因數(shù)和倍數(shù)例1、例2、例3

因數(shù)與倍數(shù)的意義人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)163÷9＝26÷8=21÷21＝9÷5＝20÷10＝19÷7＝30÷6＝8÷3＝12÷2＝73.25511.826匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。數(shù)學(xué)吧/

2……52……2或2.6或≈2.71說(shuō)一說(shuō)：被除數(shù)、除數(shù)、商都是些什么數(shù)。按“商是不是整數(shù)和有沒(méi)有余數(shù)”，把算式分成兩類

212÷2＝621÷21＝120÷10＝263÷9＝730÷6＝59÷5＝1.826÷8＝3.2519÷7=2……58÷3＝2……2數(shù)學(xué)吧/

商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)20÷10＝19÷7＝12÷2＝262……563÷9＝26÷8=21÷21＝9÷5＝30÷6＝8÷3＝73.25511.82……2商不是整數(shù)或有余數(shù)被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)

3說(shuō)一說(shuō)左邊的每個(gè)算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？12÷2＝621÷21＝120÷10＝263÷9＝730÷6＝5在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2＝6，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。數(shù)學(xué)吧/

商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)9÷5＝1.826÷8＝3.2519÷7=2……58÷3＝2……2商不是整數(shù)或有余數(shù)

4“12是倍數(shù)，2是因數(shù)?！边@句話對(duì)嗎？5在說(shuō)因數(shù)（或倍數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)（或倍數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)（或倍數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

6“0÷5=0”這個(gè)算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，那能不能說(shuō)0是5的倍數(shù)，5是0的因數(shù)呢？

為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0），也就是說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)、商都是非零的自然數(shù)。7用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：如果a÷b=c(a、b、c均是非0的自然數(shù)），那么，b和c都是a的因數(shù)，

a是b和c的倍數(shù)。

81、下面的四組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？4和2426和1375和259和81因?yàn)?4÷4＝6，被除數(shù)、除數(shù)、商是非0自然數(shù)，數(shù)學(xué)吧/

所以4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。

9

在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中擇兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？3和154和167和770和小數(shù)都不在我們討論的范圍內(nèi)。101.填空：（1）56÷7=8，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（2）3×7=21，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（3）m×n=f，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。7856567837212137mnffmn112.判斷：（1）4×9=36,所以36是倍數(shù),9是因數(shù)。（）

（3）36是6的因數(shù)。（）

（2）48是6的倍數(shù)。（）（4）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。（）（5）因?yàn)?÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍數(shù)，

0.8和10是8的因數(shù)。()×√×××12今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？因數(shù)因數(shù)積×＝0.631.8＝×乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)。30÷5=6，那么30是5和6的倍數(shù)，5和6是30的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。乘法算式中的“因數(shù)”一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”想一想，今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？13回顧你要知道：（1）我們今天學(xué)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”是建立在整除的基礎(chǔ)上的，即：被除數(shù)、除數(shù)、商都是非0自然數(shù)。（2）“因數(shù)”和“倍數(shù)”是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和過(guò)去乘法算式中的因數(shù)是不同的，一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與過(guò)去的“幾倍”也是不同的。14謝謝！1516因數(shù)與倍數(shù)人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

4×2＝8

2.4÷4＝0.6

12÷6＝212的因數(shù)只有6和2嗎？數(shù)學(xué)吧/

怎樣找全12的所有因數(shù)呢？

18

一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是12平方厘米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，請(qǐng)你猜一猜這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？191124362所以12的因數(shù)有：1，2，3，4,6，12。列算式找因數(shù)！20

例218的因數(shù)有哪幾個(gè)？法1：列乘法算式，想18可以由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到18=1×1818=2×918=3×618的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。法2：列除法算式，想18除以哪些整數(shù)的商仍是整數(shù)18÷1=1818÷2=918÷3=618的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。2118的因數(shù)1，2，3,6，

9，182.集合法︰1.列舉法︰

18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。

18的因數(shù)怎樣表示呢？22用這個(gè)數(shù)除以從1開始的哪些整數(shù)的結(jié)果仍是整數(shù)，除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。也可以從1開始，看看哪兩個(gè)整數(shù)的乘積是這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)能不重復(fù)不遺漏呢？應(yīng)該有順序地找。

23練習(xí)：30的因數(shù)有哪些？36呢？30的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30。36的因數(shù)有：1,2,3,4,6,9,18,36。24觀察：18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的最小因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。30的最小因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。36的最小因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。118130136一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。1它本身6個(gè)8個(gè)9個(gè)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）；有限的25262×1＝22×2＝42×3＝62×4＝82×5＝102×6＝12……2的倍數(shù)＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，681012…你是怎樣想的？我用2分別乘1、2、3……求出2的倍數(shù)。用圖表示2的倍數(shù)時(shí)，也要寫省略號(hào)。數(shù)學(xué)吧/

24例32的倍數(shù)有哪些？2的倍數(shù)有：2，4，6，8…。

27用這個(gè)數(shù)乘從1開始的自然數(shù)，所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)能不重復(fù)不遺漏呢？應(yīng)該有順序地找。

28小蝸牛找倍數(shù)（找出3的倍數(shù)）。01245781011131436912153的倍數(shù)有3，6，9，12，15。…29小蝸牛找倍數(shù)（找出5的倍數(shù)）。01245781011131436912155的倍數(shù)有5，10，15，20?！?0圈出下列數(shù)中8的倍數(shù)。26818243648273272405414431一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征

一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（），

一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的。1它本身它本身一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)。無(wú)限的有限的

32努力吧！331.填空：（1）8×9=72，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（2）72的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（），最小因數(shù)是（）。（3）一個(gè)數(shù)（0除外），它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是（）。（4）1的因數(shù)有（）個(gè)，7的因數(shù)有（）個(gè)，10的因數(shù)有（）個(gè)。3415的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？小練習(xí)15的因數(shù)有：1,3,5,15。15是1,3,5,15的倍數(shù)。35寫出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。因數(shù)倍數(shù)（寫出5個(gè)）104177281032124815362.判斷：（1）1是1，2，3，……的因數(shù)。（）（2）因?yàn)?6÷9=4，所以36是9的倍數(shù)。（）（3）8的倍數(shù)只有16，24，32，40，48。（）（4）5.7是3的倍數(shù)。（）（5）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)。（）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)。（）（6）甲數(shù)比乙數(shù)大，甲的因數(shù)個(gè)數(shù)比乙數(shù)多。（）√√×××××37討論：（1）1的因數(shù)只有（），最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是（）。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。1它本身一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（），最大倍數(shù)是（）。它本身找不到的（2）除1以外的整數(shù)，至少有（）因數(shù)。（3）任何自然數(shù)都有因數(shù)（）。1它本身兩個(gè)138謝謝！3940因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)課清道學(xué)校41

1、說(shuō)出下面兩組數(shù)中,誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),

誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。8和3236和942有限它本身填空：1無(wú)限它本身沒(méi)有

2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。

1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）的，一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。

3、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是25，這個(gè)數(shù)是（）。一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)是（）。

4、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是9，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（）。122594315

5、一個(gè)數(shù)既是15的倍數(shù)，又是15的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。

6、因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，并且是在（）范圍內(nèi)探討的。

7、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的表示方法有（）法和（）法。非0自然數(shù)列舉集合44想一想：怎樣找不會(huì)遺漏、不會(huì)重復(fù)？哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？既是36的因數(shù)，又是60的因數(shù)的數(shù)有：1,2,3,4,6,12。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，要一對(duì)一對(duì)地找，避免遺漏。

45

2、一個(gè)數(shù)是25的倍數(shù)，它位于110至160之間，這個(gè)數(shù)是多少？25的倍數(shù)有25，50，75，100，125，

150，175……。

這個(gè)數(shù)可能是125，150。46

3、學(xué)校開展“大課間”活動(dòng)，要把同學(xué)們分成人數(shù)相等的幾個(gè)組。五年級(jí)有48人，要求每組4～12人，五年級(jí)