湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，且，則的最大值是（

）A.40

B.10

C.4

D.2參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論：①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]；②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f(x)的最大值與最小值之和等于0．其中正確的結(jié)論有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：CC函數(shù)圖像過原點(diǎn)，則c＝0，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′(±1)＝－1，解得a＝0，b＝－4，因此①正確；對于②，f′(x)＝0在[－2,2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此錯(cuò)誤；又函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知③正確．3.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1參考答案：B4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．參考答案：B略6.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…，程序結(jié)束時(shí)，共輸出（x，y）的組數(shù)為（

）

A．1004

B．1005C．2009 D．2010參考答案：B7.已知向量、滿足，且，，則向量、的關(guān)系是（

）A.互相垂直 B.方向相同C.方向相反 D.成120°角參考答案：C【分析】設(shè)向量與的夾角為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則，即，得，，.因此，向量、方向相反.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩向量位置關(guān)系的判斷，根據(jù)向量的數(shù)量積求出兩向量的夾角是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象按向量平移后得到的圖象，恰好與直線相切于點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若

②若③若

④其中真命題的序號是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：答案：C10.若，，，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若無窮等比數(shù)列滿足：，則首項(xiàng)的取值范圍為

．參考答案：試題分析：設(shè)公比為.顯然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范圍為.考點(diǎn)：無窮等比數(shù)列.12.在的展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：

13.在約束條件下，函數(shù)S=2x+y的最大值為．參考答案：2【分析】有約束條件畫出可行域，對于目標(biāo)函S=2x+y化成直線的一般式利用目標(biāo)函數(shù)的幾何含義即可求得．【解答】解：根據(jù)線性規(guī)劃知識作出平面區(qū)域?yàn)椋簣D形中的陰影區(qū)域直角三角形ABC，即為不等式組表示的可行域．由于目標(biāo)函數(shù)為：S=2x+y化成直線的一般式可得：y=﹣2x+S，此直線系為斜率為定值﹣2，截距為S的平行直線系．在可行域內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A（）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)取最大值：S==2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了線性規(guī)劃的知識，直線的方程及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想．14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

；

參考答案：15.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則:=______參考答案：-2/3

略16.某顧客在超市購買了以下商品：①日清牛肉面24袋，單價(jià)1.80元/袋，打八折；②康師傅冰紅茶6盒，單價(jià)1.70元/盒，打八折；③山林紫菜湯5袋，單價(jià)3.40元/袋，不打折；④雙匯火腿腸3袋，單價(jià)11.20元/袋，打九折．該顧客需支付的金額為元．參考答案：89.96【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依次算出四種商品金額，相加求和即可．【解答】解：該顧客需支付的金額為：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．故答案為：89.96．【點(diǎn)評】本題考查顧客需支付的金額的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)在生產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用．17.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，且M是線段OP的中點(diǎn)，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2，直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），則由條件知，由M點(diǎn)在曲線C1上，可得，利用平方關(guān)系化為普通方程即為曲線C2的普通方程．（2）直線l的方程為，化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離公式，利用弦長公式可得：|AB|=2即可得出．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則由條件知，∵M(jìn)點(diǎn)在曲線C1上，∴，即，化為普通方程為x2+（y﹣4）2=16，即為曲線C2的普通方程．（2）直線l的方程為，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0．由（1）知曲線C2是圓心為（0，4），半徑為4的圓，∵圓C2的圓心到直線l的距離，∴．19.(本小題滿分12分)已知；，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值M參考答案： 可得則

令圖像為由圖像可知最大值在0處或k處取得令

在上先減后增

即單調(diào)遞減又思路點(diǎn)撥：本題的精華點(diǎn)在于導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的穿插運(yùn)用，注意圖像中導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖像可知21.若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即在上恒成立，令，則，∴.略22.已知橢圓：的離心率為，，分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓的