湖北省宜昌市干溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市干溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有若干個邊長為1的小正方體搭成一個幾何體，這個幾何體的主視圖和右視圖均如圖所示，那么符合這個平面圖形的小正方體塊數(shù)最多時該幾何體的體積是（

）．A．6

B．14

C．16

D．18參考答案：B2.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

參考答案：B略4.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，，則的取值范圍

（

）參考答案：B5.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法有

（A）10種（B）20種（C）36種（D）52種參考答案：答案：A解析：由題意可分為兩類①1號盒子放1個2號盒子放3個的放法有種②1號盒子放2個2號盒子放2個的放法有種由①②可得共有10種放法?！靖呖伎键c】分步分類計數(shù)原理簡單的組合【易錯點】：分類不正確【備考提示】：讀懂題意正確分類是解決此類題的關(guān)鍵7.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①

②

③

④

，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的（

）A

①②

B

③④

C

①

③④

D

①③參考答案：D略8.函數(shù)f(x)＝log2(x>2)的最小值是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B9.函數(shù)的圖象過一個點P，且點P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D10.已知集合，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)是參考答案：612.如圖,在中,,點在線段上,且,則

．參考答案：試題分析：,因為所以，負(fù)舍；因而，故考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.13.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝____________.參考答案：略14.若數(shù)列滿足，，則

；前5項的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。15.橢圓C的中心為原點，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：=1【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意建立關(guān)于a、c的方程組，解出a=，c=1，從而得到b2=a2﹣c2=1，可得橢圓的方程．【解答】解：∵，橢圓上的點到焦點的最短距離為，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得橢圓的方程為=1，故答案為=1．16.已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點】全稱命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】簡易邏輯．【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0時，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）時成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：對于①∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x＜1時，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點都在（1，0）的左面則∴﹣4＜m＜0即①成立的范圍為﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此時g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，則只要﹣4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)﹣1＜m＜0時，較小的根為﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）當(dāng)m=﹣1時，兩個根同為﹣2＞﹣4，不成立，（iii）當(dāng)﹣4＜m＜﹣1時，較小的根為2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．綜上可得①②成立時﹣4＜m＜﹣2．故答案為：（﹣4，﹣2）．【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．17.已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=．參考答案：8考點：拋物線的參數(shù)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，求出焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)AF的斜率為，求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點P的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，求得|PF|的值．解答：解：把拋物線C的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，再由直線FA的斜率是﹣，可得直線FA的傾斜角為120°，設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°﹣120°=60°．∴AM=MF?tan60°=4，故點A（0，4），把y=4代入拋物線求得x=6，∴點P（6，4），故|PF|==8，故答案為8．點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+）x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)m=96米時，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用y最??？參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費用與工程量的函數(shù)關(guān)系．（2）當(dāng)m=96米時，代入已知函數(shù)表達(dá)式，求出此時的函數(shù)表達(dá)式，并求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時x的值．【解答】解：（1）設(shè)需新建n個橋墩，則（n+1）x=m，即n=﹣1，…所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（﹣1）+（2+）m=m（+）+2m﹣32，（0＜x＜m）…（2）當(dāng)m=96時，f（x）=96（+）+160則f′（x）=．…令f′（x）=0，得=64，所以x=16當(dāng)0＜x＜16時，f′（x）＜0，f（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)16＜x＜96，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（16，96）內(nèi)為增函數(shù)．所以f（x）在x=16處取得最小值．此時n=﹣1=5…故需新建5個橋墩才能使余下工程的費用y最?。?9.設(shè)二次函數(shù)滿足，且的兩個實根的平方和為，的圖像過點，求的解析式。參考答案：由二次函數(shù)滿足得，設(shè)頂點式為由得=

略20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，點A為橢圓上一點，.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線與橢圓C有且只有一個公共點P，且與直線相交于點Q.問：在軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過定點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合問題.H5H8（1）；（2）存在定點符合題意.解析：（1）由可得，，

①

可得，，…2分在中由余弦定理有，，又，可得②，…………4分聯(lián)立①②得，

所以橢圓方程為.

…………6分（2）設(shè)點，由，得，

…………8分，化簡得，所以，

………10分所以.由，得，假設(shè)存在點，坐標(biāo)為，則，，…12分因為以為直徑的圓恒過點，所以，即，所以有對任意的都成立，則，解得，故存在定點符合題意.…14分【思路點撥】（1）先由離心率得到a,c的關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理得到，聯(lián)立解方程組可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線與橢圓方程聯(lián)立后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系同時結(jié)合進(jìn)行判斷即可。21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）設(shè)g（x）=﹣|x+7|+3m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）由題意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分別解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等價于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左邊的最小值，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜﹣1}；（2）原不等式等價于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，∴3m＞9，∴m＞3．【點評】本題考查不等式的解法，考查絕對值不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（12分）（2013?鄭州二模）如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為BD中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點： 圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．專題： 證明題；壓軸題．分析： （1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個證明三角形相似的問題．（2）由（1）的推理過程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠G