山西省朔州市康莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省朔州市康莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9Ａ若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得；

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．2.下列說法正確的是

（

）

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：B略3.已知正數(shù)滿足，那么的最小值等于A．2

B． C． D．20參考答案：C4.等差數(shù)列{}的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且，那么的值為A.10

B.-10

C.-15

D.-30參考答案：B略5.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.對(duì)于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．它一定是偶函數(shù)B．它一定是非奇非偶函數(shù)C．只有一個(gè)值使它為偶函數(shù)D．只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值參考答案：C7.若，且點(diǎn)（）在過點(diǎn)（1，-1），（2，-3）的直線上，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，得出幾何性質(zhì)，根據(jù)組合體得出體積．解答：解：根據(jù)三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個(gè)三棱錐，該幾何體的體積為V﹣VE﹣ABC==4=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運(yùn)用，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標(biāo)，即可計(jì)算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．10.設(shè)集合,集合,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為

，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1,2）時(shí)，最大值為4。12.曲線y=ex在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為_________________參考答案：試題分析：曲線在點(diǎn)處切線的斜率，所以切線方程為即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.13.已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x﹣1相切，則斜率k取最小值時(shí)，直線l的方程為．參考答案：3x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的最小值，求出此時(shí)x的值，再求出此時(shí)的函數(shù)值，由直線方程的點(diǎn)斜式，求得斜率k最小時(shí)直線l的方程．【解答】解：由y=x3+3x+1，得y′=3x2+3，則y′=3（x2+1）≥3，當(dāng)y′=3時(shí)，x=0，此時(shí)f（0）=1，∴斜率k最小時(shí)直線l的方程為y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0．故答案為：3x﹣y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．14.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：15.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的值為

．參考答案：16.（幾何證明選做題）如圖3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝

；CE＝

.

參考答案：5、；依題意得△ADB∽△ACB,,由.

17.若圓與圓外切,則的最大值為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)均在軸右側(cè)，且時(shí)，求直線的方程．參考答案：（1）由，得直線的方程為．………………2分令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以橢圓的方程為．

…4分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…8分（2）方法一：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．在中，令，得，而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．所以直線的斜率．

………………10分聯(lián)立，消去，得，解得．用代，得．

………………12分又，所以，得．

………………14分故，又，解得．所以直線的方程為．

………………16分方法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．由，得直線的方程為，令，得．同理，得．而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，故．

…10分又，所以，得，從而，解得．

…12分將代入到橢圓C的方程中，得．又，所以，即，解得（舍）或．又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………14分故直線的方程為．

…16分19.命題p:“”，命題q:“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（0，e）（2）k≥（3）略（1）∵g(x)=（x＞0），∴g′(x)=，令g'（x）＞0，得0＜x＜e，

故函數(shù)g(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e）．

（2）由kx≥，得k≥，令h(x)=，則問題轉(zhuǎn)化為k大于等于h（x）的最大值．又h′(x)=，令h′(x)=0時(shí)，x=．

當(dāng)x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)變化時(shí)，h'（x）、h（x）變化情況如下表：x（0，

e）

e（

e，+∞）h'（x）+0-h（x）↗12e↘由表知當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，因此k≥．

（3）由≤，∴＜?（x≥2），

∴(++….+)又∵++….+<=1-+-+-+…+=1-＜1，∴．【思路點(diǎn)撥】（1）由g'（x）＞0，解得x的范圍，就是函數(shù)的增區(qū)間．

（2）問題轉(zhuǎn)化為k大于等于h（x）的最大值，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，得到k≥．（3）先判斷＜?（x≥2），得.

21.（12分）（2015?湖南模擬）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．解答： 解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．

（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和．22.已知x，y，z都是正數(shù)且xyz=1，求證：（1+x）（1+y）（1+z）≥8．參考答案：證明：因?yàn)閤為正數(shù)，所以1+x≥2，同理1+y≥2，1+z≥