廣西壯族自治區(qū)河池市永安鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市永安鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

參考答案：62略2.如圖，在三棱錐中，面，，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)題意可得，設(shè)，則，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故選D．3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，、是方程的兩個(gè)根，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵或，，，故選．5.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：都是極坐標(biāo)6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.設(shè)U＝R，A＝，B＝，則＝（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】A＝，，.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是()．A．12π

B．24πC．32π

D．48π參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】D由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，

該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為×4=4，即球的半徑為2，所以該球的表面積是4π(2)2=48π．故選D．【思路點(diǎn)撥】該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為CC1=4，故可求結(jié)論．9.給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題“”為真命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C為真，則為假，所以為假命題，所以（1）錯(cuò)誤.“若，則或”的否命題為“若且，則”，所以（2）錯(cuò)誤.（3）正確.選C.10.復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中，若過原點(diǎn)且斜率為k的直線與曲線相切，則的值為

▲

.參考答案：12.平面向量與的夾角為，，，則=________.參考答案：略13.已知銳角，滿足,則的最大值為

．參考答案：14.若向量=（1，1）與=（λ，﹣2）的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，由此可得關(guān)于λ的不等式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，即有?=1×λ+1×（﹣2）=λ﹣2＜0，且1×λ≠1×（﹣2），解可得：λ＜2，且λ≠﹣2，即λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，）到極軸的距離為

.參考答案：16.已知是互相垂直的兩個(gè)單位向量，若向量與向量的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：∵向量與向量的夾角是鈍角，∴，且由，且，得令，則，于是故，，且17.設(shè)，定義，，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足是公差不為零的等差數(shù)列，為等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn)。

（I）求的值；

（II）點(diǎn)能否在同一條直線上？證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（I）

（II）設(shè)

19.數(shù)列{an}、{bn}滿足：an+bn=2n﹣1，n∈N*．（1）若{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2﹣n，求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若an=k?2n﹣1，n∈N*，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1進(jìn)行求解即可得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；．（2）根據(jù)an+bn=2n﹣1，求出bn=2n﹣1﹣k?2n﹣1，利用bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，建立不等式，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2﹣1=1，滿足an=4n﹣3，∴an=4n﹣3，∵an+bn=2n﹣1，∴bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣4n+3=﹣2n+2．（2）若an=k?2n﹣1，則由an+bn=2n﹣1得bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣k?2n﹣1，∵數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，∴bn+1＜bn，即2（n+1）﹣1﹣k?2n＜2n﹣1﹣k?2n﹣1，即2＜k?2n﹣k?2n﹣1=k?2n﹣1，即，恒成立，∵在n≥1時(shí)為減函數(shù)，∴當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2，即k＞2．20.河南多地遭遇跨年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠?，鄭州市根?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[25,35)，[65,75]兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對(duì)應(yīng)的小矩形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖年示：（2）的所有可能的取值為0，1，2，3，，，，0123

所以的數(shù)學(xué)期望為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21.已知曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到A（3，﹣6）的距離之比均為．（1）求曲線C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)P（1，﹣2），過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B，C兩點(diǎn)，且直線PB和直線PC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用直接法，建立方程，即可求曲線C的方程．（2）直線與圓的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，利用斜率公式，即可證明直線BC的斜率為定值．【解答】（1）解：曲線C上的任意一點(diǎn)為Q（x，y），由題意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：由題意知，直線PB和直線PC的斜率存在，且互為相反數(shù)，P（1，﹣2）故可設(shè)PA：y+2=k（x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得，同理，，所以故直線BC的斜率為定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率為定值的證明，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．22.已知函數(shù)（Ⅰ）若求在處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,e]上的最小值；（III）若在區(qū)間(1,e)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（I）在處的切線方程為………..3分（Ⅱ）由由及定義域?yàn)椋睥偃粼谏希?，在上?/p>