2024年浙教版數學八年級下冊5.2菱形課后培優(yōu)練

2024年浙教版數學八年級下冊5.2菱形課后培優(yōu)練一、選擇題1．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，則對角線AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．202．菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角互補3．如圖，數學實踐活動課上小明用兩根木條釘成一個角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=4cm，將一根橡皮筋兩端固定在點A，B處，拉展成線段AB，在平面內，拉動橡皮筋上的一點A．4cm B．8cm C．(8?43)4．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE.若OB=6，菱形ABCD的面積為54，則OEA．4 B．4.5 C．5 5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于點H，則AH的長為（）A．4 B．4.5 C．4.6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE，若OB=4，S菱形ABCD=16，則A．25 B．4 C．2 D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，過點D的直線EF分別交BA，BC的延長線于點E，F，若∠1=25°，∠2=75°，則∠BAC等于（）A．45° B．50° C．60° D．75°8．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點F、G，連接OG，則下列結論：（）

①OG=12②與△EGD全等的三角形共有2個；

③S④由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形．A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④二、填空題9．菱形ABCD，點A，B，C，D均在坐標軸上.∠ABC＝120°，點A(－6，0)，點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則△PDE周長的最小值是.10．如圖，菱形ABCD的對角線BD長度為6，邊長AB=10，M為菱形外一個動點，滿足BM⊥DM，N為MD中點，連接CN．則當M運動的過程中，CN長度的最大值為11．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，點E為對角線BD上一動點（不與點B重合），且BE<①∠AFE=∠BAE；②當△AEF為直角三角形時，BE=2；③當△AEF為等腰三角形時，∠AFC=20°或者∠AFC=40°；④連接BF，當BE=CE時，FC平分∠AFB.以上結論正確的是.（填正確的序號）.12．如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，其中B點坐標為(0，4)，∠OAB=30°，則△OAE的面積為三、解答題13．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線相交于點F，連結CE，DF.（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形.（2）①當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形，請說明理由.②當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形，請說明理由.14．如圖，直線y=x-3與x軸交于點C，與y軸交于點D，直線y=kx+b與y軸交于點B(0，4)，與直線y=x-3交于點A(m，1)．（1）求直線AB的表達式；（2）點P是直線CD上的一個動點，連接PB，當△PBA的面積為7時，求點P的坐標；（3）E為y軸上的點，F在坐標平面內，以點A，B，E，F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點F的坐標．15．已知：如圖，直線y=?3x+43（1）求點P的坐標．（2）動點F從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度在線段OA上向點A作勻速運動，連接PF，設運動時間為t秒，△PFA的面積為S，求出S關于t的函數關系式．（3）若點M是y軸上任意一點，點N是坐標平面內任意一點，若以O、M、N、P為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點N的坐標．

答案解析部分1．答案:A解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=5．故選A．分析：根據題意可得出∠B=60°，結合菱形的性質可得BA=BC，判斷出△ABC是等邊三角形即可得到AC的長．2．答案:A解析：根據菱形對角線垂直平分的性質及矩形對交線相等平分的性質對各個選項進行分析，從而得到最后的答案．

【解答】A、菱形對角線相互垂直，而矩形的對角線則不垂直；故本選項符合要求；

B、矩形的對角線相等，而菱形的不具備這一性質；故本選項不符合要求；

C、菱形和矩形的對角線都互相平分；故本選項不符合要求；

D、菱形對角相等；但菱形不具備對角互補，故本選項不符合要求；

故選A．

【點評】此題主要考查了學生對菱形及矩形的性質的理解及運用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質，但是菱形的特性是：對角線互相垂直、平分，四條邊都相等．3．答案:C解析：解：連接CO，交AB于H，如圖：

∵四邊形ABCD是菱形，∠AOB=120°，

∴AB⊥OC，∠AOC=∠BOC=60°，AH=BH，AC=BC=AO=4cm，

∴∠BAO=30°，

∴OH=12AO=2cm，AH=AC∴橡皮筋再次被拉長了(8?4故答案為：C.分析：根據菱形的對角線互相垂直且平分，對角互補；在直角三角形中，30度所對的邊是系誒案的一半；勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求解得出答案.4．答案:B解析：解：∵菱形ABCD的面積為54，

∴AC×BD×12=54，OA=OC，OB=OD，

∵BD=2OB=12，

∴AC=54×2÷12=9，

∵AE⊥BC，

∴在Rt△AEC中，OE=1故答案為：B.分析：根據菱形性質得OA=OC，OB=OD，根據菱形的面積求出AC，最后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.5．答案:C解析：解：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，可知OC=3，BO=4，

∴BC=32+42=5；

S菱形ABCD=12×AC×BD=12×6×8=24；

故答案為：C.分析：菱形對角線互相垂直平分，再通過勾股定理可求出菱形的邊長；

菱形的面積等于對角線乘積的一半，也可以兩個全等的三角形的面積之和來求，即S菱形ABCD=S△ABC+S△ACD，從而列出方程求解AH.6．答案:C解析：解：由題意可得：

AC⊥BD，OA=OC，BD=2OB=8

∵S菱形ABCD=12故答案為：C分析：根據菱形的性質及面積，直角三角形的性質即可求出答案。7．答案:B解析：

由菱形ABCD可得，AB∥CD，AC平分∠BAD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠ADC=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°，

∴∠BAD=100°，

∴∠BAC=12∠BAD=50°。

故答案為：B

分析：

8．答案:A解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD(SSS)，

∴CD=DE，

∴AB=DE，

在△ABG和△DEG中，∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，

∴△ABG≌△DEG(AAS)，

∴AG=DG，

∴OG是△ACD的中位線，

∴OG=12CD=12AB，故①正確；

∵AB∥CE，AB=DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴∠BCD=∠BAD=60°，

∴△ABD、△BCD是等邊三角形，

∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，

∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，故④正確；

∴AD⊥BE，

由菱形的性質得：△BGA≌△BGD≌△EGD(SSS)，

在△BGA和△COD中，

AG=DO∠BAG=∠CDOAB=DC，

∴△BGA≌△COD(SAS)，

∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正確；

∵OB=OD，

∴S△BOG=S△DOG，

∵四邊形ABDE是菱形，

∴故答案為：A.

分析：本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；結論使用AAS證明△ABG≌△DEG，再利用中位線定理可得出結論①正確；證明△BGA≌△COD(SAS)，即可證明出結論②不正確；中線的性質和菱形的性質證明S△ABG=S△DGE，得出結論③正確，證明四邊形ABDE是平行四邊形、OD=AG，則四邊形ABDE是菱形，得出結論④正確.9．答案:6+2解析：解：如圖，連接BP、BE，

∵A(－6，0)，

∴OA=6，

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，

∴∠BCD=180°?∠ABC=60°，OC=OA=6，OD=OB，∠CBD=12∠ABC=60°，BC=CD，∠BOC=90°，

∴DP=BP，BC=43，△BCD是等邊三角形，

∴CD=BC=43，

∵點E是CD的中點，

∴DE=CE=12CD=23，∠BEC=90°，

∴BE=3CE=6，

∴C△PDE=DP+PE+DE=BP+PE+DE≤BE+DE=6+23，

10．答案:13解析：解：如圖所示，連接AC交BD于點O，連接ON，由題意可知：

AC⊥BD，OD=12BD=3，CD=AB=10，

∴OC=CD2?OD2=1，

∵N為MD中點，O為AC中點，

∴ON∥BM，

∵BM⊥DM，

∴∠OND=90°，

取OD的中點E，連接CE、NE，

則OE=12OD=32，

分析：本題考查菱形的性質、中位線定理，首先根據中位線定理以及菱形的性質可以得出∠DNO=90°，再取OD的中點E，分別連接CE、NE可得出OE、CE、NE的值，當N、C、E三點共線時，CN長度最大為13211．答案:①③④解析：解：①∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，∠ABE=∠CBE，AD∥BC，

∴∠AFE=∠BCE，

∵BE=BE，

∴△ABE?△CBESAS，

∴∠BAE=∠BCE，

∴∠AFE=∠BAE，①正確；

②當∠F=90°時，CF⊥AD，

∴BE>12BD，不符合題意；

如圖①，當∠FAE=90°時，連接AC，

∵∠FAE=90°，

∴∠BAE+∠FAB=90°，

∵∠AFE=∠BAE，

∴∠AFE+∠FAB=90°，

∴∠AGF=∠BGE=90°，

∵AB=BC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，∠ABE=∠CBE=30°，

∴BG=12AB=32，

∴BE=1；

如圖②，當∠FEA=90°時，連接AC，

∴∠AEC=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，AO=OC，

∴OE=12AC，

∵∠ABE=∠CBE=30°，AB=3，

∴BO=32，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=3，

∴OE=12AC=32，

∴BE=BO?OE=32?32，

故BE=1或32?32，②錯誤；

③當AE=EF時，∠F=∠FAE，

∴∠AEC=∠F+∠FAE=2∠FAE，

∵∠AED=∠CED=12∠AEC，

∴∠FAE=∠AED，

∴AD//BD，不符合題意；

如圖③，當AE=AF時，∠F=∠AEF，

設∠EAC=x，

∵AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA=x，

∴∠AEF=∠EAC+∠ECA=2x，

∴∠F=∠AEF=2x，

∴∠FAE=180°?4x，

∵AD//BC，∠ACB=60°，

∴∠FAC=180°?∠ACB=120°，

∴180°?4x+x=120°，

x=20°，

∴∠AFC=2x=40°；

如圖④，當EF=AF時，∠FAE=∠AEF=2x，

∵∠FAC=120°，

∴2x+x=120°，

x=40°，

∴∠FAE=∠AEF=2x=80°，

∴∠AFC=180°?∠FAE?∠FEA=20°，

∴∠AFC=20°或40°，③正確；

④如圖⑤，

∵BE=CE，AE=CE，∠ABE=∠CBE=30°，

∴BE=AE，∠BCE=∠CBE=30°，

∴∠ABE=∠BAE=30°，∠BEF=∠EBC+∠BCE=60°，

∴∠AED=∠ABE+∠BAE=60°，

∴∠ABF=∠BEF=60°，

∵EF=EF，

∴△BEF?△AEFSAS，

∴∠BFC=∠AFC，

∴FC平分∠AFB，④正確，

故答案為：①③④.

分析：①利用菱形的性質通過SAS判定△ABE?△CBE得到∠BAE=∠BCE，再通過平行線的性質證得∠AFE=∠BAE；12．答案:2解析：解：延長DE交OA于點F，如圖所示：

∵B點坐標為(0，4)，∠OAB=30°，

∴AB=8，∠ABO=60°，

由勾股定理得OA=BA2?OB2=43，

∴A（43，0），

∵C是OB的中點，

∴CO=BC=2，

∵四邊形OEDC是菱形，

∴CO∥ED，EO∥DC，DC=CO=EO=2，

∴DC=CB，

∴△DCB為等邊三角形，

∴∠DCB=60°，

∴∠DCB=∠EOC=60°，

∴∠FOE=30°，

∵FD⊥OA，

∴FE=1，13．答案:（1）證明：在?ABCD中，BC∥AD，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點，

∴CG=DG，

∵∠CGF=∠DGE，

∴△CGF≌△DGE（AAS），

∴GE=GF，

∴四邊形CEDF是平行四邊形.（2）解：①當AE=4cm時，四邊形CEDF是菱形，

理由：在?ABCD中，CD=AB=6cm，AD=BC=10cm，∠ADC=∠B=60°，

∴DE=AD-AE=10-4=6cm，

∴DE=CD，

∴△CDE為等邊三角形，

∴CE=ED，

由（1）知：四邊形CEDF是平行四邊形.

∴四邊形CEDF是菱形.

故答案為：4.

②當AE=7cm時，四邊形CEDF是矩形，

理由：過點A作AH⊥BC，

∵∠B=60°，AB=6cm，

∴BH=12AB=3cm，

∴DE=AD-AE=10-7=3cm，即BH=DE，

∴△HBA≌△EDC（SAS）

∴∠DEC=∠BHA=90°，

由（1）知：四邊形CEDF是平行四邊形.

∴四邊形CEDF是矩形.

故答案為：7.解析：（1）證△CGF≌△DGE（AAS），可得GE=GF，結合CG=DG，根據平行四邊形的判定即證結論；

（2）①證明△CDE為等邊三角形，可得CE=ED，根據菱形的判定定理即證；

②過點A作AH⊥BC，證明△HBA≌△EDC（SAS），可得∠DEC=∠BHA=90°，根據矩形的判定定理即證.14．答案:（1）解：∵點A(m，1)在直線y=×-3上，∴m-3=1，解得m=4，∴A(4，1)，將點A(4，1)，B(0，4)代人y=k×+b，得4k+b=1，解得k=?∴直線AB的表達式為y=?3（2）解：∵直線y=x-3與x軸交于點C，與y軸交于點D，∴C(3，0)，D(0，-3)．∵A(4，1)，B(0，4)，∴xA=4，BD=7，∴S△ABD=12BD·xA=1∵當△PBA的面積為7時，點P在點A上方或在線段AD上，設P(a，a-3)，∴xp=a，當點P在點A上方時，如圖①，則S△PBA=S△PBD-S△ABD=7，即12BD·xp∴12解得a=6，∴P(6，3)；當點P在線段AD上時，如圖②，則S△PBA=S△ABD-S△PBD=7，即14-12BD·xp∴14-12解得a=2，∴P(2，-1)．綜上，點P的坐標為(6，3)或(2，-1)．（3）點F的坐標為(-4，1)或(4，-4)或(4，6)或(4，316解析：解：（3）當以點A，B，E，F為頂點的四邊形是菱形時，則以點A，B，E為頂點的三角形為等腰三角形．

①當AB=AE時，如圖③，過點A作AG⊥y軸于點C，

∵A(4，1)，

∴OG=1，AG=4．

∵四邊形ABFE為菱形，

∴AG=FG=4，

∴F(-4，1)；

②當AB=BE時，如圖④，

∵A(4，1)，B(0，4)，

∴AB=(4?0)2+(1?4)2=5，

∴AB=AF1=AF2=5，

∴F1(4，-4)，F2(4，6)；

③當BE=AE時，則點E在線段AB的垂直平分線上，

如圖⑤，過點E作EH⊥FA的延長線于點H，

設E(0，m)，則BE=4-m，

∴H(4，m)，

∴AH=1-m，EH=4．

∵四邊形AFBE為菱形，

∴A