江蘇省揚州市竹西中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題蘇科版

江蘇省揚州市竹西中學(xué)2018屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卷上作答，在本卷中作答無效。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．方程的解為A．x＝2 B．x1＝，x2＝0C．x＝0 D．x1＝2，x2＝02．下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是A．x2－x＋1＝0B．x2－2x+3＝0C．x2+x－1＝0D．x2＋43．若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，則∠B'的度數(shù)為A．70°B．50°C．40°D．30°4．如圖，添加下列一個條件，不能使△ADE∽△ACB的是A．DE∥BCB．∠AED＝∠BC．eq\F(AD,AC)＝eq\F(AE,AB)D．∠ADE＝∠C5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數(shù)等于A．60°B．50°C．40°D．30°6．已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，則這個圓錐底面圓的半徑是A． B．3cm C．4cmD．6cm7．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（第7題）（第5題）（第4（第7題）（第5題）（第4題）8．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°，點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ＝100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為

yyxOA．yxOB．yxOC．yxOD．APBCQ（第8題）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于▲．10.若關(guān)于x的方程(m－3)xeq\s(eq\b\bc\|(\a(m))－1)＋2x－7＝0是一元二次方程，則m＝▲.11．某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是▲.12.在1：5000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為3cm，則A、B兩地間實際距離為▲m．C（第13題）BDEAABCO（第15題）xyOA1A2A3A4AC（第13題）BDEAABCO（第15題）xyOA1A2A3A4A5（第18題）14．圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠D＝▲°．15．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC=▲°．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，r為半徑作⊙C．若⊙C與斜邊AB有兩個公共點，則r的取值范圍是▲．（第17題）①O③O②O④O17.如圖，⊙O上有兩定點A與B，若動點P從點B出發(fā)在圓上勻速運動一周，那么弦AP的（第17題）①O③O②O④O18.在直角坐標系中，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線y＝2x于A2，過點A2作直線y＝2x的垂線交x軸于A3，過點A3作x軸的垂線交直線y＝2x于A4……，依此規(guī)律，則A2018的坐標為▲．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）．20.（本題滿分8分）如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如下圖，墻長9m），面積是生物園生物園21.（本題滿分8分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC=▲°，BC=▲；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由；（3）請在圖中再畫一個和△ABC相似，但與圖中三角形均不全等的格點三角形．22.（本題滿分8分）如圖，∠C=90°，以AC為半徑的⊙C與AB相交于點D．若AC=3，CB=4，求BD長．23.（本題滿分10分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）填空：當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是▲噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．25.（本題滿分10分）閱讀下面的例題：解方程x2－∣x∣－2=0．解：當x≥0時，原方程化為x2－x－2=0，解得：x1=2，x2=－1（不合題意，舍去）；當x＜0時，原方程化為x2+x－2=0，解得：x1=1，（不合題意，舍去）x2=－2；∴原方程的根是x1=2，x2=－2．請參照例題解方程x2－∣x－1∣－1=0.26.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，點D在AB上，且DB=DC．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半徑．27.（本題滿分12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點E、F在邊AD上運動，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．（1）求證：∠DAG=∠ABE；（2）①求證：點H總在以AB為直徑的圓弧上；②畫出點H所在的圓弧，并說明這個圓弧的兩個端點字母；（3）直接寫出線段DH長度的最小值.28．（本題滿分12分）如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4.（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標.圖圖②NEDCBMOAPE圖①ODCBA

2017～2018學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題參考答案及評分建議說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神酌情給分．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號12345678選項DCDABBAA二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．10．11．12．13．614． 15．16．17．①③18．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(1)解：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，…………2分（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，所以x1=2，x2=5；…………4分(2)解：移項配方，得，，………2分∴，∴．………4分20．解：設(shè)寬為xm，則長為m．…………1分由題意，得，…………3分解得，．…………5分當，舍去…………6分當．…………7分答：圍成矩形的長為6m、寬為5m．21．解：（1）135°，…………2分（2）△ABC與△DEF相似…………3分理由略…………6分（3）畫對即可得分（答案不唯一）…………8分22.解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5…1分過點C作CE⊥AB于點E，則AD=2AE………3分由△ACE∽△ABC．可得AC2=AE?AB，即32=AE×5………5分∴AE=1.8…………6分∴AD=2AE=2×=3.6，∴BD=ABAD=5=1.4………8分23．（1）60…………2分（2）解：設(shè)每噸售價下降10x(0＜x＜16)元，…………3分

由題意，可列方程(160－10xx)＝9000．……6分

化簡得x2－10x＋24＝0．

解得x1＝4，x

2＝6．…………8分

所以當售價定為每噸200元或220元時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元．

當售價定為每噸200元時，銷量更大，所以售價應(yīng)定為每噸200元．…10分24．（1）證明：∵□ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．……2分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．…………3分∴△ADF∽△DEC．…………5分（2）解：∵□ABCD，∴CD=AB=8．…………6分由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴=12．……8分在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=6……………10分25．解：當x－1≥0即x≥1時，原方程化為x2－（x－1）－1=0

即x2－x=0，…………2分

解得x1=0，x2=1,∵x≥1，∴x=1；

…………4分

當x－1＜0即x＜1時，原方程化為x2+（x－1）－1=0

即x2+x－2=0，………6分

解得x1=－2，x2=1

∵x＜1，∴x=－2,…………8分∴原方程的根為x1=1，x2=－2…………10分26．（1）（1）證：連接OB、OD，證明OB⊥AB.……………2分再證△OBD≌△OCD，得∠OBD=∠OCD=900,得DC為⊙O的切線.………5分（2）∵AB是⊙O的切線，切點為B.由（1）DC為⊙O的切線,∴DB=DC=2,∵AD=2BD,∴AD=4,AB=6.在RtDCA中求出AC=2EQ\R(,3).……………8分設(shè)⊙O半徑為x.∴OA=x+2EQ\R(,3).在Rt△OAB中,由OB2+AB2=OA2，求出x=2EQ\R(,3).即⊙O的半徑為2EQ\R(,3).…………10分27.（1）證△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCG,…………2分證△BAE≌△CDF,∴∠ABE=∠DCG,∴∠DAG=∠ABE.……4分（2）①證AH⊥BE于H.…………………7分所以，點H總在以AB為直徑的圓弧上；………8分②以①中AB的中點O為圓心，OA長為半徑畫劣弧AI(I為BD的中點).…………10分（3）DH的最小值為2EQ\R(,5)2.……………12分28．解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在中，∴∴∴點坐標為………