天津中學高一數(shù)學理期末試題含解析

天津中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，值為的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，則△ABC的面積是（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故選：B．3.設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?UB={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?UB）={1，6}．故選：B．4.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.函數(shù)的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知點A,B,C在圓上運動，且，若點P的坐標為(2,0)，則的最大值為（

）A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件得知點、關于原點對稱，利用對稱性得出，并設點，計算出向量，利用向量模的坐標公式，將問題轉化為點到圓上一點的距離的最大值（即加上半徑）求出即可?！驹斀狻繛榈男边叄瑒t為圓的一條直徑，故必經(jīng)過原點，則，即，設點，設點所以，，所以，，其幾何意義為點到圓上的點的距離，所以，，故選：C。【點睛】本題考查向量模的最值問題，在解決這類問題時，可設動點的坐標為，借助向量的坐標運算，將所求模轉化為兩點的距離，然后利用數(shù)形結合思想求解，考查運算求解能力，屬于難題。7.（5分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： 函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．解答： 根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當x=﹣1時，y取最大值，當x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．點評： 任何背景下，函數(shù)問題定義域優(yōu)先，建函數(shù)模型是求解函數(shù)最值問題有效手段之一．8.集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1參考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因為t∈A，所以t＝0或t＝1，故選C.9.已知函數(shù)若對任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．參考答案：C略10.已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發(fā)現(xiàn)，兩集合表示兩點集，要求兩集合交集元素的個數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，有幾個解就有幾個交點即為兩集合交集的元素個數(shù)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個數(shù)為2個．故選C【點評】此題考查學生理解交集的運算，考查了求兩函數(shù)交點的方法，是一道基礎題．本題的關鍵是認識到兩集合表示的是點坐標所構成的集合即點集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ａ、ｂ為不垂直的異面直線，α是一個平面，則ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線

③同一條直線

④一條直線及其外一點在一面結論中，正確結論的編號是

(寫出所有正確結論的編號).參考答案：①②④12.向量化簡后等于______________

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：214.若，則=

．參考答案：

15.設的內(nèi)角，已知，若向量與向量共線，則的內(nèi)角

．參考答案：16.一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】函數(shù)f（x）=，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進行討論，綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：當x≥0時，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當﹣2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當x≤﹣2時，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：19.已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分別求出A，B的值；（2）已知函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的值．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出A，B的值；（2）由函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得，解得m值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log324﹣3log32=log324﹣log38=log3=log33=1，（2）∵函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，解得：m=﹣3．【點評】本題考查的知識點是冪函數(shù)的單調(diào)性及解析式，指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，難度中檔．20.已知函數(shù)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足。求的值；

（2）若滿足，求的取值范圍。參考答案：解（1）由題意令x=y=1結合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因為f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)結合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根據(jù)題意結合函數(shù)的定義域得

所以x的取值范圍是

略21.是否存在實數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答