江蘇省鹽城市東臺弶港鎮(zhèn)中學高三數學文模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺弶港鎮(zhèn)中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數（為虛數單位）為純虛數，則實數m的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.F1、F2分別是橢圓的左右焦點，過F2作直線交橢圓于A、B兩點，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，則橢圓的離心率為A.

B.

C.D.參考答案：A3.函數的圖像可能是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知復數，則復數z=（

）A.2+i B.2－i C.i D.－i參考答案：C【分析】根據復數的除法運算法則，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復數，則，故選C.【點睛】本題主要考查了復數的運算，其中解答中熟記復數的除法運算的法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：C6.已知正實數，滿足（），則下列一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.函數的定義域為

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B略8.已知平面上不共線的四點O，A，B，C．且滿足，那么=(

) A． B．3 C． D．2參考答案：D考點：向量在幾何中的應用．專題：計算題．分析：由已知可得即，而==，可求解答： 解：∵，∴即===2故選D點評：本題主要考查了向量的基本運算的簡單應用，解答本題的關鍵是把所求的面積之比轉化為線段的長度之比9.下列函數中，與函數

有相同定義域的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A10.在中，已知是邊上一點，若，且，則（）A．

B.

C.

D.

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題為真命題的是___________．（用序號表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若=且=n+3（n=1、2、3），則；③若、、分別為雙曲線=1、=1、=1的離心率，則>>；④若,則參考答案：①③略12.甲、乙、丙、丁四人商量去看電影．甲說：乙去我才去；乙說：丙去我才去；丙說：甲不去我就不去；丁說：乙不去我就不去．最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是

．參考答案：甲乙丙考點：進行簡單的合情推理．專題：探究型；推理和證明．分析：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，即可得出結論．解答： 解：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，符合題意故答案為：甲乙丙．點評：本題考查進行簡單的合情推理，比較基礎．13.已知a，b為實數，不等式|x2+ax+b|≤|x2－7x+12|對一切實數x都成立，則a+b=_________.參考答案：5因為，所以，在中，令與得且，解得，所以．14.三角形ABC的角A．B．C的對邊分別為a．b．c．已知10acosB=3bcosA，，則C=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】，A∈（0，π），可得sinA=．由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，與sin2B+cos2B=1聯立解得：cosB（＞0），sinB．再利用cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB即可得出．【解答】解：∵，A∈（0，π），∴sinA==．∵10acosB=3bcosA，∴10sinAcosB=3sinBcosA，∴10×cosB=3sinB×，∴2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1．聯立解得：cosB=±，sinB=．取cosB=，則cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=．C∈（0，π）．∴C=．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應用、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且其面積，則角C=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面積==ab?sinC，求得tanC=，則角C=，故答案為：．16.在中，為邊上一點，，，，若，則________.參考答案：

考點：余弦定理．【名師點睛】在本題中，已知被分成兩個三角形，它們公共邊長度已知，相鄰的解已知，還知道的是兩個三角形中另外兩對邊的比例，要解這個三角形，可用余弦定理把兩個三角形聯系起來，根據已知角，用余弦定理分別求出，再由的關系可求得，接著可求得及各個角．如果已知兩個角，還可以用正弦定理建立關系，以便求解．17.已知兩個實數滿足且，則三個數從小到大的關系是

（用“”表示）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（m為實數）。（1）試求在區(qū)間上的最大值；（2）若的區(qū)間上遞增，試求m的取值范圍。參考答案：（1）（2）要使在區(qū)間遞增，則或略19.(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經過點．（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標系則，，，

………2分設橢圓方程為則解得………………4分∴所求橢圓方程為

…5分（Ⅱ）由得點的坐標為顯然直線與軸平行時滿足題意，即

…………6分直線與軸垂直時不滿足題意不妨設直線

……………7分由

得

………9分由

得………10分設，,的中點為則，

………11分∵∴∴

即解得：

………………12分由

得

且…………13分故直線與夾角的正切值的取值范圍是

……………14分20.已知點P（x，y）在圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值與最小值．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【專題】轉化思想；數形結合法；直線與圓．【分析】（1）求得已知圓的圓心和半徑，設k=，即kx﹣y=0，則圓心到直線的距離d≤r，加上即可得到最值；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示點（x，y）與A（﹣1，0）的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于B，延長AC，交圓于D，可得AB最短，AD最長，加上即可得到所求最值．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0即為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，可得圓心為C（3，3），半徑為r=2，設k=，即kx﹣y=0，則圓心到直線的距離d≤r，即≤2，平方得5k2﹣18k+5≤0，解得≤k≤，故的最大值是，最小值為；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示點（x，y）與A（﹣1，0）的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于B，延長AC，交圓于D，可得AB為最短，且為|AC|﹣r=﹣2=3，AD為最長，且為|AC|+r=5+2=7，則x2+y2+2x+3的最大值為72+2=51，x2+y2+2x+3的最小值為32+2=11．【點評】本題主要考查直線和圓的方程的應用，根據圓心到直線的距離和半徑之間的關系以及連接圓外一點與圓心的直線與圓的交點，取得最值是解決本題的關鍵．21.橢圓Ｇ:（a>0,b>0）與x軸交于Ａ、Ｂ兩點，Ｆ是它的右焦點，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求橢圓Ｃ的標準方程（２）設橢圓Ｇ的上頂點為Ｍ，是否存在直線Ｌ，Ｌ交橢圓于Ｐ（，）、Ｑ（，）兩點，滿足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直線Ｌ的方程，若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴橢圓Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

設P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ設：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝經檢驗m＝時△>０∴所求的直線方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略22.數列{an}、{bn}滿足：an+bn=2n﹣1，n∈N*．（1）若{an}的前n項和Sn=2n2﹣n，求{an}、{bn}的通項公式；（2）若an=k?2n﹣1，n∈N*，數列{bn}是單調遞減數列，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的函數特性．【分析】（1）根據當n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1進行求解即可得{an}、{bn}的通項公式；．（2）根據an+bn=2n﹣1，求出bn=2n﹣1﹣k?2n﹣1，利用bn}是單調遞減數列，建立不等式，利用參數分離法進行求解即可．【解答】解：（1）當n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，當n=1時，a1=S1=2﹣1=1，滿足an=4n﹣