遼寧省大連市第八十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省大連市第八十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．2.設(shè)集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，則A∩B的子集個數(shù)為(

)A．3 B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根據(jù)含n的元素的集合的子集個數(shù)共有2n個，得出結(jié)論．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3個元素，故它的自己個數(shù)為23=8，故選：C．【點評】本題主要考查求兩個集合的交集，子集個數(shù)的運算，利用含n的元素的集合的子集個數(shù)共有2n個，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)滿足，且時，，則與的圖象的交點個數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略4.將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行

排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C5.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.5 B.6 C.7 D.-2參考答案：D6.若式子滿足，則稱為輪換對稱式．給出如下三個式子：①；

②；③是的內(nèi)角）．其中，為輪換對稱式的個數(shù)是

………（

）.

.

.

.

.

參考答案：C7.已知cosx=,則cos2x=(A)-

(B)

(C)-

(D)參考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x－1=2×()2－1=.8.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．9.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某一項比賽，決出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未得到第一名”；對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”；對丙說：“你比甲乙都好”；從這個回答分析：5人名次的排列有（

）種不同情況。A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C解析：∵當(dāng)甲為第五名時有種不同的排法；當(dāng)甲、乙連排，且在中間時有種不同的排法；當(dāng)甲、乙不連排，且在中間時有種不同的排法；∴共有種不同情況；

故選C

10.命題“?x0∈R，”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．?x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．?x0∈R， D．?x0∈R，參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，”的否定為：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故選：A【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，向量與垂直，則實數(shù)的值為______________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.參考答案：13.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為，直線與的圖像交于點,則線段的長為參考答案：14.將邊長為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，則三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為

．參考答案：5π考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，由此可得三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積．解答： 解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：=，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π×=5π．故答案為：5π點評：本題主要考查三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積，解題關(guān)鍵將三棱錐B﹣ACD的外接球擴展為長方體的外接球，屬于中檔題．15.如圖：是圓O的切線，切點為，交圓于兩點，且則的長為

.參考答案：16.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進(jìn)行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

參考答案：17.根據(jù)如圖所示的某算法程序框圖，則輸出量與輸入量之間滿足的關(guān)系式是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點（-1，0），其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.參考答案：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

-----------1分直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

----------2分將代入整理得-----3分直線與曲線有公共點，

----4分的取值范圍是

------5分(2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

---6分為曲線上任意一點，---8分的取值范圍是

----10分20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+ax+m在[，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2，求證：f'（sx1+tx2）＜0（其中正常數(shù)s，t滿足s+t=1，且s≤t）．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)，由f′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即a≥﹣2x，構(gòu)造輔助函數(shù)，求得函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（2）求導(dǎo)，根據(jù)x的取值范圍，求得g（x）的極大值，即可求得g（x）的最值，函數(shù)f（x）+ax+m在[，e]內(nèi)有兩個不同的零點，則，即可求得實數(shù)m的取值范圍；（3）由f′（x）=﹣2x﹣a，又f（x）=0有兩個實根x1，x2，知兩式相減，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）由此入手能夠證明：+ln＜0．（*）．從而可證g′（px1+qx2）＜0．【解答】解：（1）由題意可知：f′（x）=﹣2x﹣a≤0，即﹣2x﹣a≤0，則a≥﹣2x，令g（x）=﹣2x，x∈[1，+∞），g′（x）=＜0，g（x）＜0單調(diào)遞減，g（x）max=g（1）=﹣2=0，∴a≥0，實數(shù)a的取值范圍[0，+∞）；（2）數(shù)g（x）=f（x）+ax+m=2lnx﹣x2﹣ax+ax+m=2lnx﹣x2+m，求導(dǎo)g′（x）=﹣2x=，則x∈[，e]，∴當(dāng)g′（x）=0，x=1，當(dāng)＜x＜1時，g′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜e時，g′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在x=1時，取極大值，g（1）=m﹣1，又g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）＜g（），故函數(shù)g（x）在[，e]的最小值為g（e），函數(shù)f（x）+ax+m在[，e]內(nèi)有兩個不同的零點，則，解得：1＜m＜2+，故實數(shù)m的取值范圍：（1，2+]；（3）f（x）=2lnx﹣x2﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=﹣2x﹣a∵，又f（x）=0有兩個實根x1，x2，∴兩式相減，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）∴a=﹣（x1+x2），x1＞0，x2＞0，于是f'（sx1+tx2）=﹣2（sx1+tx2）﹣+（x1+x2），=﹣+（2s﹣1）（x2﹣x1）．∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）＜0．要證：g′（px1+qx2）＜0，只需證：﹣＜0．只需證：+ln＜0．（*）令=q，∴（*）化為+lnq＜0，只證u（q）=lnq+＜0，即可．u′（q）=+=，∴t﹣1＜0．∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴u（t）＜u（1）=0∴u（t）＜0，∴l(xiāng)nq+＜0．即：+ln＜0．∴g′（px1+qx2）＜0．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查分析法證明不等式成立，考查計算能力，屬于難題．21.（12分）已知：數(shù)列的首項，前n項之和（I）求數(shù)列的通項公式。（II）是否存在一個等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項之和。參考答案：解析：（I）當(dāng)時，即：

……（3分）

……（5分）又滿足上式。故

……（6分）（II）假設(shè)存在等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項之和其中數(shù)列的通項公式為由

……（8分）解得：

……（9分）