湖南省永州市麻江學校高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省永州市麻江學校高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：任意，都有，設，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．4.已知函數(shù),若對任意,且,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】對不等式進行化簡，轉(zhuǎn)化為a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再將不等式變形，得到a＞恒成立，從而將恒成立問題轉(zhuǎn)變成求的最大值，即可求出a的取值范圍．【詳解】不妨設x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵對任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2時，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范圍為[，+∞）；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，也是?？碱}型，本題以“任性函數(shù)”的形式考查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，一種方法，可以采用參變分離的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值，二種方法，將不等式整理為的形式，即求，或是的形式，即求，求參數(shù)取值.5.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略6.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則下列說法正確的是A.乙不輸?shù)母怕适?/p>

B.甲獲勝的概率是C.甲不輸?shù)母怕适?/p>

D.乙輸?shù)母怕适菂⒖即鸢福篋7.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點評：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵9.設是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則參考答案：B10.函數(shù)f（x）=tan（﹣x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z參考答案：B【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：略12.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

． 參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點A時， 直線y=﹣3x+z的截距最大， 此時z最大． 由得，即A（1，1）， 此時z的最大值為z=3×1+1=4， 故答案為：4 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標函數(shù)的幾何意義． 13.學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學的概率．【詳解】解：學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為p．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：(1)(2)(4)15.半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為

．參考答案：16.已知，則____________.參考答案：由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．17.已知，，且，則與的大小關(guān)系

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．參考答案：>三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，U=R.（1）求；（2）求.參考答案：（1）∵集合，，∴.（2）∵，∴.∴.

19.已知等差數(shù)列中，，前7項和為35，數(shù)列中，點在直線上，其中是的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）設，是的前項和，求并證明：．參考答案：略20.在中，角所對的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：略21.祖國大陸開放臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實驗區(qū)和臺灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務.某臺商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬元。設f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）（1）從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：?年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；?純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？參考答案：解：(1)設從第年開始獲取純利潤，則整理得，解得：

∴從第三年開始獲取純利潤.(2)方案1：年平均利潤為當且僅當即時取等號

∴總利潤為（萬元）方案2：純利潤總和為

∴時，∴總利潤為（萬元）由于方案1用時較短，故方案1最合算22.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且AA1⊥平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的