2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 2.2.1 平方差公式同步分層訓(xùn)練提升題

2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊2.2.1平方差公式同步分層訓(xùn)練提升題一、選擇題1．化簡(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的結(jié)果是（）A．232-1 B．232+1 C．(216+1)2 D．(216-1)22．計算2×3+1A．332+1 B．332-1 C．331 D．3323．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后用剩余的部分剪開后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．a(chǎn)2+ab=a(a+b) C．(a?b)2=a4．從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）5．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)在學(xué)習(xí)整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導(dǎo)教材都安排了運用圖形面積來加以驗證．現(xiàn)有下圖中甲、乙兩種方案，能借助圖形面積驗證(a+b)(a?b)=a甲乙A．只有甲能 B．只有乙能C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能6．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2?ab=a(C．(a+b)27．計算（－4x－5y）（5y－4x）的結(jié)果是（）A．16x2－25y2 B．25y2－16x2C．－16x2－25y2 D．16x2+25y28．如圖在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）二、填空題9．計算：(2x+y)(2x?y)=．10．在一次數(shù)學(xué)活動中，小聰和小明發(fā)現(xiàn)了有些正整數(shù)能夠?qū)懗蓛蓚€正整數(shù)的平方之差，例如：8=32?12，24=72?52，然后他們就和數(shù)學(xué)老師一起把這樣的正整數(shù)稱為“華鑫之星數(shù)”.老師又給出了一些數(shù)：11．兩個相同的小長方形按如圖1所示的方式擺放，重疊部分是邊長為b的正方形，陰影部分的面積為S.四個相同的小長方形按如圖2所示的方式擺放，左上角形成的是邊長為b的正方形陰影，此陰影部分的面積為S?，另一陰影部分的面積為S?，則S，S?，S?之間的數(shù)量關(guān)系為12．計算(2+1)(13．從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1）．然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2），上述操作能驗證的等式是三、解答題14．閱讀例題的解答過程，并解答（1）、（2）.例：用簡便方法計算195×205.解：195×205=(200?5)(200+5)①=200=39975.（1）例題求解過程中，第②步變形依據(jù)是；（2）用簡便方法計算：9×11×101.15．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是（請選擇正確的一個）．A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)（2）若x2?9y四、綜合題16．閱讀下面材料：將邊長分別為a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面積分別記為S1，S2則S=[==b+2a例如：當(dāng)a=1，b=3時，S根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)a=1，b=3時，S3?S2=（2）當(dāng)a=1，b=3時，把邊長為a+nb的正方形面積記作Sn+1，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出（3）當(dāng)a=1，b=3時，令t1=S2?S1，t17．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1），陰影部分的面積可表示為；(用含字母a，b的式子表示)（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是，長是，面積是.(均用含字母a，b的代數(shù)式表示)（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式；(用式子表達(dá))（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①2022②(2m+n+p)(2m+n?p)．

答案解析部分1．答案:A解析：解：原式=2?1(2+1)(22+1)(24+1)(2．答案:D解析：解：原式=12×2×（3?1）3+132故答案為：D.分析：利用平方差公式進(jìn)行計算即可求解.3．答案:D解析：解：左圖，涂色部分的面積為a2?b2，拼成右圖的長為(a+b)，寬為因此有：a2故答案為：D．分析：根據(jù)平方差公式的幾何背景求解。先用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積，利用面積相等得出結(jié)論．4．答案:B解析：由圖1可的綠色部分的面積+灰色部分的面積=a2﹣b2，

由圖1可的綠色部分的面積+灰色部分的面積=（a+b）（a﹣b），

∴能驗證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故答案為：B.

分析：利用綠色部分的面積+灰色部分的面積是一個定值，結(jié)合圖形即可求解.5．答案:D解析：由甲圖可得a·（a?b）+b·（a?b）=a2?b2，即(a+b)(a?b)=a2?b26．答案:B解析：解：由題意得a2故答案為：B分析：根據(jù)題意結(jié)合平方差公式的背景即可得到a27．答案:A解析：根據(jù)平方差公式：（a+b)（a－b)=a2－b2，即可得到結(jié)果。

【解答】（－4x－5y)（5y－4x)=16x2－25y2.

故選A.

【點評】使用平方差公式去括號的關(guān)鍵是要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方。8．答案:A解析：解：左邊陰影圖形的面積為：a2?b2，

右邊陰影圖形的面積為：a?ba+b，9．答案:4解析：由平方差公式得：原式=(2x)分析：利用平方差公式即可得.10．答案:①②③解析：解：由題意可得有些正整數(shù)能夠?qū)懗蓛蓚€正整數(shù)的平方之差，這樣的正整數(shù)稱為“華鑫之星數(shù)”．31=1616=541=21故31、41、54均為“華鑫之星數(shù)”，54無法找到滿足題意的正整數(shù)，不是“華鑫之星數(shù)”．故答案為：①②③．分析：根據(jù)平方差公式求解即可。11．答案:S=S?+S?解析：解：∵圖1中，陰影部分是邊長為a?b的正方形，

∴S=a?b2，

圖2中，兩個陰影部分的面積之和等于邊長為a+b的正方形面積減去6個小長方形的面積，故答案為：S=S?+S?.分析：根據(jù)圖1用含a、b的代數(shù)式表示出S，根據(jù)圖2用含a、b的代數(shù)式表示出S1，S2，進(jìn)而即可求解.12．答案:216解析：解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1故答案為：216.分析：將原式變形為(2-1)(2+113．答案:a解析：解：圖1得，S=a2?b2，

圖2得，S=故答案為：a2分析：分別表示出圖1陰影部分的面積和圖2陰影部分的面積，由二者相等可得等式.14．答案:（1）平方差公式（2）解：9×11×101=（10?1）（10+1）×101=99×101=(100?1)(100+1)=10000?1=9999.解析：解：（1）(200?5)(200+5)=2002?52符合完全平方公式（a+b）×（a?b）=a215．答案:（1）B（2）解：∵x∴(x+3y)(x?3y)=12，∵x+3y=4，∴x?3y=3，∴x(x?3y)?9y+1=3x?9y+1=3(x?3y)+1=3×3+1=10．解析：解：（1）圖1中陰影部分的面積為a2?b2，圖2中陰影部分的面積為(a+b)(a?b)，∵圖1和圖2中的陰影部分面積相等，∴上述操作能驗證的等式是a2?（2）先利用平方差公式分解因式，結(jié)合x+3Y=4可得x?3y=3，再把所求的代數(shù)式變形為3（x-3y)+1，利用整體代入法求解即可．16．答案:（1）9+23；（2）解：猜想結(jié)論：S證明：S=[2+=3=6n?3+23（3）解：T=====7500+1003解析：解：（1）由題意得S3?S2=a+2b2?a+b2=b2a+3b=2ab+3b，

S4?S3=a+3b2?a+2b2=b17．答案:（1）a（2）a?b；a+b；(a+b)(a?b)（3）(a+b)(a?b)=（4）解：①原式=2022=2022=1；②原式=[(2m+n)+p][(2m+n)?p]，=(=4m解析：解：（1）圖1陰影部分的面積為a2-b2；

故答案為：a2-b2.

（2）由圖形可得長方形的長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)