河南省商丘市林七鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市林七鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A．－2

B.4

C.－6

D.6參考答案：C略2.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類(lèi)討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；解答： 解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；3.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)M（t，2），若C上存在兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析：確定A是MB的中點(diǎn)，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，從而可得結(jié)論．解答：解：∵=，∴A是MB的中點(diǎn)，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.已知函數(shù)，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：B7.已知球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，底面半徑為1，則球O的表面積為（）A．6π B．8π C．10π D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】圓柱的底面半徑為1，根據(jù)球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，確定球的半徑，進(jìn)而可得球的表面積．【解答】解：由題意得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，由于球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，即2=2R，∴R=，∴球的表面積=4πR2=8π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體與球的表面積的計(jì)算，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝4，那么輸出的S＝()．A.1+++

B.1+++C.1++++D.1++++參考答案：B由程序框圖依次可得，輸入N＝4，T＝1，S＝1，k＝2；

，，k＝3；，S＝，k＝4；

，，k＝5；

輸出.

9.將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角后，有下列四個(gè)結(jié)論：(1)

(2)是等邊三角形(3)與平面的夾角成60°

(4)與所成的角為60°其中正確的命題有

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：10.某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下面敘述正確的是A．乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B．乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C．甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大能力中記憶能力最差參考答案：C由圖示易知甲的記憶能力指標(biāo)值為，乙的記憶能力指標(biāo)值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故排除；同理，乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六大能力指標(biāo)值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)的傾斜角是__*___參考答案：略12.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是-70，則a= .參考答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為.由，得.13.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：

14.分別是角A,B,C的對(duì)邊，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解斜三角形【試題解析】由余弦定理有：

解得：或（舍）。

故答案為：15.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，則角B=

．參考答案：45°考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平行向量與共線(xiàn)向量．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)條件列出方程，由正弦定理得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求出cosB，進(jìn)而角B．解答： 解：由題意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，則B=45°，故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)條件，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．16.某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取90名學(xué)生參加調(diào)研，則抽取理科生的人數(shù)

．參考答案：60

由題意結(jié)合分層抽樣的概念可得：17.在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類(lèi)比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知為常數(shù)，），．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，知即解之得

…2分，①

當(dāng)時(shí)，，②①②得，，

……………4分又，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．………7分（Ⅱ）由⑵得，，由，得，即，…………10分即，因?yàn)椋?，所以，且，因?yàn)?，所以或或．…?2分當(dāng)時(shí)，由得，，所以；當(dāng)時(shí)，由得，，所以或；當(dāng)時(shí)，由得，，所以或或，綜上可知，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)為：．…………14分19.（2017?樂(lè)山二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離為（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線(xiàn)l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離可得θ的值．（2）利用直線(xiàn)的參數(shù)的幾何意義，將直線(xiàn)帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：（1）由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），消去參數(shù)t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圓C的普通坐標(biāo)方程為：x2+y2+4x=0，可知圓心為（﹣2，0），圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離為d=由題意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直線(xiàn)l上，直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，將帶入圓C的普通坐標(biāo)方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．設(shè)A，B對(duì)于的參數(shù)為t1．t2，則t1+t2=﹣6cosθ，t1?t2=5，∵t1?t2＞0，t1，t2是同號(hào)．∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題20.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略21.私家車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（Ⅰ）各組的頻率分別為所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是（Ⅱ）由表知年齡在[15，25)內(nèi)的有5人，不