2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)-431 對(duì)數(shù)的概念

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

4.3對(duì)數(shù)

4.3.1對(duì)數(shù)的概念

4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)

1.若a2°22=b（a>0且aWl）,貝1）（）

A.logab=2022B.logba=2022

C.Iog2022a=bD.logs022b=a

2.（2021安徽安慶期中）已知log2（a+l）=l,則a的值為（）

A.0B.1C.2D.3

3.使對(duì)數(shù)logaQ2a+l）有意義的a的取值范圍為.

4.（2020天津紅橋期末）求值：log2（lg10）=.

2

5.（2020山東濟(jì)南期末）3叫34_27]=.

題組二對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)式的恒等變形

6.（2022天津南開中學(xué)期中）21og6V^+31og6%=（）

2

A.log6jB.2C.0D.1

7.已知lg2=a,1g3=b,則log36=（）

AQ+bDQ+branb

A.--D.-；-C.—"D.--

aba+ba+b

8.（2022北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）計(jì)算:21g5+lg12-lg3=

9.計(jì)算：log2V3Xlog32=.

10.計(jì)算下列各式:

⑴21nc+igi+3iog32.⑵310g34TgiI.

題組三對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用

11.若a=log23,貝IJ4"+4."的值為（）

5

1037一

-82一

2-36D.9

12.（2021江蘇南通如東期中）物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝（dB）,對(duì)于一個(gè)

強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小n可由如下公式計(jì)算：n=i01g；（其中I。是人耳

ZO

能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度），人類生活在一個(gè)充滿聲音的世界中，人們通過聲

音交換信息、交流情感,人正常談話的音量介于40dB與60dB之間，則60dB聲

音的聲波強(qiáng)度L是40dB聲音的聲波強(qiáng)度12的（）

A.|倍B.1。1倍

C.100倍D.1g|倍

13.（2020河北唐山一中期中）已知loga3=m,loga2=n（a>0,且a#1）.

⑴求產(chǎn)的值；

1=22

（2）若0<x<l,x+xa,且m+n=log32+l,求x~x~的值.

能力提升練

題組一對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算

1.（2021山東荷澤期末）已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足log3a=log5b=log后c,則（

A.a=bcB.bJ=acC.c2=abD.c=ab

2.(2021安徽蕪湖一中月考)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,則log(abc)x=(

A.1B.0C.36D.上

36

lnl

3.(2020天津河?xùn)|期末)求值:2■2上—(|)2+迨J_+(V2)

1廠

-lo*4567

4.(2020廣東珠海期末)ifM:52X5g^-log37Xlog79+log126+

log122=.

5.(2021上海長(zhǎng)寧期末)若期2=a,10=3,則logI225=.(用a,b表示)

h

6.(2021江蘇常州期中)已知a>b>l,若logab+logba=y,a=b",貝!Jab=.

_11

7.(2022河北辛集一中月考)計(jì)算：⑴偌7+jog63Xlog34+[(-丁2+7log7l;

2

(2)log25Xlogi4+(lg5)+lg2X(1g5+1).

8.(2020山東青島二中期末)已知A=(-^=)°+810-25-J(-3)2X81+

B*

log53Xlog325,B=log2(4+2A),求A,B的值.

題組二對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用

9.(多選)(2021江蘇徐州一中期中)已知2a=3,b=log32,則(

A.a+b>2B.ab=l

b-ba(b+1)+1

C.3+3=-D.=logq12

92as

&361

10.下列數(shù)據(jù)最接近一_^的是(1g3^0.477)()

10000bZ

A.10-37B.10-36C.1035D.10"34

11.(2022浙江嘉興期中)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2x,

則f(log⑼=()

Ai1B.3C.-i1D.6

33

12.(2022江蘇南通如東高級(jí)中學(xué)階段測(cè)試)⑴已知1g2^0.3010,

1g3心0.4771,求lgV45;

(2)甲、乙兩人同時(shí)解關(guān)于x的方程：log3X-blog*3+c=0,甲看錯(cuò)了常數(shù)b,得兩根為

3及:,乙看錯(cuò)了常數(shù)c,得兩根為焉及81,求這個(gè)方程正確的根.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A若a2°22=b(a>0且aWl),則log：,b=2022,故選A.

2.BVlog2(a+l)=l,，a+l=2,解得a=l,故選B.

3.答案(0,I)

-2a+1>0,

解析由題意知a>0,解得0〈a0

、aW1,

4.答案0

解析log2(lg10)=log2l=0.

5.答案-5

22

解析310g34-27§=4-(33*=4-9=-5.

23

6.D21ogGV2+31og6V3=log6[(V2)X(V3)]=log66=l.D.

7.B.36=蛇段里=級(jí).

lg3lg3b

8.答案2

解析原式=lg分二=lg100=lg10"=2.

9.答案|

解析log2V3Xlog；s2=|xlog23XlogigW*黑

33lg2Ig33

10.解析(1)原式=29+2原+2=4.

(2)原式=3i°g34T+2°=3"g34+3'+1=^+1=-.

33

a-lo3-132logz32log23

11.D因?yàn)閍=log23,所以4+4Mg2+4°g2=(2)+(2)-

)2-232+32=^)D.

=(2iog23+(2iog23)=故選

12.CVH=101g7,60dB聲音的聲波強(qiáng)度L=l()6-I0,40dB聲音的聲波強(qiáng)度

12=10"。，

.?."=12^=102=100故選c.

4

i2io-10

n

13.解析(1)由loga3=m,loga2=n得a=3,a=2,

2n2

因止匕a*三端?a=3X2=12.

H

(2)Vm+n=log32+l,/.loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x=3.

于是&--)2=6+/)2-4=5,

由(KxG知x-xkO,從而x-xH=-V5,

x2-x2=(x-xH)(x+xH)=-3V5.

能力提升練

1.C設(shè)log3a=log5b=log屬c=n,則a=3n,b=5n,c=(V15)n,所以

c2=[(V15)n][(V15)2]n=(5X3)n=3nX5n=ab,即c2=ab.故選C.

2.A由題意,得^^—=2,-^—=3,-^—=6,所以logxa=ilogxb=ilogxc=1,因止匕

logxalogxblogxc236

10gx(abc)=：+；+：=1,故x=abc,所以log(abc)x=l,故選A.

236

3.答案-3

解析2叫.廠+lg余(應(yīng)嚴(yán)=2-2-(|)2+(-2)+(⑨°

1Q

=----2+1=-3.

44

4.答案0

解析V5-log7Xlog732+log12=l-21og7Xlog3+l

v5:i1237

=l-2+l=0.

解題模板對(duì)數(shù)式恒等變形的常用策略:一看底，底不同時(shí)用換底公式化為同底;

二看真數(shù),利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將真數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變形.解題時(shí)還要考慮到對(duì)數(shù)恒

等式及特殊值的應(yīng)用.

5.答案

2a+b

解析V10b=3,Alg3=b，又lg2=a,

.?Jo25」g25_21g5_2(l-lg2)_2(l-a)

K"lgl2lg(4x3)21g2+lg32a+b'

6.答案9

xx

解析設(shè)x=logab,則b=a,Vb>l,又a>l,/.x>0,Va>b>l,.-.a>b,即

x

b>b,.-.0<x<l,§P0<logab<l,

1：i

又1ogab+logba=logab+:.logabW，...b=E即a=b,

10gab33

Xab=ba,.*.b3b=bb3,.*.b3=3b,Xb>l,.*.b=-\/3,.*.a=3V3,.*.ab=9.

,12］工i

7.解析⑴偌)號(hào)牌企3*1彌4+［信)］2+710g72

=(|)"+log23Xlog32+|+|=|+l+1+|=|.

2

(2)log25Xlogi4+(lg5)+lg2X(lg5+1)

5

2

=log25X(-log54)+(lg5)+lg2Xlg5+lg2

=log25X(-21og52)+lg5X(lg5+lg2)+lg2

=-2+lg5Xlg10+lg2=-2+lg5+lg2

=-2+lg10=-2+l=-l.

O252

8.解析A=(-^=)°+81--J(-3)X8l+log53Xlog325

=1+3-3X4+log53X12^=-8+2=-6,

?og53

B

XB=log2(4+2A),.*.2=4-12,

令t=2yt>0),則I?-1-12=0,

解得t=-3(舍去)或t=4,即2"=4,.,.B=2.

故A=-6,B=2.

*

9.ABDV2=3,..a=log23)

Vb=log32,/.ab=log23Xlog32=l,因止匕B正確；

由基本不等式可知a+b>2Vab=2,因此A正確；

3b+3"2+后,因此C錯(cuò)誤；

a(b+lt)+lab+a+l=2+al+l_?Og32+Og3V3=1Og32V3=1Og912,因止匕D正確.故選ABD.

2a2a2aa2