初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之有理數(shù)

第頁共頁初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之有理數(shù)有理數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零及正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的定義：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。一個(gè)數(shù)如果可以表示成兩整數(shù)之比的形式，就稱為有理數(shù)。1、整數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)是比零大的整數(shù)，用正整數(shù)1、2、3、4、5……表示。負(fù)整數(shù)是比零小的整數(shù)，用負(fù)整數(shù)-1、-2、-3、-4、-5……表示。2、分?jǐn)?shù)：分子和分母都是整數(shù)的數(shù)（分子可以為零，分母不為零）。分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)相對(duì)于1的比例關(guān)系。3、有理數(shù)的性質(zhì)：①有理數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，即加減乘除。②有理數(shù)的加法、減法、乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配率。③有理數(shù)的除法要注意分母不為零，零除以任何數(shù)等于零。④有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加：兩個(gè)正有理數(shù)相加，保留符號(hào)，數(shù)的絕對(duì)值相加；兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相加，結(jié)果也為負(fù)數(shù)，數(shù)的絕對(duì)值相加；異號(hào)相加：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相減，結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值大的數(shù)相同。⑤有理數(shù)的減法運(yùn)算：減去一個(gè)數(shù)，相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。⑥有理數(shù)的乘法運(yùn)算：同號(hào)相乘，結(jié)果為正數(shù)，數(shù)的絕對(duì)值相乘；異號(hào)相乘，結(jié)果為負(fù)數(shù)，數(shù)的絕對(duì)值相乘。⑦有理數(shù)的除法運(yùn)算：除以一個(gè)數(shù)，相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除數(shù)不為零。4、絕對(duì)值和相反數(shù)：①絕對(duì)值是一個(gè)數(shù)到零的距離，沒有方向的概念。正數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)正數(shù)本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是去掉負(fù)號(hào)的數(shù)。②相反數(shù)是絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)。同是有理數(shù)，相反數(shù)互為相反數(shù)，即a的相反數(shù)是-b，b的相反數(shù)是a。5、有理數(shù)的比較大?。孩偻?hào)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，絕對(duì)值小的數(shù)小；②異號(hào)數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；③任何一個(gè)正整數(shù)都大于任何一個(gè)負(fù)整數(shù)。6、有理數(shù)的化簡：①約分：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母除以相同的非零整數(shù)，所得的比值仍然相等。②通分：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同時(shí)，可直接比較大小。若分母不同時(shí)，需要進(jìn)行通分再進(jìn)行比較。求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公共倍數(shù)，讓分子同步。7、有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律：①加法：（1）同號(hào)相加，結(jié)果的符號(hào)與加數(shù)的符號(hào)相同，絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值之和；（2）異號(hào)相加，取兩數(shù)絕對(duì)值之差，結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值大的那個(gè)加數(shù)的符號(hào)相同；（3）加0，任何數(shù)加0都等于這個(gè)數(shù)本身。②減法：a-b=a+(-b)。③乘法：（1）同號(hào)相乘，結(jié)果的符號(hào)為正，絕對(duì)值等于兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之積；（2）異號(hào)相乘，結(jié)果的符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值等于兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之積；（3）乘0，任何數(shù)乘0都等于0。④除法：a÷b=a×(1÷b)，除以一個(gè)有理數(shù)等于乘以這個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。8、有理數(shù)的乘方：有理數(shù)的乘方是指一個(gè)數(shù)自乘若干次，乘方的運(yùn)算法則是乘同底數(shù)、加指數(shù)。對(duì)于任意一個(gè)非零有理數(shù)a和任意一個(gè)正整數(shù)n，a^n表示a乘以自己n次的積。9、有理數(shù)的開方：一個(gè)非負(fù)有理數(shù)的n次方根是指一個(gè)數(shù)的n次方等于這個(gè)數(shù)本身。即，若a的n次方等于b，則b是關(guān)于n的a次方根，記作b=a^(1/n)。10、有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：①人名法則：移項(xiàng)法則，a=b+c，a-b=c。②合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)加減法的結(jié)果仍是同類項(xiàng)；用正數(shù)乘（或除）正數(shù)，用負(fù)數(shù)乘（或除）負(fù)數(shù)，結(jié)果仍為正