浙教版八年級數(shù)學下冊各章節(jié)知識點及重難點總結(jié)版

浙教版八年級數(shù)學下冊各章節(jié)知識點及重難點整理(最新版)第一章二次根式知識點一:二次根式的概念二次根式的定義:形如(a?0)的代數(shù)式叫做二次根式。注:在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意:因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二:取值范圍1.二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知，當a?0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無意義的條件:因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a，0時，沒有意義。知識點三:二次根式()的非負性()表示a的算術(shù)平方根，也就是說，()是一個非負數(shù)，即0()。注:因為二次根式()表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)()的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0()，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0;若，則a=0,b=0;若，則a=0,b=0。知識點四:二次根式()的性質(zhì)()1文字語言敘述為:一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注:二次根式的性質(zhì)公式()是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應用:若，則，如:，.知識點五:二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為:一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注:1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即;若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即;2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義;3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六:與的異同點1、不同點:與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，，而22、相同點:當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=;時，無意義，而.知識點七:最簡二次根式:必須同時滿足下列條件:?被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;?被開方數(shù)中不含分母;?分母中不含根式。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。知識點八:同類二次根式:化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。知識點九:二次根式的運算:(1)因式的外移和內(nèi)移:如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面((2)二次根式的加減法:需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意:對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并(但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應不含分母，不含能開得盡的因數(shù)((3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式(二次根式的乘法:二次根式的除法:注意:乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式(強調(diào):二次根式具有雙重非負性。(4)二次根式的混合運算:先乘方(或開方)，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的;能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算(注意:進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便(二次根式運算結(jié)果應盡可能化簡(另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù)(例如不能寫成((5)有理化因式:一般常見的互為有理化因式有如下幾類:?與;?與;?與;?與(3說明:利用有理化因式的特點可以將分母有理化((6)分母有理化:分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。bbabacc,a,bca,b,,或,,(1)形如:aa,baa,aa,ba,b,a,bc,(a,b)c(a,b)c,,(2)形如:或2a,b(a,b)(a,b)a,bc,(a,b)c(a,b)c,,a,ba,b(a,b)(a,b)7.關(guān)于具有雙重根號的二次根式。如:,二.重點和難點:重點:二次根式的運算。難點:1.混合運算以及應用。2.二次根式的內(nèi)移和外移。3.二次根式的大小比較?！倦y點指導】1、如果是二次根式，則一定有;當時，必有;2、當時，表示的算術(shù)平方根，因此有;反過來，也可以將一個非負數(shù)寫成的形式;3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實數(shù);4、區(qū)別和的不同:中的可以取任意實數(shù)，中的只能是一個非負數(shù)，否則無意義(5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑:(1)因式的內(nèi)移:因式內(nèi)移時，若，則將負號留在根號外(即:((2)因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進行討論(即:6、二次根式的比較:4(1)若，則有;(2)若，則有(說明:一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小(考點題型:1(二次根式的概念和性質(zhì)(選擇、填空)(4分)2(二次根式的化簡與求值(選擇、填空、解答)(3-8分)5第二章一元二次方程一、教材內(nèi)容1(本單元教學的主要內(nèi)容(一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程應用題(2(本單元在教材中的地位與作用(一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法(學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程(應該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容(二、教學重點1(一元二次方程及其它有關(guān)的概念(2(用配方法、公式法、因式分解法降次??解一元二次方程(3(利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題(三、教學難點1(一元二次方程配方法、十字相乘法解題(2(用公式法解一元二次方程時的討論(3(建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型;方程解與實際問題解的區(qū)別(四、教學關(guān)鍵1(分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學模型(2(用配方法解一元二次方程的步驟(3(解一元二次方程公式法的推導(五、知識點:21.定義:形如的方程叫做一元二次方程，其中，a叫做二次項系ax，bx，c,0(a,0)數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。|m|例:若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則()(m，2)x，3mx，1,0m,,2m,,2A(B(m=2C(m=—2D(2.一元二次方程的解法:(1)直接開平方法;(2)因式分解分(提公因式法、乘法公式法、十字相乘法);(3)配方法;(4)求根公式法;(5)換元法。例:按要求解方程(1)用配方法解方程:x2—4x+1=0(2)用公式法解方程:3x2+5(2x+1)=023.一元二次方程根的判別式:?=b,4ac.?>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;?=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;?<0，方程無實數(shù)根。2例1(如果關(guān)于x的方程ax+x–1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是()1111A(a,–B(a?–C(a?–且a?0D(a,–且a?0444422,,b,4ac例2(若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平ax，bx，c,0(a,0)2方式的關(guān)系是()M,(2at，b)A.?=MB.?>MC.?<MD.大小關(guān)系不能確定6,bc4.韋達定理:x，x,x,x,,1212aa22例1:(8分)設x、x是方程2x-4mx+2m+3m-2=0的兩個實根，當m為何值1222時，x+x有最小值,并求這個最小值。122例2:若一個三角形的三邊長均滿足方程x-6x+8=0，則此三角形的周長為_______5.可化為一元二次方程的分式方程。(分式方程要驗根)x,154,,例:;2x，11,xx,16、一元二次方程應用題(最大值、最小值問題)例:.某商店如果將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷售100件。為了增加利潤，該商店決定提高售價，但該商品單價每提高1元，銷售量要減少10件。問當售價定為多少時，才能使每天的利潤最大,并求最大利潤。7、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系22yxmxmm,,，,，22例1.當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點，有一個交點，無交點。2ymxmxm,,，，,()221例2.已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。8、一元二次方程應用題例1.(如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OC?AB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，?兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2,AOBC六、易錯點分析:易錯點一:(概念)1)判斷方程是否為一元二次方程時，忽略二次項系數(shù)不為“0”.7如:下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有--------22?ax+bx+c=0?x+3,x-5=0223?2x-x-3=0?x-2+x=02)注意本單元在學習概念時，注意聯(lián)系實際，加深對概念的理解與應用，避免就概念理解概念。2如:已知關(guān)于x的方程(m-n)xmx+n=0+，(m?0),你認為:?當m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元二次方程,?當m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元一次方程,3)沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯點二:(解法)(1)因式分解法沒注意方程沒有寫成A*B=0形式。如，解方程(x-1)(x-3)=8,誤解為x=1,x=3.12(2)用公式法解方程時，沒有化為一般式，造成符號錯誤或混淆a、b、c。2如，解方程x-4x=2，誤認為a=1,b=—4,c=2.2(3)丟根。如，解方程3(x+2)=x+2x,兩邊同時除以(x+2),得x=3.易錯點三(一元二次方程應用題)?審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系;?解方程后未經(jīng)檢驗就盲目作答。?檢查方程兩根是否符合實際意義，尤其當兩根都是正數(shù)的情況。如教材P114:探究3問題中，方程兩根都是正數(shù)，但他們并不都適合問題的解。必須根據(jù)它們的值的大小來確定哪個合乎實際。這種取舍更多的要考慮問題的實際意義，教學中應注意培養(yǎng)學生將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合的能力。8有關(guān)四邊形各個知識點精細化一.知識點:1、正確理解定義(1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義中的“兩組對邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了(平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法(同學們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義((2)表示方法:用“”表示平行四邊形，例如:平行四邊形ABCD記作ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”(2、熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角對稱性四個方面的特征進行簡述的((1)角:平行四邊形的鄰角互補，對角相等;(2)邊:平行四邊形兩組對邊分別平行且相等;(3)對角線:平行四邊形的對角線互相平分;(4)對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心;(5)面積:?=底×高=ah;?平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形(3(學會平行四邊形的判別方法?定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形?方法1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形?方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?方法3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?方法4:一組平行且相等的四邊形是平行四邊形4、(幾種特殊四邊形的有關(guān)概念(1)矩形:有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握:(1)平行四邊形;(2)一個角是直角，兩者缺一不可((2)菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握:(1)平行四邊形;(2)一組鄰邊相等，兩者缺一不可((3)正方形:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形((4)梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個定義，要注意把握:(1)一組對邊平行;(2)一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題((5)等腰梯形:是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形(5(幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)(1)矩形:(1)邊:對邊平行且相等;(2)角:對角相等、鄰角互補;(3)對角線:對角線互相平分且相等;(4)對稱性:既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形((2)菱形:(1)邊:四條邊都相等;(2)角:對角相等、鄰角互補;(3)對角線:對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角;(4)對稱性:既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形((3)正方形:(1)邊:四條邊都相等;(2)角:四角相等;(3)對角線:對角線互相9垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450;(4)對稱性:既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形((4)等腰梯形:(1)邊:上下底不相等，兩腰相等;(2)角:對角互補;(3)對角線:對角線相等;(4)對稱性:是軸對稱圖形不是中心對稱圖形(6、幾種特殊四邊形的判定方法(1)矩形的判定:滿足下列條件之一的四邊形是矩形?有一個角是直角的平行四邊形;?對角線相等的平行四邊形;?四個角都相等(2)菱形的判定:滿足下列條件之一的四邊形是矩形?有一組鄰邊相等的平行四邊形;?對角線互相垂直的平行四邊形;?四條邊都相等((3)正方形的判定:滿足下列條件之一的四邊形是正方形(?有一個角是直角的菱形;?有一組鄰邊相等的矩形;?對角線相等的菱形;?對角線互相垂直的矩形((4)等腰梯形的判定:滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形?同一底兩個底角相等的梯形;?對角線相等的梯形(7、幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析(1)識別矩形的常用方法?先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角(?先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等(?說明四邊形ABCD的三個角是直角((2)識別菱形的常用方法?先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等(?先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直(?說明四邊形ABCD的四條邊相等((3)識別正方形的常用方法?先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等(?先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等(?先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等(?先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角((4)識別等腰梯形的常用方法?先說明四邊形ABCD為梯