全國(guó)百校聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高二月考領(lǐng)航卷（一）數(shù)學(xué)（理）試題

全國(guó)百校名師聯(lián)盟高二月考領(lǐng)航卷（一）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A． B．C． D．2.函數(shù)從到的平均變化率為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．3.函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．，B．C．，D．4.已知函數(shù)，則等于（）A．B．C.D．5.曲線與直線所圍成圖形的面積為（）A．B．C.D．6.若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍為（）A．B．C.D．7.已知的圖象如圖所示，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是（）A．僅有個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)是極大值點(diǎn)，一個(gè)是極小值點(diǎn)B．因?yàn)橛兴膫€(gè)根，故函數(shù)有四個(gè)極值點(diǎn)C.有個(gè)極大值點(diǎn)，個(gè)極小值點(diǎn)D．沒有極值8.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍為（）A．B．C.D．9.已知直線與曲線相切，則的值為（）A．B．C.D．10.若，恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．11.定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（）A．B．C.D．12.在直角中，，，，點(diǎn)、分別在、邊上，且，沿著將折起到的位置，使得平面與平面所成二面角的平面角為（其中點(diǎn)為點(diǎn)翻折后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)），則四棱錐的體積的最大值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，則．14.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.若在第時(shí)，原油的溫度（單位：）為，則在第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為．15.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是．16.若函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.18.已知函數(shù)在處有極值，求實(shí)數(shù)、的值.19.已知函數(shù)，且為函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最值.21.如圖所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且兩座城市之間的距離為；城在城的正北方向，且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路，甲有急事要從城趕到城，現(xiàn)甲先從城沿公路步行到點(diǎn)（不包括、兩點(diǎn)）處，然后從點(diǎn)處開始沿山路趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時(shí)，在山路上步行速度為每小時(shí)，設(shè)（單位：弧度），甲從城趕往城所花的時(shí)間為（單位：）.（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)點(diǎn)在公路上何處時(shí)，甲從城到達(dá)城所花的時(shí)間最少，并求所花的最少的時(shí)間的值.22.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；（2）若函數(shù)在上存在極值，求的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

試卷答案一、選擇題15:CBADD610:BADAC11、12：BB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）.（2）由，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為則所求切線方程為：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述方程可得：，整理為：，解得：，或?qū)⒒虼肭芯€方程，可求得切線方程為：和.18.解：由，有，可得由，聯(lián)立上述兩方程消去得：，當(dāng)時(shí)可得：，此時(shí)；當(dāng)時(shí)可得，此時(shí)①當(dāng)時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值.②當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)單調(diào)遞減，沒有極值.由上知.19.解：（1），由得，解得：，（2）由（1）知，令可得，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.由，，故有，則.由存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，可得：，解得：.20.解：（1）令，①當(dāng)時(shí)，，為常數(shù)函數(shù)，則在上沒有單調(diào)性.②當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí)，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.④當(dāng)時(shí)，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.⑤當(dāng)時(shí)，令可得：，故在上遞增，在，上遞減.（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，.②當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故，由，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；21.解：（1）在中，，，故.由圖知，，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）令則.令，可得，由可解得.故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為故當(dāng)時(shí)，函數(shù).故點(diǎn)所在的位置為處，甲所花最短時(shí)間為.22.解：（1）∵，由，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，整理為：由切線與圓相切有，解得：（2）∵為上的增函數(shù)，∴即解得：.（3）由，當(dāng)時(shí)由函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)若存在零點(diǎn)，有且僅有一個(gè)，令.①當(dāng)時(shí)，，令，由有故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，又由，，可知當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故，此時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，由，，故方程在區(qū)間上有解.③當(dāng)時(shí)，由