福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第三象限角，，且，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)(4，1)在雙曲線上，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)離心率可得一個(gè)方程，結(jié)合雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，1)得另一個(gè)方程，聯(lián)立可得.【詳解】因?yàn)殡x心率為，所以①；因?yàn)辄c(diǎn)(4，1)在雙曲線上，所以②；因?yàn)棰?；?lián)立①②③可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)已知條件建立方程組是求解的關(guān)鍵，注意隱含關(guān)系的挖掘使用.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式，人們還用過(guò)一些類似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球的體積公式

G8【答案解析】D

解析：由，得，設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，則，選項(xiàng)A代入得；選項(xiàng)B代入得；選項(xiàng)C代入得；選項(xiàng)D代入得，由于D的值最接近π的真實(shí)值

故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，表示出，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可。4.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2參考答案：A略5.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線， （）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列命題中，真命題是 （

）A． B．命題“若”的逆命題C． D．命題“若”的逆否命題參考答案：C8.若點(diǎn)在拋物線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，直線AF與拋物線的另一交點(diǎn)為B，則A．－10

B．

C．－3

D．

參考答案：D依題意易得，，由拋物線的定義得，聯(lián)立直線AF的方程與拋物線的方程消去y得，得,則,故.故選D.

9.設(shè)是由直線和所圍成的矩形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入（陰影部分）中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】操作型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘循環(huán)變量a值，并輸出滿足條件的累乘積關(guān)于2的對(duì)數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格將程序運(yùn)行過(guò)程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，S=1，a=0，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×20=20，a=1，當(dāng)S=2°，a=1，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×21=21，a=2當(dāng)S=21，a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=21×22=23，a=3當(dāng)S=23，a=3，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=23×23=26，a=4當(dāng)S=26，a=4，滿足退出循環(huán)的條件，則z==6故輸出結(jié)果為6故選：D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.祖暅（公元前5﹣6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)知總成立．據(jù)此，短軸長(zhǎng)為4cm，長(zhǎng)軸為6cm的橢球體的體積是cm3．參考答案：16π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，短軸長(zhǎng)為4cm，長(zhǎng)軸為6cm的橢球體的體積是=16πcm3．故答案為16π．12.某辦公室共有6人，組織出門旅行，旅行車上的6個(gè)座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有

種參考答案：144

略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略14.若函數(shù)滿足：,,則函數(shù)的最大值與最小值的和為

.參考答案：415.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，上面是半徑為的半球，體積為V==，下面是底面積為1，高為1的四棱錐，體積，所以該幾何體的體積為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．16.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a2+b2=4a+2b﹣5，且a2=b2+c2﹣bc，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由a2=b2+c2﹣bc，利用余弦定理可得：cosA==，可得A．由a2+b2=4a+2b﹣5，可得（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，解得a，b．利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得c，利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．解：由a2=b2+c2﹣bc，利用余弦定理可得：cosA==，∵θ∈（0，π），∴．∵a2+b2=4a+2b﹣5，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，解得a=2，b=1．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣3=0，解得c=，∴S△ABC===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見(jiàn)下表：第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是100元、60元、－100元．（1）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；（2）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn)；（3）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是20萬(wàn)元，使用壽命是1年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量．請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購(gòu)買該設(shè)備？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，），參考答案：（1）；（2）萬(wàn)元；（3）見(jiàn)解析．（1）平均值為：．（2）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質(zhì)量指標(biāo)或，或，，設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，則，，，所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤(rùn)是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來(lái)利潤(rùn)的估計(jì)值是萬(wàn)元．（3），，，，設(shè)引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品利潤(rùn)為元，則，，，所以引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品平均利潤(rùn)為元，所以引入該設(shè)備后一條流水線一年能為該公司帶來(lái)利潤(rùn)的估計(jì)值是萬(wàn)元，增加收入萬(wàn)元，綜上，應(yīng)該引入該設(shè)備．19.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐DABC的表面積．參考答案：(1)證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.---------------------------------------------7分(2)解由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝，從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱錐DABC的表面積S＝×3＋＝.----------------15分20.（本題滿分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過(guò)點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點(diǎn)，

，且點(diǎn)在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為．

………………5分（2）設(shè)，，根據(jù)題意：為銳角且

，

所以得對(duì)都成立令對(duì)都成立

………………9分（1）若，即時(shí)，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范圍是且．

………………15分

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，N是拋物線上一點(diǎn)．△OFN的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為．（I）求拋物線C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M在x軸的正半軸上，且不與點(diǎn)F重合．動(dòng)點(diǎn)A在拋物線C上，且不過(guò)點(diǎn)O．試問(wèn)：點(diǎn)M在什么范圍之內(nèi)的時(shí)候，∠FAM恒為銳角？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值，即可求拋物線C的方程；（Ⅱ）?=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞0對(duì)x≥0都成立令f（x）=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞對(duì)x≥0都成立，分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑∵圓面積為，∴圓的半徑為，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（x，y），M（m，0）（m＞0）根據(jù)題意：∠MAF為銳角，可得?＞0且m≠1，∵=（m﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞0對(duì)x≥0都成立令f（x）=（m﹣x）（1﹣x）+y2=x2+（3﹣m）x+m＞對(duì)x≥0都成立（i）若≥0，即m≥3時(shí)，只要使m﹣（）2＞0成立，∴1＜m＜9∴3≤m＜9．（ii）若＜0，即m＜3，只要使m＞0，∴0＜m＜3．由（i）（ii）得m的取值范圍是0＜m＜9且m≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，