湖北省武漢市第六十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省武漢市第六十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當(dāng)時，的值域是，且，則（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C略2.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C4.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：A略5.下列各式中值為1的是（）A． B． C．

D．參考答案：C【考點】定積分．【分析】分別利用定積分求出各項的值，選擇值為1的即可．【解答】解：A選項∫01xdx=x2|01=；B選項∫01（x+1）dx=（x2+x）|01=；D選項=x|01=而C選項．故選C【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會求定積分的值．6.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域是（

）

參考答案：C7.在下列四個正方體中，能得出的是（

）參考答案：A8.雙曲線的焦點坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點位置以及c的值，由此可得其焦點坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在y軸上，且c==2；則其焦點坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．9.六名同學(xué)站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（

）A.720種 B.360種C.120種 D.90種參考答案：C【分析】首先計算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C．【點睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)即可.10.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，則p的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2．【解答】解：圓x2+y2﹣8x﹣9=0轉(zhuǎn)化為（x﹣4）2+y2=25，圓心（4，0），半徑為5，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2，∴p的值為2，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，若，則實數(shù)的值為

參考答案：12.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式

.參考答案：

13.設(shè)點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略14.在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有珠寶的顆數(shù)為___________。參考答案：6615.已知向量且與互相垂直，則k的值是________.參考答案：略16.已知、是雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，，如果點到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于

．參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為______．參考答案：作出可行域如圖內(nèi)部（含邊界），表示與點連線的斜率，，，所以由圖知的最小值為．點睛：在線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用中，經(jīng)常考慮待求式的幾何意義，如本題的斜率，或者是兩點間距離、點到直線的距離，這就要根據(jù)表達式的形式來確定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面．（5分）（Ⅱ）在線段上是否存在點使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.（10參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)與交于，連結(jié).由已知，，，所以四邊形是平行四邊形，是的中點.又因為是的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（5分）（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點，使二面角的大小為.（解法一）延長、交于點，過做于，連接.因為是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，為二面角的平面角.由題意.在中，，，，則所以

又在中，，所以所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.（10分）

（解法二）

由于四邊形是菱形，是的中點，所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，.設(shè)平面的法向量為.則

所以令.所以.又平面的法向量

所以.

即，解得所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.（10分）

略19.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點討論：若，無零點，單調(diào)；若，一個零點，先減后增；若，一個零點，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時.綜上，的取值范圍為.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.20.(本小題滿分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A