廣東省珠海市金海岸中學高三數學理摸底試卷含解析

廣東省珠海市金海岸中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間上的函數滿足，且，若恒成立，則實數a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.秦九韶是我國南宋時期著名的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．3.已知集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知條件可得。故應選A。本題考查了集合的交集運算及函數的值域問題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定其各自的值域。4.函數y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐標系中的圖象可能是

(

）參考答案：D5.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(

) A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D考點：模擬方法估計概率．專題：計算題；概率與統計．分析：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數，根據概率公式，得到結果．解答： 解：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數，∴所求概率為0.75．故選：D．點評：本題考查模擬方法估計概率、隨機數的含義與應用，是一個基礎題，解這種題目的主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．6.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A7.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D8.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.9.在△中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是(

)A.

1

B.

C.

D.

2參考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣coscosB﹣sinsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，則sinB﹣cosC的最大值為1．10.投擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現4點”，事件B=“藍骰子出現的點數是偶數”，則P（A|B）=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，的系數為

參考答案：略12.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，則tan(α+)的值為_________.

參考答案：略13.已知等比數列{an}各項都是正數，且a4﹣2a2=4，a3=4．則an=，S10=．參考答案：2n﹣1，1023?！究键c】等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，則an=2n﹣1，S10==1023．故答案分別為：2n﹣1；1023．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.（5分）（2015?泰州一模）已知函數f（x）=是奇函數，則sinα=．參考答案：﹣1【考點】：函數奇偶性的性質．【專題】：函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】：由已知中函數f（x）=是奇函數，可得cos（x+α）=sinx恒成立，進而α=﹣+2kπ，k∈Z，進而可得sinα的值．解：當x＜0時，﹣x＞0，則f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函數f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案為：﹣1【點評】：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，誘導公式，特殊角的三角函數值，是三角函數與函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．15.已知直線與圓交于、兩點，且，其中為坐標原點，則正實數的值為

.參考答案：16.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，與其準線交于點，且，則

．參考答案：17.（坐標系與參數方程）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為，它與曲線（為參數）相交于兩點A和B，則

。參考答案：把曲線（為參數）化為直角坐標方程為，把直線的極坐標方程為轉互為直角坐標表方程為，圓心到直線的距離為，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列和滿足：,，，其中為實數，為正整數.（Ⅰ）對任意實數，證明:數列不是等比數列；（Ⅱ）證明：當時，數列是等比數列；（Ⅲ）設（為實常數）,為數列的前項和.是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：假設存在一個實數?，使｛an｝是等比數列，則有即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比數列.

……4分(Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

當λ≠－18時，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).

故當λ≠-18時，數列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項，－為公比的等比數列

……8分（Ⅲ)由（2）知，當λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.

……9分∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=--

…………10分要使a<Sn<b對任意正整數n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］<b(n∈N+),

當n為正奇數時，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,

f(n)的最小值為f(2)=,

…………

12分

于是，由①式得

當a<b3a時，由，不存在實數滿足要求；

當b>3a存在λ，使得對任意正整數n,都有a<Sn<b,且λ的取值范圍是）…19.已知向量，．

(1)當時，求的值；

(2)設函數，已知在中，內角的對邊分別為，若，，，求（）的取值范圍.參考答案：（2）解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因為，所以

,,所以

略20.設直線與圓相交于，兩點，問是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：∵直線垂直平分弦，∴直線經過圓心．又∵直線過點，∴直線的斜率為，∴直線的方程為的斜率為，∴，此時，圓心到的距離，符合題意．故存在實數，使得過點的直線垂直平分弦，此時．21.（本題滿分14分）已知等差數列的公差為,且,（1）求數列的通項公式與前項和；

（2）將數列的前項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列的前3項,記的前項和為,若存在,使對任意總有恒成立,求實數的取值范圍。參考答案：解：(1)由得，所以

----------------------4分

，

從而----------------------------------6分

(2)由題意知

---------------------------------------------8分

設等比數列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數列，得---------------------------------10分又，故，--------------------------------------------------------11分

若存在,使對任意總有,則，得-----------------------------------------------------14分

略22.（2016秋?臺州期末）已知拋物線C頂點在原點，關于x軸對稱，且經過P（1，2）．（Ⅰ）求拋物線C的標準方程及準線方程；（Ⅱ）已知不過點P且斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若AB為直徑的圓經過點P，試求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（I）由題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px（p＞0），把點P（1，2）代入解得p．可得拋物線C的標準方程及其準線方程．（II）時直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y2﹣4y+4b=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意可得：=0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2﹣2（y1+y2+4=0，把根與系數的關系代入即可得出．【解答】解：（I）由題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px（p＞0），把點P（1，2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的標準方程為：y2=4x，準線方程為x=﹣1．（II）時直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=1