取這些值的概率是多少，或在任一區(qū)間上取值的概率是多少C．隨機變量的取值頻率是多少D．隨機變量在任一區(qū)間的取值頻率是多少E．隨機變量在某一確定區(qū)間上取值的概率是多少正確答案：A,B解析：本題考查隨機變量的概念。知識模塊：隨機變量及其分布16．設X1和X2分別表示擲兩顆骰子各出現的點數，則有()。A．X1+X2＝2X2B．E(X1)+E(X2)＝2E(X1)C．var(X1)+var(X2)＝2var(X1)D．var(X1)+var(X2)＝4var(X1)E．E(X1)+E(X2)＝3E(X1)正確答案：B,C解析：由于點數分布的一致性，每一顆骰子的均值和標準差相等，故選項B、C正確。知識模塊：隨機變量及其分布17．設隨機變量X1與X2相互獨立，它們的均值分別為3與4，方差分別為1與2，則y＝4X1+2X2的均值與方差分別為()。A．E(y)＝4B．E(y)＝20C．var(y)＝14D．var(y)＝24E．var(y)＝15正確答案：B,D解析：E(y)＝E(4X1+2X2)＝4E(X1)+2E(X2)＝12+8＝20var(y)＝var(4X1+2X2)＝16var(X1)+4var(X2)＝16+8＝24知識模塊：隨機變量及其分布18．二項分布的隨機現象，它滿足的條件包括()。A．重復進行n次隨機試驗B．n次試驗間相互獨立C．每次試驗僅有兩個可能結果，且成功的概率為P，失敗的概率為1-pD．每次試驗前的結果是已知的E．每次試驗結果不定，但有3個可能結果正確答案：A,B,C解析：由二項分布的定義可知。知識模塊：隨機變量及其分布19．設X、y為隨機變量，a為常數，則下列各式成立的有()。A．E(a)＝0B．E(a.X)＝a.E(X)C．E(X±Y)＝E(X)±E(Y)D．E(X.y)＝E(X).E(Y).E(X)”value1=“E”>E．(a.X)＝.E(X)正確答案：B,C解析：由隨機變量均值和方差運算的性質可知。知識模塊：隨機變量及其分布20．設X～N(0，1)，則下列各式成立的有()。A．P(X＞a)＝P(X≥a)＝1-Φ(a)B．P(a≤X≤b)＝Φ(b)-Φ(a)C．P(|X|≤a)＝2Φ(a)-1D．Φ(-a)＝-Φ(a)E．P(x＜a)＝P(x≥a)＝1-Φ(a)正確答案：A,B,C解析：選項D是錯誤的，正確的是Φ(-a)＝1-Φ(a)；對于選項A，表示的是圖形a右邊的面積；選項B表示出了a、b與X軸和分布函數所圍成曲邊梯形的面積；選項C：P(|X|≤a)＝1-{2[1-Φ(a)]}＝2Φ(a)-1。知識模塊：隨機變量及其分布21．x的分布列為：其中有關P(1≤x＜4)的下列說法中，正確的是()。A．P(1≤x＜4)＝P2+P3+P4B．P(1≤x＜4)＝1-P(x＜1)-P(x＝4)C．P(1≤x＜4)＝1-P1-P5D．P(1≤x＜4)＝P(1＜x＜4)E．P(1≤x＜4)＝P(1＜x≤4)正確答案：A,B,C解析：P(1≤x＜4)＝P2+P3+P4；選項D，P(1＜x＜4)＝P3+P4，選項E，P(1＜x≤4)=P3+P4+P5。故選項D、E不正確。知識模塊：隨機變量及其分布22．設隨機變量X～b(n，P)，則下列關系式正確的有()。A．B．C．D．E．正確答案：A,C,D解析：由二項分布的性質可知。知識模塊：隨機變量及其分布23．下列屬于連續(xù)隨機變量的分布有()。A．正態(tài)分布B．指數分布C．均勻分布D．超幾何分布E．二項分布正確答案：A,B,C解析：超幾何分布二項分布屬于離散型隨機變量。知識模塊：隨機變量及其分布綜合分析題每題2分，由單選和多選組成。錯選，本題不得分；少選，所選的每個選項得0.5分。某種茶葉用機械裝袋，每袋凈重為隨機變量，且服從正態(tài)分布，均值為100g，標準差為5g。已知一大箱內裝20袋茶葉，則：24．一大箱內茶葉凈重服從的分布為()。A．N(100，52)B．N(2000，500)C．t(19)2</s