2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 2.1.2 冪的乘方與積的乘方同步分層訓(xùn)練提升題

2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.1.2冪的乘方與積的乘方同步分層訓(xùn)練提升題一、選擇題1．式子（﹣ab）4?a2化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b4 B．a(chǎn)6b4 C．a(chǎn)8b4 D．a(chǎn)16b42．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．3．化簡(jiǎn)：（﹣2a）?a﹣（2a）2的結(jié)果是（）A．0 B．2a2 C．﹣4a2 D．﹣6a24．已知，a=255，b=3A．b>c>a B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．c>b>a5．計(jì)算(?11A．1 B．?1 C．?94 6．在比較224和525因?yàn)?28>125，8>5，所以224請(qǐng)你仿照上面的方法試比較2234和5A．2234>5100 B．22347．若x，y均為正整數(shù)，且2x+1?4y=128A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或58．若x=4y=5是二元一次方程組x?b=y5x+2a=2y的解，則A．?5 B．5 C．15 D．二、填空題9．有下列運(yùn)算：①?x23=?x5；10．已知：xa＝4，xb＝2，則x2a﹣b＝．11．填空：（1）()2=-8a6．（2）(?13)200·(-3)200=（3）[(12)2]6×(23)2=12．計(jì)算：(?1313．已知2a=8b=64c(a≠0)，則a?b?ca+b+c=三、解答題14．對(duì)于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：a※b=(ab)m+(ba（1）填空：當(dāng)m=1，n=2023時(shí)，2※(1)=；（2）若1※4=10，2※2=15，求42m+n?115．我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用．對(duì)于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為an+n=an?an，a請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)思路和冪的運(yùn)算法則解決下列問題：（1）已知a=255，b=3（2）若xa=2，x（3）計(jì)算：2100四、綜合題16．閱讀下列材料，并補(bǔ)充完整，然后解答問題（1）試比較355解：355=311×5=(35)11=（）11因?yàn)椋寒?dāng)?shù)讛?shù)大于1，指數(shù)大于1且相同時(shí)，底數(shù)越大，冪就越大．所以：＜＜．請(qǐng)利用上述解題思路比較212517．定義一種冪的新運(yùn)算：xa（1）22⊕2（2）若2p=3，

答案解析部分1．答案:B解析：（﹣ab）4?a2=a4b4a2=a6b4，

故答案為：B.

分析：利用積的乘方和同底數(shù)冪的乘方計(jì)算方法求解即可.2．答案:B解析：解：A、a2、a3兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)無法合并，則本項(xiàng)不符合題意；

B、a2?a3=a5本項(xiàng)符合題意；

故答案為：B.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.3．答案:D解析：解：（﹣2a）?a﹣（2a）2

=-2a2-4a2

=-6a2故答案為：D.

分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則，合并同類項(xiàng)原則進(jìn)行計(jì)算即可.4．答案:A解析：解：a=255=（25∵81>64>32，∴81∴b>c>a，故答案為：A．

分析：利用冪的乘方將a、b、c變形為a=255=（255．答案:D解析：解：(?1=?=?=?1×=?49分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算求解即可．6．答案:A解析：解：22345100∵12833>12∴2234故答案為：A．分析：根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的法則把比較的兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪，通過比較底數(shù)的大小來解決問題。7．答案:C解析：因?yàn)榍?y=(22)y=22y，27=128，

所以，2x+1?4y=128，整理可得：2x+1?22y=27，

所以，x+1+2y=7，

所以，x+2y=6，

所以，x=6?2y，

因?yàn)閤，y均為正整數(shù)，滿足條件的有，x=2，y=2，x=4，y=1，

所以x+y的值有，2+2=4，或4+1=5，

故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，故選項(xiàng)C符合題意；

故答案為：C。

分析：本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方以及負(fù)指數(shù)冪等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(am)·（an）=a(m+n)；

8．答案:D解析：解：∵x=4y=5是二元一次方程組x?b=y①5x+2a=2y②的解，

∴把x=4y=5分別代入方程①②得：a=?5b=?1，

∴ab=(-5)故答案為：D.分析：把x=4y=5代入方程組分別求出a、b的值，再求ab9．答案:②解析：解：①（-x2）3=-x6，故原計(jì)算錯(cuò)誤；①不符合題意；

②3xy-3yx=0，故原計(jì)算正確；②符合題意；③3100×（-3）100=3200，故原計(jì)算錯(cuò)誤；③不符合題意；

④m·m5·m7=m13，故原計(jì)算錯(cuò)誤；④不符合題意；

⑤3a4+a4=4a4，故原計(jì)算錯(cuò)誤；⑤不符合題意；

⑥（x4）2=x8，故原計(jì)算錯(cuò)誤；⑥不符合題意；

故答案為：②.分析：根據(jù)積的乘方：先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對(duì)各小題進(jìn)行計(jì)算，即可求解.10．答案:8解析：∵xa＝4，xb＝2，

∴x2a﹣b＝x11．答案:（1）(-2a2)3（2）1（3）1解析：解：（1）(-2a2)3=-8a6．

故答案為：(-2a2)3.

（2）原式=[?13×（-3）]200=1.

故答案為：1.

（3）[(12)2]6×(23)2=(12)12×26=（12×2）18=1.

故答案為：1.

12．答案:?1解析：原式=(?13×1.5×2）2023

13．答案:1解析：解：由題意可知，2a=23b=26c，∴a=3b=6c，即a=6c，b=2c．∵a≠0，∴a?b?ca+b+c=6c?2c?c6c+2c+c=13

分析：將2a=8b=64c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪2a=23b=26c，可得a=3b=6c，將a、b都轉(zhuǎn)化為含c的代數(shù)式，即a=6c，b=2c，代入所求比例式得a?b?ca+b+c=6c?2c?c6c+2c+c=1314．答案:（1）3（2）解：∵1※4=10，2※2=15，(14)整理得：4n=9，4m4=(==81．解析：解：當(dāng)m=1，n=2023時(shí)，

2※(1)=（21）1+（12）2023=2+1=3，

15．答案:（1）a<c<b（2）解：∵xa∴x==8×9=72；（3）解：2==8×1=8×1=8．解析：解：（1）∵a=255=2511=3211，b=344=3411=812，c=416．答案:（1）243；256；125；533；355（2）解：∵2125=(25且32<64<81，∴32所以2125解析：解：（1）由題意得35=243，44=256，53=125，

∴533＜355＜444，

故答案為：243；256；125；517．答案:（1）96（2）解：∵2p2====7+3×5=2