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文檔簡介
湖南省永州市麻江學校高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為()A.4
B.8
C.16
D.20參考答案:C2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:任意,都有,設,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.若sin(α+)=,且α∈(,),則cosα=()A.﹣ B. C. D.﹣參考答案:D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù).【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos(α+),再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值.【解答】解:∵sin(α+)=,且α∈(,),∴α+∈(,π),則cos(α+)=﹣=﹣,∴cosα=cos[(α+)﹣]=cos(α+)cos+sin(α+)sin=﹣?+?=﹣,故選:D.【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的余弦公式的應用,屬于基礎題.4.已知函數(shù),若對任意,且,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案:D【分析】對不等式進行化簡,轉(zhuǎn)化為a(x1+x2)﹣1>0恒成立,再將不等式變形,得到a>恒成立,從而將恒成立問題轉(zhuǎn)變成求的最大值,即可求出a的取值范圍.【詳解】不妨設x2>x1≥2,不等式===a(x1+x2)﹣1,∵對任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式>0恒成立,∴x2>x1≥2時,a(x1+x2)﹣1>0,即a>恒成立∵x2>x1≥2∴<∴a≥,即a的取值范圍為[,+∞);故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍,也是??碱}型,本題以“任性函數(shù)”的形式考查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍,一種方法,可以采用參變分離的方法,將恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值,二種方法,將不等式整理為的形式,即求,或是的形式,即求,求參數(shù)取值.5.如果直線x+2y-1=0和y=kx互相平行,則實數(shù)k的值為A.2 B. C.-2 D.-參考答案:D略6.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,乙獲勝的概率是,則下列說法正確的是A.乙不輸?shù)母怕适?/p>
B.甲獲勝的概率是C.甲不輸?shù)母怕适?/p>
D.乙輸?shù)母怕适菂⒖即鸢福篋7.(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A8.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是減函數(shù),那么實數(shù)a取值范圍是(
)A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)≥﹣3 C.a(chǎn)≤5 D.a(chǎn)≥5參考答案:A考點:二次函數(shù)的性質(zhì).專題:計算題.分析:先用配方法將二次函數(shù)變形,求出其對稱軸,再由“在(﹣∞,4]上是減函數(shù)”,知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè),求解即可得到結(jié)果.解答:解:∵f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2其對稱軸為:x=1﹣a∵函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點評:本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性,解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向,這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵9.設是向量,命題“若,則∣∣=∣∣”的否命題是(
)
(A)若,則∣∣∣∣
(B)若,則∣∣∣∣
(C)若∣∣∣∣,則-
(D)若∣∣=∣∣,則參考答案:B10.函數(shù)f(x)=tan(﹣x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(kπ﹣,kπ+),k∈Z B.(kπ﹣,kπ+),k∈ZC.(kπ﹣,kπ+),k∈Z D.(kπ,(k+1)π),k∈Z參考答案:B【考點】正切函數(shù)的圖象.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【解答】解:f(x)=tan(﹣x)=﹣tan(x﹣),由kπ﹣<x﹣<kπ+,解得kπ﹣<x<kπ+,k∈Z,即函數(shù)的遞減區(qū)間為(kπ﹣,kπ+),k∈Z,故選:B.【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案:略12.若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為
. 參考答案:4【考點】簡單線性規(guī)劃. 【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即可求z的最大值.【解答】解:作出不等式對應的平面區(qū)域如圖, 由z=3x+y,得y=﹣3x+z, 平移直線y=﹣3x+z,由圖象可知當直線y=﹣3x+z,經(jīng)過點A時, 直線y=﹣3x+z的截距最大, 此時z最大. 由得,即A(1,1), 此時z的最大值為z=3×1+1=4, 故答案為:4 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法,要熟練掌握目標函數(shù)的幾何意義. 13.學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動,則選出的2人中至少有1名女同學的概率為_______(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案:【分析】基本事件總數(shù)n10.選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7,由此能求出選出的2人中至少有1名女同學的概率.【詳解】解:學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動,基本事件總數(shù)n10.選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7,則選出的2人中至少有1名女同學的概率為p.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型概率計算公式等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.14.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________參考答案:(1)(2)(4)15.半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓.現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上,使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi),則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為
.參考答案:16.已知,則____________.參考答案:由題意可得:點睛:熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導公式,特別是要注意公式中的符號問題;注意公式的變形應用,如sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α及sinα=tanα·cosα等.這是解題中常用到的變形,也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在.17.已知,,且,則與的大小關(guān)系
▲
.參考答案:>三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合,,U=R.(1)求;(2)求.參考答案:(1)∵集合,,∴.(2)∵,∴.∴.
19.已知等差數(shù)列中,,前7項和為35,數(shù)列中,點在直線上,其中是的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求證:是等比數(shù)列;(3)設,是的前項和,求并證明:.參考答案:略20.在中,角所對的邊分別為,函數(shù)在處取得最大值。(1)當時,求函數(shù)的值域;(2)若且,求的面積。參考答案:略21.祖國大陸開放臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來,在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實驗區(qū)和臺灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園,臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務.某臺商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬元。設f(n)表示前n年的純收入(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)(1)從第幾年開始獲取純利潤?(2)若干年后,該臺商為開發(fā)新項目,有兩種處理方案:?年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠;?純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠,問哪種方案最合算?參考答案:解:(1)設從第年開始獲取純利潤,則整理得,解得:
∴從第三年開始獲取純利潤.(2)方案1:年平均利潤為當且僅當即時取等號
∴總利潤為(萬元)方案2:純利潤總和為
∴時,∴總利潤為(萬元)由于方案1用時較短,故方案1最合算22.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形,且AA1⊥平面ABC,F(xiàn),F(xiàn)1分別是AC,A1C1的中點.求證:(1)平面平面;(2)平面平面.參考答案:(1)見解析.(2)見解析.【分析】(1)由分別是的中點,證得,由線面平行的判定定理,可得平面,平面,再根據(jù)面面平行的判定定理,即可證得平面平面.(2)利用線面垂直的判定定理,可得平面,再利用面面垂直的判定定理,即可得到平面平面.【詳解】(1)在三棱柱中,因為分別是的中點,所以,根據(jù)線面平行的
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