浙江省衢州市峽口鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省衢州市峽口鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)時(shí)，成立．當(dāng)α=時(shí)，滿足，但不成立．故“”是“”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查才充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

參考答案：A略3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6 C．8 D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，畫出直觀圖，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下圖所示：故其體積V==，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)已知中的三視圖分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)max{m，n}表示m，n中最大值，則關(guān)于函數(shù)f（x）=max{sinx+cosx，sinx﹣cosx}的命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①函數(shù)f（x）的周期T=2π②函數(shù)f（x）的值域?yàn)棰酆瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)④函數(shù)f（x）圖象與直線x=2y有3個(gè)交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f（x）與直線x=2y的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：下圖是函數(shù)f（x）與直線x=2y在同一坐標(biāo)系中的圖象，由圖知①②④正確，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．6.下列結(jié)論正確的是(

)(A)

(B)當(dāng)(C)

(D)參考答案：A7.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.8.若則A.2007

B.2008

C.2009

D.2010參考答案：A9.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9參考答案：D畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，顯然將直線y=－2x+z平移到C處時(shí)，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

10.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)單位向量a，b的夾角為1200，則|a–xb|(xR)的最小值是_______.參考答案：12.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定命題：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（，），且其焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴雙曲線的漸近線的方程為，即.∵其焦點(diǎn)到漸近線的距離等于∴，即.∵∴∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

14.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時(shí)，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，此時(shí)，即的值域是。若，則，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。15.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為12000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤(rùn)是

元．參考答案：38000元16.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足且為奇函數(shù)．給出下列命題：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中真命題有．（填序號(hào)）

參考答案：（2）（3）略17.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.參考答案：(0,2)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率.(結(jié)果保留三位小數(shù))參考答案：解析：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對(duì)立事件,；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件.

(Ⅰ)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件,記為的對(duì)立事件.

解法：

.

解法：

.∴理論考核中至少有兩人合格的概率為.

(Ⅱ)記“三人該課程考核都合格”為事件.

.

∴這三人該課程考核都合格的概率為.19.（10分）（2015秋?太原期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF∥DA，并與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于G．（1）求證：BE?EF=CE?BF；（2）求證：FE=FG．參考答案：【分析】（1）圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷△CFE∽△EFB，線段對(duì)應(yīng)成比例，從而證得式子成立．（2）根據(jù)CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得FC2=FB?FC，從而證得結(jié)論成立．【解答】證明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE?EF=CF?BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF?EF=FB?FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB?FC，∴EF?EF=FG2，∴FG=FE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項(xiàng)，且，對(duì)每個(gè)i(1≤i≤，iN)，均有．（1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，，即，，所以或或．故此時(shí)滿足條件的數(shù)列{an}共有3個(gè)：；1，1，1；1，2，1．

………3分（2）令bi＝(1≤i≤7)，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足條件：，且bi∈(1≤i≤7)．

反之，由符合上述條件的7項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合條件的8項(xiàng)數(shù)列{an}．………7分記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為N．顯然，bi(1≤i≤7)中有k個(gè)2；從而有k個(gè)，7－2k個(gè)1．

當(dāng)k給定時(shí)，{bn}的取法有種，易得k的可能值只有0，1，2，3，故．因此，符合條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為393．

………10分21.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），且C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)三種方程的轉(zhuǎn)化方法，寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）聯(lián)立兩個(gè)曲線方程，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣a=0；曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，普通方程