機(jī)械振動理論：單自由度振動理論的工程應(yīng)用

1機(jī)械振動理論23單自由度振動理論的工程應(yīng)用10-6圖3-1所示系統(tǒng)——在轉(zhuǎn)軸中部有一質(zhì)量分布不均的圓盤，質(zhì)量為m，質(zhì)心點(diǎn)G，幾何中心,回轉(zhuǎn)中心,偏心距e。轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量忽略不計，它的橫向剛度為k,系統(tǒng)粘性阻尼系數(shù)為r，支承是絕對剛性的。3.1單圓盤轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速3當(dāng)轉(zhuǎn)軸以角速度轉(zhuǎn)動時，可寫出振動方程式——在x方向：或者改寫成：[為形心坐標(biāo)]在y方向：4參照受迫振動方程式及求解，方程式（3-1）、（3-2）的穩(wěn)態(tài)解為：旋轉(zhuǎn)機(jī)械的偏心質(zhì)量引起的受迫振動5

——

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼比；式中：——x方向的頻率比，——

系統(tǒng)在x方向的固有角頻率；——

系統(tǒng)在y方向的固有角頻率；——y方向的頻率比，——y方向位移落后激振力的相位角。

——x方向位移落后激振力的相位角。6通常情況下，轉(zhuǎn)軸及軸承在各方向的剛度是相同的，即：所以有：則：轉(zhuǎn)子在x、y方向的受迫振動可表示為：說明——圓盤在x、y方向作等幅、等頻的簡諧振動，二者的相位角為。7將兩個方向振動合成——半徑為：說明——形心的軌跡是一個圓，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處；***形心繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動的角速度為，圓盤自轉(zhuǎn)的角速度也是[題中已知]。這種既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)的運(yùn)動——稱為“弓狀回轉(zhuǎn)”。8當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度等于轉(zhuǎn)軸橫向彎曲振動固有頻率時，即：導(dǎo)致機(jī)器劇烈振動。此時的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速，記為。

問題：軸內(nèi)是否產(chǎn)生交變應(yīng)力？是否屬于軸橫向振動？

9“弓狀回轉(zhuǎn)”與橫向振動完全不同：不轉(zhuǎn)動的軸作橫向彎曲振動

——軸內(nèi)將產(chǎn)生交變應(yīng)力。

“弓狀回轉(zhuǎn)”對軸承本身不產(chǎn)生交變應(yīng)力，

——不屬于振動。問題：對哪部分部件形成交變載荷？

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“弓狀回轉(zhuǎn)”對軸承作用著一個交變力

——導(dǎo)致支承系統(tǒng)發(fā)生受迫振動，

——是導(dǎo)致機(jī)器通過臨界轉(zhuǎn)速時劇烈振動的原因。11由于各種激振因素的存在，機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時的振動常常是不可避免的。因此，有效地隔離振動是一個重要問題。根據(jù)振源的不同，分為主動隔振和被動隔振。3.2隔振原理及應(yīng)用主動隔振——

對于本身是振源的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，為了減少它對周圍環(huán)境的影響，需采取一定的隔振措施，稱這種隔振為主動隔振（圖3-2）。

12被動隔振——

對于需要避免振動的系統(tǒng)、設(shè)備，為了防止周圍振源對它的影響，需采取一定隔振措施將它與振源隔離開來，稱這種隔振為被動隔振（圖3-3）。13主動隔振效果分析——設(shè):機(jī)器振源動載荷幅值為，隔振后傳給地基的動載荷的幅值為，則:可用比值表示隔振效果，稱為隔振系數(shù)（或傳遞系數(shù)）。若：振源是簡諧激振力，則機(jī)器的位移為：速度：相位角：14傳給地基的動載荷應(yīng)是彈性力與阻尼力的疊加，即：式中：15若先選定，頻率比可按下式計算：當(dāng)不記阻尼時，隔振系數(shù)可用下式簡單求解：所以隔振系數(shù)：進(jìn)而設(shè)計機(jī)器的轉(zhuǎn)動頻率及固有頻率。16被動隔振的振源是支承的運(yùn)動。隔振效果用設(shè)備隔振后的振幅（或振動速度、加速度）與振源振幅（或振動速度、加速度）的比值來表示，也稱為隔振系數(shù)，。若振源為簡諧振動，求出因支承運(yùn)動而產(chǎn)生的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅B，進(jìn)而求出隔振系數(shù)：被動隔振效果分析——[與公式（3-3）主動隔振系數(shù)公式完全相同。]17公式（3-3）和公式（2-84）數(shù)學(xué)形式相似，因而若把圖2-30的縱坐標(biāo)B／H換成，則此圖也可以表示為——隔振系數(shù)隨頻率比變化的特性曲線。設(shè)計隔振器的參數(shù)時，通常先選定隔振系數(shù)的大小，然后確定頻率比和阻尼比，最后計算出隔振器彈簧的剛度。18解：該種振動臺通常采用——無阻尼隔振器，所以可按公式（3-4）計算滿足要求的頻率比z。問題：屬于哪類？例3-1

混凝土振動臺滿載時參振重量W＝88200（N），用雙軸慣性激振器激振，激振頻率。要求隔振系數(shù)為，試確定隔振彈簧的剛度。不希望振動效應(yīng)傳給地面19解：該種振動臺通常采用——無阻尼隔振器，所以可按公式（3-4）計算滿足要求的頻率比z。問題：屬于主動隔振。***？例3-1