河南省洛陽(yáng)市西龐村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市西龐村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則

。參考答案：2.已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，過(guò)A且與x軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于M，N兩點(diǎn)，若四邊形OMFN是菱形，則C的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】求出的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】解：雙曲線：的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)系原點(diǎn)，過(guò)且與軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，可得，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用平面幾何的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.若圓C經(jīng)過(guò)(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：D

，所以，選D.5.在極坐標(biāo)系中，圓心在(),且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為 ()．A． B．C．

D．參考答案：A略6.若拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M且與相切的圓共有（

） A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C7.在中，，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：A9.（09年宜昌一中10月月考文）給出下列命題：①如果函數(shù)對(duì)任意的，都有（a為一個(gè)常數(shù)），那么函數(shù)必為偶函數(shù)；②如果函數(shù)對(duì)任意的，滿足，那么函數(shù)是周期函數(shù)；③如果函數(shù)對(duì)任意的且，都有，那么函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)和函數(shù)的圖象一定不能重合.其中真命題的序號(hào)是（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④參考答案：B10.已知全集，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)五個(gè)數(shù)值31，38，34，35，x的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______________．參考答案：612.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,則角B的值為參考答案：或13.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則滿足的關(guān)系為

；的最小值為

．參考答案：

114.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

．參考答案：15.已知函數(shù)若使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號(hào))．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③“，使>3”的否定是“，使3”參考答案：②③略17.已知菱形的邊長(zhǎng)為，．沿對(duì)角線將該菱形折成銳二面角，連結(jié)．若三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，求的值.參考答案：解：∵，∴.又∵，∴，∴，∴，∴原式.略19.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，問(wèn)是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榈拿娣e為,所以，……………2分代入橢圓方程得，拋物線的方程是：……………4分(Ⅱ)存在直線:符合條件解：顯然直線不垂直于軸，故直線的方程可設(shè)為，與聯(lián)立得.設(shè),則

.……………6分由直線OC的斜率為,故直線的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以………8分可得要使，只需………10分即解得，所以存在直線:符合條件…………

12分20..（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段上,滿足,直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求橢圓的方程.參考答案：(1)；(2).故,所以橢圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的有關(guān)知識(shí)及運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率；（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫(xiě)有數(shù)字的卡片的概率.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：列舉法和古典概型的計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．22.（本小題13分）

已知定點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：A，P，Q三點(diǎn)共線.參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】（Ⅰ）有