中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第一期專題20三角形的邊與角命題的有關(guān)知識試題含解析

三角形的邊與角(命題的有關(guān)知識)一、選擇題1．．（2018?山東棗莊?3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的長為．故選：A．【點評】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．2．（2018?山東淄博?4分）如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（）A．4 B．6 C． D．8【考點】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故選：B．【點評】本題考查30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3.（2018?江蘇揚州?3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選：C．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關(guān)鍵．4.（2018?山東濱州?3分）下列命題，其中是真命題的為（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本選項錯誤；B、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，難度適中．5（2018·湖南省常德·3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．6．（2018·湖南省衡陽·3分）下列命題是假命題的是（）A．正五邊形的內(nèi)角和為540°B．矩形的對角線相等C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命題；矩形的對角線相等，B是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；圓內(nèi)接四邊形的對角互補，D是真命題；故選：C．7（2018·山東泰安·3分）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故選：A．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．8.（2018年江蘇省宿遷）如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）。

A.

24°

B.

59°

C.

60°

D.

69°【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，

又∵DE∥BC，

∴∠D=∠DBC=59°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.9（2018?株洲市?3分）如圖，直線被直線所截，且，過上的點A作AB⊥交于點B，其中∠1＜30°，則下列一定正確的是()A.∠2＞120°B.∠3＜60°C.∠4－∠3＞90°D.2∠3＞∠4【答案】D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個判斷即可．詳解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直線l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故選：D．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．10.（2018?湖南省永州市?4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．任意多邊形的內(nèi)角和為360°D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對C進行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項為假命題；C、任意多邊形的外角和為360°，所以C選項為假命題；D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以D選項為真命題．故選：D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11（2018年江蘇省宿遷）若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）。A.

12

B.

10

C.

8

D.

6【答案】B【考點】等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)之和為0【解析】【解答】解：依題可得：，∴.

又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，

①若腰為2，底為4，

此時不能構(gòu)成三角形，舍去.

②若腰為4，底為2，

∴C△ABC=4+4+2=10.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.12．（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團·5分）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選：B．【點評】此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．13.（2018·四川宜賓·3分）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．【考點】Q2：平移的性質(zhì)．【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知（）2=，據(jù)此求解可得．【解答】解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故選：A．【點評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．14（2018·臺灣·分）如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE==π．故選：C．【點評】本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．15.（2018·臺灣·分）如圖，I點為△ABC的內(nèi)心，D點在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，則∠AID的度數(shù)為何？（）A．174 B．176 C．178 D．180【分析】連接CI，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由I點為△ABC的內(nèi)心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠AIC、∠CID的度數(shù)，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度數(shù)．【解答】解：連接CI，如圖所示．在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．∵I點為△ABC的內(nèi)心，∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°，∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，又ID⊥BC，∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．故選：A．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)心、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠AIC、∠CID的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.（2018?湖北黃岡?3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為A.50°B.70°C.75°D.80°（第4題圖）【考點】垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥坑扇切蔚膬?nèi)角和定理，得∠BAC的度數(shù)，又由垂直平分線的性質(zhì)，知∠C＝∠DAC=25°，從而得出∠BAD的度數(shù)。【解答】解：由三角形的內(nèi)角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°。又由垂直平分線的性質(zhì)，知∠C＝∠DAC=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9∴∠BAD=95°-25°=70°.故選B.【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理。熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵。17．（2018?湖北黃石?3分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．18．（2018·浙江寧波·4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，∴EO是△DBC的中位線，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故選：B．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是△DBC的中位線是解題關(guān)鍵．19.（2018?河北?3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．B．C．D．20.（2018?河北?2分）如圖9，點為的內(nèi)心，，，，將平移使其頂點與重合，則圖中陰影部分的周長為（）A.4.5 B.4 C.3 D.221．（2018年四川省南充市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．【考點】KX：三角形中位線定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AD，得到△CBD為等邊三角形，根據(jù)三角形的中位線定理計算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD為等邊三角形，∴CD=BC=2，∵E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，∴EF=CD=1，故選：B．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．22.(2018四川省眉山市2分)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）。A.45°B.60°C.75°D.85°【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，∵∠A=45°,∠D=30°,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠DBE=45°,∴∠α=∠D+∠DBE=30°+45°=75°,故答案為:C.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠ABC=45°，由對頂角相等得∠DBE=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，由此即可得出答案.二.填空題1（2018年四川省南充市）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=24度．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，[∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，解得，∠C=24°，故答案為：24．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．2（2018年江蘇省泰州市?3分）已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為5．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊＞4，而＜6．又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是5．【點評】此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件．3.（2018?甘肅白銀，定西，武威?3分）已知，，是的三邊長，，滿足，為奇數(shù)，則__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)直接求出，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直接求出邊長【解答】，滿足，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得即：為奇數(shù)，則7.故答案為：7.【點評】考查非負數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊.4.（2018?山東濱州?5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=100°．【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案為：100°【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5.（2018?山西?3分）如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E③作射線AE交PQ于點F.若AB=2∠ABP=600，則線段AF的長為______.【答案】2【考點】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一【解析】過點B作BG⊥AF交AF于點G由尺規(guī)作圖可知，AF平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG中，F(xiàn)GBFcoBFA2∴F2G26（2018?山東棗莊?4分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，