浙江省金華市古麗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市古麗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，南北方向的公路,A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、M到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是（

）萬元

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

參考答案：【答案解析】C

解析：依題意知曲線PQ是以A為焦點、為準線的拋物線，

根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線距離即可．因B地在A地東偏北300方向2km處，∴B到點A的水平距離為3（km），∴B到直線距離為：3+2=5（km），那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a（萬元）．故選C．【思路點撥】依題意知曲線PQ是以A為焦點、為準線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：6.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時,,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：作出在區(qū)間圖像，可知，選B.

考點：函數(shù)圖像【思路點睛】(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.7.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C8.下面程序框圖運行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是

()

A．(－∞，0)∪[，]

B．(－∞，－1]∪[，]

C．(－∞，－1]

D．[，]參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+?）（ω＞0，|?|＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】由圖可知，于是可求得ω，再由圖象過，可求得Φ，最后由圖象過（0，1），可求得A，于是可得答案．【解答】解：由題知，∴，∴，又∵圖象過，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．10.已知集合A=B=則B的子集個數(shù)為

（

）

A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線恒過點，當(dāng)a，b變化時，所有這曲線上滿足的點組成的圖形面積等于

。參考答案：略12.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_________________.參考答案：3略13.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點評】本題是對函數(shù)值的考查，屬于簡單題．對這樣問題的解答，旨在讓學(xué)生體會函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)．14.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：315.對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中.對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分數(shù)列，其中.⑴若，則

；⑵若，且，則數(shù)列的通項公式為

__；參考答案：⑴4015；⑵.16.定義在在[0，1]上是減函數(shù)。下面四個關(guān)于的命題

①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于x=1對稱；③在[—1，0]上是減函數(shù)；

④在[1，2]上為增函數(shù)。其中真命題的序號為

.參考答案：答案：①②④17.已知為的外心，.若,則＝

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：分

組[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻

數(shù)231415124（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（計算時用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；（3）為了進一步獲得研究資料，若從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則[40，50）組中的樹苗A和[90，100]組中的樹苗C同時被移出的概率是多少？參考答案：考點：等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；（2）首先計算出樣本容量，進而由平均數(shù)的計算公式計算可得答案；（3）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，用列表法可得移出3棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計算可得答案．解答： 解：（I）∵高度不低于80厘米的頻數(shù)是12+4=16，∴高度不低于80厘米樹苗的概率為．（2）根據(jù)題意，樣本容量即各組頻數(shù)之和為2+3+14+15+12+4=50，則樹苗的平均高度=cm；（3）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，則基本事件總數(shù)為12，它們是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，而滿足A、C同時被移出的事件為ACD、ACE、ACF共3種，∴樹苗A和樹苗C同時被移出的概率．點評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，涉及等可能事件的概率的計算，注意從頻率分布表中分析出要求的數(shù)據(jù)及信息．19.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標方程；（II）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求.參考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）

，略20.（本小題滿分7分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以.

………2分綜上不等式的解集.……3分(Ⅱ），…………4分由柯西不等式得，

，

……………