四川省眉山市東坡區(qū)東坡區(qū)蘇洵初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

蘇洵中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1.在實(shí)數(shù)，，0，，3.1010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；3.1010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0）是無理數(shù)，無理數(shù)有，，3.1010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0），共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法計(jì)算法則，冪的乘方和合并同類項(xiàng)等計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5.下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積”能運(yùn)用平方差公式直接計(jì)算，逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：A、不滿足“兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積”，不能用平方差公式計(jì)算，故此選符合題意；B、滿足“兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積”，能用平方差公式計(jì)算，故此選不符合題意；C、滿足“兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積”，能用平方差公式計(jì)算，故此選不符合題意；D、滿足“兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積”，能用平方差公式計(jì)算，故此選不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．6.如果，，那么的值為（）A.13 B.5 C. D.36【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由左邊到右邊的變形不符合分解因式的定義，故A不是分解因式，不符合題意；B、由左邊到右邊的變形不符合分解因式的定義，故B不是分解因式，不符合題意；C、由左邊到右邊的變形不符合分解因式的定義，故C不是分解因式，不符合題意；D、由左邊到右邊的變形符合分解因式的定義，故D是分解因式，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，熟練掌握此定義是解此題的關(guān)鍵．8.要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．9.如果，那么約等于（）A.28.72 B.287.2 C.13.33 D.133.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義．10.如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【詳解】解：大長(zhǎng)方形面積=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2所以大長(zhǎng)方形是由2個(gè)A類正方形、5個(gè)C類長(zhǎng)方形、2個(gè)B類正方形組成，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．11.若實(shí)數(shù)、滿足＝77，則＝（）A. B.9 C.± D.【答案】B【解析】【分析】先把看作一個(gè)整體，設(shè)，則原方程可化為，整理后解一元二次方程即可得出方程的解，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)且整理得：解得：或（舍）則：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的常用解法是解題的關(guān)鍵．12.已知整式，，則下列說法中正確的有（）①不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得；②無論為何值，和的值都不可能同時(shí)為正；③若，則；④若，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給的說法，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行運(yùn)算作出判斷即可得到答案．【詳解】解：①若，則，整理得：，不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得，故①說法正確，符合題意；②當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，和的值同時(shí)為正，故②說法錯(cuò)誤，不符合題意；③若，則，故③說法正確，符合題意；④由題意得：，，，故④說法錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，正確的有①③，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算、利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算、解不等式組，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：______．【答案】1【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．15.若是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．【答案】7或-1##-1或7【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴2（m-3）=±8，∴m=7或-1．故答案為：7或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.若的展開式中不含和項(xiàng)，則的值為______．【答案】17【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則展開，然后再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而可得、的值．不含二次項(xiàng)、三次項(xiàng)，說明二次項(xiàng)的系數(shù)與三次項(xiàng)的系數(shù)都為零，由此即可求出答案．【詳解】原式，∵展開式中不含和項(xiàng)，∴，，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即合并同類項(xiàng)．最后根據(jù)不含哪項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為零，是解題的關(guān)鍵．17.如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)、點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是__________．

【答案】##【解析】【分析】由題意可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，從而即可得到答案．【詳解】解：數(shù)軸上表示1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)、點(diǎn)，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，點(diǎn)所表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．18.已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，則m﹣n=_____?【答案】﹣2【解析】【分析】本題通過對(duì)平方根隱含條件的尋找，可以先找出m的范圍，通過m的范圍將等式化簡(jiǎn)，即可得到題目所求．【詳解】解：根據(jù)，可知，則|6﹣3m|=3m-6則（n﹣5）2+=0，則m=3，n=5∴m-n=-2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值和根式的運(yùn)用，對(duì)隱含條件的挖掘是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19.計(jì)算：（1）；（2）（解方程）；（3）（因式分解）．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）利用平方根解方程即可得到答案；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，，，，；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、利用平方根解方程、綜合提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的整式，再合并同類項(xiàng)，然后計(jì)算除法，化簡(jiǎn)后將的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，把，代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．21.已知，，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)完全平方公式先求出的值，再利用平方根的定義求值即可得到答案．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．22.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，估算無理數(shù)的大小確定c的值；（2）根據(jù)（1）求出的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根是3，∴，，解得，．∵c是的整數(shù)部分，，∴；【小問2詳解】將，，代入，得．∵，∴36的平方根是，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根以及估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．23.已知，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．24.某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購(gòu)買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購(gòu)買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購(gòu)買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元（2）購(gòu)買方案三種：①購(gòu)買排球29個(gè)，籃球21個(gè)，②購(gòu)買排球28個(gè)，籃球22個(gè)，③購(gòu)買排球27個(gè)，籃球23個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)氣排球價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元．根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購(gòu)買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買氣排球個(gè)，則購(gòu)買籃球個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用不超過3200元，且購(gòu)買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，”列出不等式組，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元．根據(jù)題意得：，解得：所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元．【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買氣排球個(gè)，則購(gòu)買籃球個(gè)．根據(jù)題意得：，解得，又∵為正整數(shù)，∴排球的個(gè)數(shù)可以為27，28，29，∴購(gòu)買方案三種：①購(gòu)買排球29個(gè)，籃球21個(gè)，②購(gòu)買排球28個(gè)，籃球22個(gè)，③購(gòu)買排球27個(gè)，籃球23個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_________．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將用所設(shè)中的的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？_________．（填“是”或“否”）如果否，請(qǐng)直接寫出最后的結(jié)果________________．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（4）請(qǐng)你模仿以上方法解關(guān)的方程．【答案】（1）C（2）否，（3）（4），【解析】【分析】（1）分析第二步到第三步，可以得出直接應(yīng)用兩數(shù)和的完全平方公式；（2）明確最后的結(jié)果括號(hào)中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判斷是否分解徹底，得到答案；（3）設(shè)，則原式，再將換回上述所得式子中，最后再利用完全平方公式分解即可；（4）設(shè)，則原式化為，求出或，當(dāng)時(shí)，，求出的值，當(dāng)時(shí)，，此方程無解，由此即可得到答案．【小問1詳解】解：該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C；【小問2詳解】解：否，最終結(jié)果為：，故答案為：否，；【小問3詳解】解：設(shè)，原式；【小問4詳解】解：設(shè)，則原式化為，，，或，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，此方程無解，原方程的解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式、利用平