江蘇省連云港市五圖河農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市五圖河農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知的面積為，則的周長等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù).若對任意的實(shí)數(shù)，不等式

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A、

B、

C、與垂直

D、∥參考答案：C6.設(shè)是兩個非零的平面向量，給出下列說法①若=0，則有；②；③若存在實(shí)數(shù)λ，使，則；④若，則存在實(shí)數(shù)λ，使得．其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】①若=0，則有=，即可判斷出正誤；②利用數(shù)量積的定義即可判斷出正誤；③若存在實(shí)數(shù)λ，使，則==，==，即可判斷出正誤；④由于≤，當(dāng)且僅當(dāng)與同向共線時，即可判斷出正誤．【解答】解：①若=0，則有=，正確；②=||≠，因此不正確；③若存在實(shí)數(shù)λ，使，則==，==，∴≠，因此不正確；④∵≤，當(dāng)且僅當(dāng)與同向共線時，因此存在實(shí)數(shù)λ，使得，正確．其中說法正確的個數(shù)是2．故選：B．7.在四邊形ABCD中，，且||=||，那么四邊形ABCD為(

)A．平行四邊形 B．菱形 C．長方形 D．正方形參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)，以及共線向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由||=||得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，因此得到四邊形ABCD為菱形．【解答】解：由=可得四邊形ABCD是平行四邊形，由||=||得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，∴一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．故選B．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查共線向量定理以及向量在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生利用知識分析解決問題的能力．8.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：答案:B解析:由已知易得，故，故選B9.已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題中是真命題的是()

A、 B、C、

D、參考答案：B10.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，則=

。參考答案：略12.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長的棱長為___參考答案：【知識點(diǎn)】三視圖

G2解析：由題意可作出三視圖的直觀圖是四個面都是直角三角形的四面體，由直觀圖可知最長的棱長為【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖可以想出直觀圖，再由直觀圖求出棱長.13.若滿足，則的最大值為 參考答案：14.方程

的解集為

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為__

___.參考答案：(2,3)16.將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為1，2，3的3個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號盒子中各有1個球的概率為

．參考答案：17.設(shè)集合，，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線x=是函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．（2）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．【解答】解：（1）∵直線x=是函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸，∴3?+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣，f（x）=sin（3x﹣）．（2）函數(shù)y=f（x）+f（﹣x）=sin（3x﹣）+sin[3（﹣x）﹣]=sin（3x﹣）+cos（3x+）=sin3x﹣cos3x+cos3x﹣sin3x=sin3x+cos3x=sin（3x+），∵x∈（0，），∴3x+∈（，），∴sin（3x+）∈（﹣，1]，∴y∈[，）．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

略20.已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對于一切的正整數(shù)，都滿足：．參考答案：解:（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．Ks5u（3），故，，故，則，即．∴=．

又，故．略21.（12分）已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

，

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(III)當(dāng)時，求參考答案：解析：(I)證明：由可得由數(shù)學(xué)歸納法可證

由題設(shè)條件，當(dāng)時

因此，數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)知，

當(dāng)時

當(dāng)時

而

所以，當(dāng)時

上式對也成立。所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

當(dāng)時

上式對也成立。所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。(III)解：當(dāng)時

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.（2017?樂山二模）如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，VC⊥平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面VAC；（2）若直線AM與平面VAC所成角為，求三棱錐B﹣ACM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明BC⊥平面VAC；（2）根據(jù)線面所成角的大小確定三棱錐的邊長關(guān)系，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行計算即可．【解答】（1）證明：因?yàn)閂C⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VC⊥BC，又因?yàn)辄c(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且AB為直徑，所以AC⊥BC，又因?yàn)閂C，AC?平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．…（2）如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，