山西省晉城市六泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉城市六泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域A． B． C． D．參考答案：D略2.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即直線x=0對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故選：C．3.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式4.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，∴不用現(xiàn)金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.5.設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．6.設(shè)，則f(9)的值為（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B由題意可得，選B.

7.（5分）設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：C考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱，任取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），可得M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)在直線PA上，代入已知方程變形可得．解答： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱，任取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），則M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)M′（2﹣x，y）在直線PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的方程和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．8.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，則A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有，選B10.已知兩條相交直線，∥平面?，則與?的位置關(guān)系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．與平面相交，或∥平面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)分別抽取10人、25人．若該校高三年級(jí)共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為

▲

人．參考答案：70012.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補(bǔ)集．【解答】解：∵M(jìn)={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}13.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個(gè)數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用，找已知集合的子集時(shí)，應(yīng)按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯(cuò)的地方．14.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(1,+∞)由題關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為(1,+∞)．

15.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．16.如果圓心角為的扇形所對(duì)的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略17.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當(dāng)，即x=，y=2時(shí)取最大值．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)式方程和均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計(jì)算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，所以，所?于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及轉(zhuǎn)化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。19.（12分）已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略20.已知集合，．（1）分別求

；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

（2）∵∴∴（10分）略21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M﹣ACD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能證明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面積，由M是PC的中點(diǎn)，得M到平面ACD的距離h=，由此能求出三棱錐M﹣ACD的體積．【解答】證明：（1）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，M到平面ACD的距離h=，∴三棱錐M﹣ACD的體積：V===．22.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U=R，集合