浙江省溫州市鰲江第五中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

浙江省溫州市鰲江第五中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若

對恒成立，且

，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）參考答案：C略2.“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

（

）充分不必要條件

必要不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(

)A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴f=f（0）=0．故選：D．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．4.已知F是拋物線x2=4y的焦點，直線y=kx﹣1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（）A． B． C． D．參考答案：D考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線方程求出準線方程與焦點坐標，利用拋物線的定義表示出|AF|與|FB|，再利用直線與拋物線方程組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值即可．解答：解：∵拋物線方程為x2=4y，∴p=2，準線方程為y=﹣1，焦點坐標為F（0，1）；設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；聯(lián)立方程組，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直線方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入拋物線方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合題意，應(yīng)舍去），∴k=．故選：D．點評：本題考查了拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，考查了方程思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．5.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）

A.

個

B.

個

C.

個

D.

個參考答案：C7.已知函數(shù)是定義在(－∞,－2)∪(2,+∞)上的奇函數(shù)，當時，，則的解集是（

）A.(－∞,－2)∪(3,4) B.(－∞,－3)∪(2,3)C.(3,4) D.(－∞,－2)參考答案：A【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象列不等式，由此求得的解集.【詳解】畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，或，解得.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查函數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.2－2i B.2+2i C.4－2i D.4+2i參考答案：C=3-2i-i2=4-2i．故選：C．

10.設(shè)p，q是兩個題，若￢p∧q是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷即可．【解答】解：設(shè)p，q是兩個題，若￢p∧q是真命題，可知￢p與q都是真命題，則p是假命題且q是真命題．故選：C．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則＝

.參考答案：12.已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為_________.參考答案：【分析】設(shè)切點坐標P（，ln2），求出導(dǎo)函數(shù)y，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得k＝y(tǒng)|x＝a，再根據(jù)切點也在切線上，列出關(guān)于和k的方程，求解即可．【詳解】設(shè)切點坐標為P（，ln2），∵曲線y＝ln2x，∴y＝，∴k＝y(tǒng)＝，①又∵切點P（，ln2）在切線y＝kx上，∴l(xiāng)n2＝k，②，由①②，解得，代入①得k＝，∴實數(shù)k的值為．故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．13.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：由題意知三角形為等腰直角三角形。因為是斜邊上的一個三等分點，所以，所以，所以，，所以。14.給定兩個長度為，且互相垂直的平面向量和，點在以為圓心、為半徑的劣弧上運動，若，其中、，則的最大值為______．參考答案：2設(shè)，則由得，則表示點C到定點距離平方的最大值，由圖象可知，當點C為時，最大，此時。15.小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數(shù)字4，5，6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉出滿足條件的所有事件的可能，從而求出概率值即可．【解答】解：由題意得，開機密碼的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12種可能，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是，故答案為：．【點評】本題考查了古典概型問題，列舉出滿足條件的所有事件的可能即可．16.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：①，②,③,④,其中真命題的序號是

.參考答案：①④17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標方程為

▲

.參考答案：試題分析：把曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程可得,再利用直角坐標到極坐標的轉(zhuǎn)化公式可得,故填.考點：參數(shù)方程極坐標方程三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.（Ⅰ）若，。（Ⅱ）若恒成立,求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，

…………2分又，由得：．

…………4分當時，，知，故，即恒成立．

…………6分(Ⅲ)由，得．

…………8分有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，

解得．

…………10分由，得，其中.所以．設(shè)，得，所以，即．

…………14分

略19.（本小題共13分）設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且.若對于任意，都有，則稱為在上的一個延拓函數(shù).給定.（Ⅰ）若是在上的延拓函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；（Ⅱ）設(shè)為在上的任意一個延拓函數(shù)，且是上的單調(diào)函數(shù).（?。┡袛嗪瘮?shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；（ⅱ）設(shè)，，證明：.參考答案：（Ⅰ）當時，由為奇函數(shù)，得.

………1分任取，則，由為奇函數(shù)，得，………………3分所以的解析式為

…………………4分（Ⅱ）（?。┖瘮?shù)是上的增函數(shù).

…5分證明如下：因為為在上的一個延拓函數(shù)，

所以當時，.記，其中.任取，且，則，因為，所以函數(shù)是上的增函數(shù).

…………………8分（ⅱ）由是上的單調(diào)函數(shù)，且時，是增函數(shù)，從而得到函數(shù)是上的增函數(shù).……9分因為，，

所以，，所以，即.同理可得：.將上述兩個不等式相加，并除以，即得.

…13分20.在△ABC中，A，B，C分別為a，b，c邊所對的角，且．（1）求的值；（2）若a=2，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：解：（1）∵=且cos∴cos=，cos2A=2cos2A﹣1=由三角形的內(nèi)角和可得，B+C=π﹣A∴=cos+cos2A=（2）由余弦定理可得，cosA==∴=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣4≥2bc﹣4∴bc≤10∴S==3，即S的最大值為3略21.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式及的最大值；（2）令,其中,求的前項和．參考答案：（1）因為，所以當時,，當時,，

（3分）令得，當或時,取得最大值12綜上,,當或時,取得最大值12

（6分）（2）由題意得

（8分）所以,即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列故的前項和

①

②所以①②得：

（10分）（12分）22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為．（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點的極坐標，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標為（）（＞0