黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線是無四點(diǎn)共面的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略2.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量，向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.橢圓的離心率為，并且經(jīng)過點(diǎn)，此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=x+yi，根據(jù)條件可得，求出x，y的值，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C試題分析：，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為P，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若，點(diǎn)P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又

四邊形為平行四邊形又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識.9.以A（1，3）和B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是(

)A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；軌跡方程．【專題】計算題．【分析】先求出線段AB的中垂線的斜率，再求出線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫出AB的中垂線得方程，并化為一般式．【解答】解：直線AB的斜率，所以線段AB的中垂線得斜率k=﹣3，又線段AB的中點(diǎn)為（﹣2，2），所以線段AB的中垂線得方程為y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故選B．【點(diǎn)評】本題考查利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點(diǎn)到線段的2個端點(diǎn)距離相等）來求中垂線的方程．10.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的長為6，的中點(diǎn)到軸的距離為2，則該拋物線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則等于

.參考答案：12.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略13.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是_________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：15.（5分）（x3+）8的展開式中常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：2816.對于以下結(jié)論：①.對于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個單位，再向下平移1個單位而來.其中，正確結(jié)論的序號為__________________.參考答案：③④⑤

17.已知

，則

__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取2名幸運(yùn)選手，求2名幸運(yùn)選手中恰有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：．其中．）正誤年齡正確錯誤合計20---30

30---40

合計

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表：年齡、正誤正確錯誤合計20---3010304030---40107080合計20100120

…………3分

所以有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．

-----6分(Ⅱ)設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，

…………8分記20~30歲之間的2人a,b，30~40歲之間的4人數(shù)為1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15種可能，

…………9分事件A的結(jié)果有8種，

………10分則

………………12分19.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍．（2）通過對二次不等式對應(yīng)的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍．【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①當(dāng)3a＞2+a，即a＞1時解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B，∴2+a≥2此時a∈（1，+∞）．②當(dāng)3a=2+a即a=1時解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立．③當(dāng)3a＜2+a，即a＜1時解集A=（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立，∴3a≥2此時．綜上①②③：．【點(diǎn)評】解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，常采用分離參數(shù)求最值；解含參數(shù)的二次不等式時，長從二次項系數(shù)、判別式、兩個根的大小進(jìn)行討論．20.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。 ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點(diǎn)?！連F⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因?yàn)锳E=EB=BC，所以F為CE上的中點(diǎn)。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)可滿足要求．

…7分證明：由為的中點(diǎn)，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分22.

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

（4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（6分）（2）法一：因?yàn)閍＝6，所以直線l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0)過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|＝|MH|－4.

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則.

（8分）兩邊平方，得，即y2＝8x.

（10分）故點(diǎn)M的軌跡方程是