福建省三明市大田縣廣平初級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

福建省三明市大田縣廣平初級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下給出的各數(shù)中不可能是八進制數(shù)的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757參考答案：C略2.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：D略3.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇數(shù)都不能被2整除；③2013是奇數(shù)；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略4.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當過點時縱截距最小，此時也最?。煽傻?，所以．故選A．5.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略6.下列命題中錯誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ參考答案：B【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，進而可推斷出A命題正確；α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可判斷出B命題錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．【解答】解：如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可推斷出A命題正確．B選項中α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故B命題錯誤．C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確．D根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．故選B【點評】本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是對平面與平面垂直的性質(zhì)及判定定理熟練記憶．7.在空間直角坐標系中，設(shè)點是點關(guān)于坐標平面的對稱點，點關(guān)于軸對稱點，則線段的長度等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

（是自然對數(shù)的底數(shù)）A．

B．

C． D．參考答案：D令，則方程在上有兩個不等實根，因為故，從而，∴，解得．9.下列各坐標系中是一個函數(shù)與其導函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是（

）參考答案：C10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A．5﹣2 B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，結(jié)合余弦定理建立方程關(guān)系，利用雙曲線的離心率的定義進行求解即可．【解答】解：由題設(shè)及雙曲線定義知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略12.4個實習老師分配到高中三個年級實習，則每個年級至少有1個實習老師的概率為_________參考答案：略13.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________

參考答案：略14.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）15.已知i是虛數(shù)單位，計算

。參考答案：16.________參考答案：因，而，，應填答案。17.設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[1，3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是拋物線上一點，F(xiàn)為M的焦點．（1）若，是M上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達定理求解出k，從而可得PQ中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設(shè)PQ的中點，線段PQ的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.19.（本大題12分）設(shè)命題p:函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞增；命題q:方程表示焦點在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增所以

……………（3分）命題方程表示焦點在軸上的橢圓.所以

……………（6分）命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假①真假時：

……………（8分）②：

……………（10分）綜上所述：的取值范圍為：

……………（12分）

20.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）若點(x，y)是圓C上的動點，求x+y的最大值.參考答案：（Ⅰ）將圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程得，由可得，圓的極坐標方程為．………5分（Ⅱ）因點是圓C上的動點，所以，所以的最大值是…10分21.（12分）已知函數(shù)（1）當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）當時解得或，當時解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為（Ⅱ）

列表如下：由表可知解得，所以存在實數(shù)a，使的極大值為3

12分22.已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：，

………4分因為為銳角，所以