2023山東省棗莊市中考數(shù)學真題試卷和答案

2023年棗莊市初中學業(yè)水平考試數(shù)學注意事項：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務必將第I卷和第II卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（

）A.2

B.0

C.-1

D.-32.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A.

B.

C.

D.3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長26.2%，其中159萬用科學記數(shù)法表示為（）A.1.59106

B.15.9105

C.159104

D.1.591024.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A.240x150x15012C.240x150x24012試卷

B.240x150x24012D.240x150x15012

15.下列運算結(jié)果正確的是（）A.x4x42x8

B.

3

6

C.x6x3x3

D.x2x3x66.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)課外書數(shù)量（本）

66

77

109

712則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，9

B.10，9

C.7，12

D.9，97.如圖，在O中，弦AB，CD相交于點P，若A48，APD80，則B的度數(shù)為（）A.32

B.42

C.48

D.528.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若144，則2的度數(shù)為（）A.14

B.16

C.24

D.269.如圖，在ABC中，ABC90，C30，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于

12

BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結(jié)論中不正確的是（）試卷

22x62x6x2A.BEDE

B.AECE

C.CE2BE

D.

S

SEDC△ABC

3310.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，下列結(jié)論：①abc<0；②方程ax2bxc0（a0）必有一個根大于2且小于3；③若

1

2

是拋物線上的兩點，那么y1y2；④11a2c0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m(amb)ab，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5

B.4

C.3

D.2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果．11.計算

0

2

1

_________．12.若x3是關x的方程ax2bx6的解，則20236a2b的值為___________．13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為(3,2),(4,3)，將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90后，葉柄上點A對應點的坐標為___________．14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一試卷

30,y,3,y0,y,3,y2202311重物，前端懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB6米，AO:OB2:1，支架OMEF，OM3米，AB可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，當點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時AOM45，此時點B到水平地面EF的距離為___________米．（結(jié)果保留根號）15.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為___________．16.如圖，在反比例函數(shù)y

8x

(x0)的圖象上有P,P,P,P1232024

等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S,S,S,,S123

2023

，則SSSS123

2023

___________．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．試卷

417.先化簡，再求值：

a

a2a2a21a21

，其中a的值從不等式組1a

5的解集中選取一個合適的整數(shù)．18.（1）觀察分析：在一次數(shù)學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學的知識，觀察圖中陰影部分構成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．（2）動手操作：請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．a(chǎn)ba2b19.對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a※bab6(a2b)5※45463．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：（1）4※3___________，(1)※(3)___________；（2）若(3x2)※(x1)5，求x的值．

，例如：3※1312，20.《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準（

2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：

A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：試卷

5（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有___________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有___________名．（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)y

4x

的圖象交于A(m,1),B(2,n)兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kxb

4x

的解集；（3）設直線AB與x軸交于點C，若P(0,a)為y軸上的一動點，連接AP,CP，當△APC的面積為

52時，求點P的坐標．（1）求證：CE是O切線；（2）若BE3，AB4，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有π的式子表示）．23.如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂試卷

622.如圖，AB為O22.如圖，AB為O的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．點，直線AM與軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MHDH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24.問題情境：如圖1，在ABC中，ABAC17，BC30，AD是BC邊上的中線．如圖2，將ABC的兩個頂點B，C分別沿EF,GH折疊后均與點D重合，折痕分別交AB,AC,BC于點E，G，F(xiàn)，H．猜想證明：（1）如圖2，試判斷四邊形AEDG的形狀，并說明理由．問題解決；（2）如圖3，將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿MN折疊，使得頂點B與點H重合，折痕分別交AB,BC試卷

于點M，N，BM的對應線段交DG于點K，求四邊形MKGA的面積．

72023年棗莊市初中學業(yè)水平考試數(shù)學注意事項：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務必將第I卷和第II卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（

）A.2

B.0

C.-1

D.-3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可得題目選項中的各數(shù)中比1大的數(shù)是2，故選A.考點：有理數(shù)的大小比較.2.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：試卷

8故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關鍵．3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長26.2%，其中159萬用科學記數(shù)法表示為（）A.1.59106

B.15.9105

C.159104

D.1.59102【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：159萬15900001.59106；故選A．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法：a10n1a10，n為整數(shù)，是解題的關鍵．4.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A.240x150x15012C.240x150x24012

B.240x150x24012D.240x150x15012【答案】D【解析】【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5.下列運算結(jié)果正確的是（）A.x4x42x8

B.

3

6

C.x6x3x3

D.x2x3x6試卷

922x6x2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法法則，合并同類項法則，逐一進行計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、x4x42x4，選項計算錯誤，不符合題意；B、2x2

3

6，選項計算錯誤，不符合題意；C、x6x3x3，選項計算正確，符合題意；D、x2×x3=x5，選項計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法，合并同類項．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．6.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)課外書數(shù)量（本）

66

77

109

712則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，9

B.10，9

C.7，12

D.9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字（或者兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：中位數(shù)為第15個和第16個的平均數(shù)為：

992

9，眾數(shù)為9．故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．7.如圖，在O中，弦AB，CD相交于點P，若A48，APD80，則B的度數(shù)為（）試卷

108xA.32

B.42

C.48

D.52【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到D的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出B的度數(shù)．【詳解】解：AD，A48，D48，APD80，APDBD，BAPDD804832，故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關鍵是求D出的度數(shù)．8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，1若44，則2的度數(shù)為（）A.14

B.16

C.24

D.26【答案】B【解析】【分析】如圖，求出正六邊形的一個內(nèi)角和一個外角的度數(shù)，得到460,25120，平行線的性質(zhì)，得到3144，三角形的外角的性質(zhì)，得到534104，進而求出2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：試卷

11∵正六邊形的一個外角的度數(shù)為：

3606

60，∴正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：18060120，即：460,25120，∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，144，∴3144，∴534104，∴2120516；故選B．【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應用，平行線的性質(zhì)．熟練掌握多邊形的外角和是360，是解題的關鍵．9.如圖，在ABC中，ABC90，C30，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于

12

BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.BEDE

B.AECE

C.CE2BE

D.

S

SEDC△ABC

33【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合①的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②正確；利用直有三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷③的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷④的錯誤．【詳解】解：由題意得：ABAD，AP為BAC的平分線，ABC90，C30，BAC60，ABD為等邊三角形，試卷

12AP為BD的垂直平分線，BEDE，故A的結(jié)論正確；ABD為等邊三角形，ABD60，ADB60，DBE30，BEDE，EDBEBD30，ADEADBEDB90，DEAC．ABC90，C30，AC2AB，ABAD，ADCD，DE垂直平分線段AC，AECE，故B的結(jié)論正確；RtCDE中，C30，CE2DE，BEDE，CE2BE，故C的結(jié)論正確．EDCABC90，CC，CDE∽CBA，

SCDE(S

DEAB

)2，CBAADAB，

DEAB

DEAD

tanDAEtan30

33

，

SCDE(S

DEAB

1)2，3CBA故D的結(jié)論錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30角的直角三角形的試卷

13性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．10.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，下列結(jié)論：①abc<0；②32

2

么y1y2；④11a2c0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m(amb)ab，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5

B.4

C.3

D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③；對稱軸和特殊點判斷④；最值判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x

b2a

1，與y軸交于負半軸，∴a0,b2a0,c0，∴abc0；故①錯誤；由圖可知，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：1x0，∵拋物線關于直線x1對稱，∴拋物線與x軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：2x3，∴方程ax2bxc0（a0）必有一個根大于2且小于3；故②正確；∵a0，∴拋物線上的點離對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越大，∵

1

2

是拋物線上的兩點，且

01

32

1，試卷

14方程ax2bxc0（a方程ax2bxc0（a0）必有一個根大于2且小于3；③若0,y1,,y是拋物線上的兩點，那0,y,3,y2∴y1y2；故③錯誤；∵a0,b2a∴11a2c5a2a2b2c5a2abc，由圖象知：x=1，yabc0，∴11a2c5a2abc0；故④正確；∵a0，對稱軸為直線x1，∴當x1時，函數(shù)值最小為：abc，∴對于任意實數(shù)m，都有am2bmcabc，即：am2bmab，∴m(amb)ab；故⑤正確；綜上：正確的有3個；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果．11.計算

0

2

1

_________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可．【詳解】解：

0

2

1123故答案為：3．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)冪的結(jié)果為1．12.若x3是關x的方程ax2bx6的解，則20236a2b的值為___________．試卷

1520231202311202311【答案】2019【解析】【分析】將x3代入方程，得到3ab2，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵x3是關x的方程ax2bx6的解，∴a323b6，即：3ab2，∴20236a2b202323ab202322202342019；故答案為：2019．【點睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關鍵．13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為(3,2),(4,3)，將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90后，葉柄上點A對應點的坐標為___________．【答案】3,1【解析】【分析】根據(jù)點的坐標，確定坐標系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】解：∵B，C的坐標分別為(3,2),(4,3)，∴坐標系的位置如圖所示：試卷

16∴點A的坐標為：1,3，連接OA，將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后，如圖，葉柄上點A對應點的坐標為3,1；故答案為：3,1【點睛】本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)．解題的關鍵是確定原點的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB6米，AO:OB2:1，支架OMEF，OM3米，AB可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，當點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時AOM45，此時點B到水平地面EF的距離為___________米．（結(jié)果保留根號）【答案】32##23【解析】【分析】過點B作BDEF于點D，過點A作ACBD交BD于點C，交OM于點N，易得四邊形MDCN為矩形，分別解RtANO，RtACB，求出ON,BC,CD的長，利用BDBCCD進行求解即可．【詳解】解：過點B作BDEF于點D，過點A作ACBD交BD于點C，交OM于點N，試卷

17∵OMEF，∴OM∥BC，∴ANOM，∴四邊形MDCN為矩形，∴MNCD，∵AB6，AO:OB2:1，∴AO

23

AB4，在RtANO中，AO4，AOM45，∴ONOAcos454

22

22；∴CDMNOMON322，在RtACB中，AB6，AOM45，∴BCABcos456

22

32；∴BDBCCD3232232（米）；故答案為：32．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定．解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形．15.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為___________．試卷

18【答案】

172【解析】【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和△CEF的周長，求出CF,EF的長，進而求出DE的長，勾股定理求出CD的長，進而求出BE的長，利用三角形的中位線定理，即可得解．【詳解】解：CE7,CEF的周長為32，CFEF32725．F為DE的中點，DFEF．BCD90，CF

12

DE，EFCF

12

DE12.5，DE2EF25，CDDE2CE224．四邊形ABCD是正方形，BCCD24，O為BD的中點，OF是BDE的中位線，11OF(BCCE)(247)22

172

．故答案為：

172

．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，斜邊上的中線，三角形的中位線定理．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．16.如圖，在反比例函數(shù)y試卷

8x

(x0)的圖象上有P,P,P,P1232024

等點，它們的橫坐標依次為1，2，

193，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S,S,S,,S123

2023

，則SSSS123

2023

___________．【答案】

2023253【解析】【分析】求出P1,P2,P3,P4…的縱坐標，從而可計算出S1,S2,S3,S4…的高，進而求出S1,S2,S3,S4…，從而得出S1S2S3Sn的值．【詳解】當x1時，P1的縱坐標為8，當x2時，P2的縱坐標為4，當

8x3時，P的縱坐標為，3當x4時，P4的縱坐標為2，8當x5時，P的縱坐標為5，…則S11(84)84；88S1(4)4；28S1(2)3

83

2；88S1(2)2；4…Sn

8n

8n1

；試卷

2033353553335355123n

888

8n

8n1

8

8n1

8nn1

，∴

SSSS123

2023

820232023．20242532023故答案為：．253【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應用，解題的關鍵是求出n

8

8n1

．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：

a

a2a2a21a21

，其中a的值從不等式組1a

5的解集中選取一個合適的整數(shù)．【答案】

a2a1a

，12【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則，進行化簡，再選擇一個合適的整數(shù)，代入求值即可．【詳解】解：原式

a3aa21

a2a2a21a21

aa2a1a21a21a2

a2a1a

；∵a20,a210，∴a0,a1，∵42∴1a

593，5的整數(shù)解有：0,1,2，∵a0,a1，∴a2，原式

22212

12

．【點睛】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的整數(shù)解．熟練掌握相關運算法則，正確的進行計算，是解題的關鍵．試卷

21SSSS84422335nSSSSS84422335nS18.（1）觀察分析：在一次數(shù)學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學的知識，觀察圖中陰影部分構成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．（2）動手操作：請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．【答案】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）見解析【解析】【分析】（1）應從對稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；（2）應畫出既是軸對稱圖形，且面積為4的圖形．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；故答案為：觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）如圖：【點睛】此題主要考查了利用軸對稱圖形設計圖案，關鍵是掌握利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．19.對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a※b5※45463．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：（1）4※3___________，(1)※(3)___________；（2）若(3x2)※(x1)5，求x的值．【答案】（1）1；2；（2）x1，【解析】試卷

aba2b

，例如：3※1312，

22abab6(a2b)【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定義進行分類討論并列出方程，再計算求出x的值即可．【小問1詳解】4＜32，4※34361，1＞32(1)※(3)1(3)2；故答案為：1；2；【小問2詳解】若3x22(x1)時，即x4時，則(3x2)(x1)5，解得：x1，若3x2＜2(x1)時，即x＜4時，則(3x2)(x1)65，解得：x

52

，不合題意，舍去，x1，【點睛】此題考查了實數(shù)的新定義運算及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．20.《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準（

2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：

A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：試卷

23（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有___________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有___________名．（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20,2,1（2）圖見解析

（3）

35【解析】【分析】（1）利用A組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以C組的百分比，求出C組人數(shù)，進而求出C組女生人數(shù)，總數(shù)乘以D組的百分比，求出D組的人數(shù)，進而求出D組男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，補全圖形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小問1詳解】解：1215%20（人），∴一共調(diào)查了20人；∴C組人數(shù)為：2025%5（人），∴C組女生有：532（人）；由扇形統(tǒng)計圖可知：D組的百分比為115%25%50%10%，∴D組人數(shù)為：2010%2（人），∴D組男生有：211（人）；故答案為：20,2,1【小問2詳解】補全圖形如下：【小問3詳解】試卷

24用A,B,C表示3名男生，用D,E表示兩名女生，列表如下：A

A

BA,B

CA,C

DA,D

EA,EBC

B,AC,A

C,B

B,C

B,DC,D

B,EC,EDE

D,AE,A

D,BE,B

D,CE,C

E,D

D,E共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴P

1220

3．5【點睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應用，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關鍵．21.如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)y

4x

的圖象交于A(m,1),B(2,n)兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kxb

4x

的解集；（3）設直線AB與x軸交于點C，若P(0,a)為y軸上的一動點，連接AP,CP，當△APC的面積為試卷

52

25時，求點P的坐標．【答案】（1）y

12

x1，圖見解析（2）x<2或0x4（3）

3722【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出A,B的坐標，待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的解析式即可，連接AB，畫出一次函數(shù)的圖象即可；（2）圖象法求出不等式的解集即可；（3）分點P在y軸的正半軸和負半軸，兩種情況進行討論求解．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)y∴m2n4，∴m4,n2，∴A(4,1),B(2,2)，14kb1k，解得：2，∴2kb2b1

4x

的圖象交于A(m,1),B(2,n)兩點，∴y

12

x1，圖象如圖所示：【小問2詳解】試卷

26P0,或P0,P0,或P0,解：由圖象可知：不等式kxb【小問3詳解】解：當點P在y軸正半軸上時：設直線AB與y軸交于點D，

4x

的解集為x<2或0x4；∵y

12

x1，當x0時，y1，當y0時，x2，∴C2,0,D0,1，∴PDa1，∴S

APC

S

APD

S

PCD

1122

52

，解得：a

32

；∴

32當點P在y軸負半軸上時：試卷

27a14a14a12P0,；PD1a，∴S

APC

S

APD

S

PCD

111a41a222

52解得：a

72

或a

32

（不合題意，舍去）；∴

72綜上：

3722【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）求證：CE是O切線；（2）若BE3，AB4，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有π的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）BC23；試卷

28P0,．P0,或P0,．22.如圖，ABP0,．P0,或P0,．22.如圖，AB為O的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．（3）

23

【解析】【分析】（1）連接OC，證明OC∥BE，即可得到結(jié)論；（2）連接AC，證明ACB∽CEB，從而可得

ABBC

BCBE

，再代入求值即可；（2）連接OD，CD，證明CD∥AB，從而可得SCODSCBD，，求出扇形COD的面積即可得到陰影部分的面積．【小問1詳解】證明：連接OC，∵點C是AD的中點，，∴ACDC，∴ABCEBC，∵OCOB，∴ABCOCB，∴EBCOCB，∴OC∥BE，∵BECE，∴半徑OCCE，∴CE是O切線；【小問2詳解】連接AC，試卷

29∵AB是O的直徑，∴ACB90，∴ACBCEB90，∵ABCEBC，∴ACB∽CEB，∴∴

ABBC4BC

BCBEBC3

，，∴BC23；【小問3詳解】連接OD，CD，∵AB4，∴OCOB2，∵在Rt△BCE中，BC23,BE3，∴cosCBE

BEBC

323

32

，∴CBE30，∴COD60，∴AOC60，∵OCOD，試卷

30∴△COD是等邊三角形，∴CDO60，∴CDOAOC，∴CD∥AB，∴SCODSCBD，∴SS陰

扇形COD

6022360

2，3【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關鍵．23.如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MHDH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）yx22x3（2）37（3）存在，Q1,3或Q1,1或Q1,5【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）作點D關于x軸的對稱點D￠，連接DM，DM與x軸的交點即為點H，進而得到MHDH的最小值為DM的長，利用兩點間距離公式進行求解即可；試卷

31（3）分DM，DP，MP分別為對角線，三種情況進行討論求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線yx2bxc經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點，1bc0∴

b2，解得：

，∴yx22x3；【小問2詳解】∵yx22x3x124，∴M1,4，設直線AM:ykxm(k0)，km0則：

，解得：

k2

，∴AM:y2x2，當x0時，y2，∴D0,2；作點D關于x軸的對稱點D￠，連接DM，則：D0,2，MHDHMHDH