七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義（人教版）第07課 算數(shù)平方根與平方根（學(xué)生版）-

第07課算數(shù)平方根與平方根目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平方根和算術(shù)平方根的概念1.算術(shù)平方根的定義如果一個(gè)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做的（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是）；的算術(shù)平方根記作，讀作“”，叫做.注意：（1）當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)，即，.（2）沒有算數(shù)平方根；（3）算數(shù)平方根等于本身的數(shù)有：；（4）算數(shù)平方根等于原來(lái)的數(shù)；（5）注意運(yùn)算結(jié)果的非負(fù)性；2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做.平方與開平方互為.(≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的.注意：（1）才有平方根；（2）沒有平方根；（3）平方根等于本身的數(shù)是：；（4）一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，他們；（5）平方根等于原來(lái)的數(shù)；知識(shí)點(diǎn)02平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．注意：算術(shù)平方根平方根定義若正數(shù)x，，x叫做a的算術(shù)平方根，若數(shù)x，，x叫做a的平方根，a的范圍表示正數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根，是正數(shù)正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)0的算術(shù)平方根是0的平方根是沒有算術(shù)平方根沒有平方根知識(shí)點(diǎn)03平方根的性質(zhì)（1）（2）知識(shí)點(diǎn)04平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）每移動(dòng)兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)位。例如：，，，.能力拓展能力拓展考法01算數(shù)平方根與平方根的計(jì)算【典例1】16的算術(shù)平方根是___________．【典例2】9的平方根是_________．【典例3】的平方根是____．【即學(xué)即練】的平方根是．考法02利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.【即學(xué)即練】利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64（x+1）2﹣25=0．考法03平方根和算數(shù)平方根的逆運(yùn)算【典例5】已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根．【即學(xué)即練】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術(shù)平方根是4，求：3a-4b的平方根．【即學(xué)即練】如果一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．【即學(xué)即練】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.考法04算數(shù)平方根結(jié)果的非負(fù)性【典例6】已知與互為相反數(shù)．（1）求2a－3b的平方根；（2）解關(guān)于x的方程．【即學(xué)即練】已知+|y-17|=0，求x+y的算術(shù)平方根.考法05算數(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律【典例7】觀察下表，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空已知，則的值為_______．【即學(xué)即練】若≈6.172，≈19.517，則≈__．【即學(xué)即練】若則_______.【即學(xué)即練】已知，則=________.考法06平方根的性質(zhì)應(yīng)用【典例8】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________________【即學(xué)即練】實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)______．【即學(xué)即練】已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|+的結(jié)果為_____．考法07算數(shù)平方根的估算【典例9】的小數(shù)部分是__________.【即學(xué)即練】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則．【即學(xué)即練】已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝____．【即學(xué)即練】已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝___________.考法08找規(guī)律【典例10】請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值__________．【即學(xué)即練】觀察下列各式：，，，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)__________________．【即學(xué)即練】歸納并猜想:(1)的整數(shù)部分為____;

(2)的整數(shù)部分為____;

(3)的整數(shù)部分為____;

(4)猜想:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),的整數(shù)部分為____,并把小數(shù)部分表示出來(lái)為____.【即學(xué)即練】觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．是0.25的一個(gè)平方根 B．正數(shù)a的兩個(gè)平方根的和為0C．的平方根是 D．當(dāng)時(shí)，沒有平方根3．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b4．已知，那么的值為（）A．-1 B．1 C． D．5．若則的值是（）A．2 B．1 C．0 D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．7．的平方根是,用式子表示正確的是()A． B． C． D．8．一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間9．一個(gè)正數(shù)a的平方根是2x﹣3與5﹣x，則這個(gè)正數(shù)a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．8110．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1題組B能力提升練11．16的平方根是．12．已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=_____．13．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則__．14．如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則=______15．若(x﹣1)2=4，則x=_____．16．若，，則__________________.17．代數(shù)式－3－的最大值為_______，這時(shí)a與b的關(guān)系是_______．18．觀察下列等式：＝；＝；＝；……，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是__．題組C培優(yōu)拔尖練19．解方程．（1）（2）（3）20．已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．21．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．22．實(shí)數(shù).在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：.23．有兩個(gè)十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳，他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類，下面是他們的探究過(guò)程．(1)解題與歸納①小明摘選了以下各題，請(qǐng)你幫他完成填空．＝；＝；＝；＝；＝；＝；②歸納：對(duì)于任意數(shù)a,有＝③小芳摘選了以下各題，請(qǐng)你幫她完成填空．＝