江西省萍鄉(xiāng)市赤山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市赤山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)在處可導(dǎo)，且＝1,則＝(

)

A.1

B.0C.3

D.參考答案：C略2.設(shè)集合A={x|≤2x≤，B={x|lnx＜0}，則A∩B=（）A．（﹣，） B．（0，） C．[，1） D．（0，]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2≤2x≤2，即﹣≤x≤，∴A=[﹣，]，由B中不等式變形得：lnx＜0=ln1，即0＜x＜1，∴B=（0，1），則A∩B=（0，]，故選：D．3.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C略4.設(shè)是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d＜0，則數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)B.若數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)，則d＜0C.若數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有D.若對(duì)任意，均有，則數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列

參考答案：C

選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn＞0不成立．故選C。5.若函數(shù)與存在相同的零點(diǎn)，則a的值為A．4或

B．4或－2

C．5或－2

D．6或參考答案：C，令得，或由，得；由，得6.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8﹣S3=20，則S11的值為（）A．44 B．22 C． D．88參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差數(shù)列的求和公式S11==11a6，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6=20，∴a6=4．由等差數(shù)列的求和公式可得S11==11a6=44，故選：A．7.已知f（x）為定義域?yàn)镽的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（1）=e，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，令g（x）=，結(jié)合題意對(duì)其求導(dǎo)分析可得g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（1），結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，其導(dǎo)數(shù)g′（x）==，又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），則有g(shù)′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，若f（1）=e，則g（e）==1，f（x）＜ex?＜1?g（x）＜g（1），又由函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，則有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集為（﹣∞，1）；故選：A．8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)

（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）３參考答案：A9.甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會(huì)福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎(jiǎng)的各一張，則不同的獲獎(jiǎng)可能共有

A.16種

B.36種

C.42種

D.60種參考答案：D10.設(shè)，滿足的集合的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為．參考答案：

【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)．【解答】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，設(shè)P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長(zhǎng)度為故答案為12.某個(gè)小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為

參考答案：6013.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：(10,100)14.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足條件，，則的周長(zhǎng)為

．參考答案：315.設(shè)曲線y＝xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_______參考答案：16.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為．參考答案：x+y﹣2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．解答：解：y=的導(dǎo)數(shù)y'=，y'|x=1=﹣1，而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），∴曲線y=在在x=1處的切線方程為x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在約束條件下，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就是距離．【解答】解：由題意知，需要先畫出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就是距離∴d=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的問題，是一個(gè)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意要求的距離在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來，有時(shí)不是這種特殊的位置．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，線段PQ為拋物線C的一條弦．（1）若弦PQ過焦點(diǎn)F，求證：為定值；（2）求證：x軸的正半軸上存在定點(diǎn)M，對(duì)過點(diǎn)M的任意弦PQ，都有為定值；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)M及弦PQ，設(shè)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且滿足，求N點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）設(shè)出直線PQ的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2的值，由拋物線的定義分別表示出|FP|，|FQ|，代入整理得到定值，最后驗(yàn)證斜率不存在時(shí)的情況；（2）設(shè)出直線PQ的方程，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可求得定點(diǎn)M和定值；（3）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件，化簡(jiǎn)整理即可求得定點(diǎn)N．（1）證明：拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣）（k≠0），代入拋物線方程，消去y，得k2x2﹣p（k2+2）x+=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=，x1+x2=p+，由拋物線的定義，知|FP|=x1+，|FQ|=x2+．+=+===為定值．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|FA|=|FB|=p，上式仍成立；（2）證明：設(shè)M（m，0），當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，令x=m，可得y2=2pm，|MP|=|MQ|=，有+為定值．當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)PQ：x=ty+m，代入拋物線方程可得，y2﹣2pty﹣2pm=0，設(shè)P（，y1），Q（，y2）則y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm．即有|MP|2=（m﹣）2+y12=+y12=（1+t2）y12，同理|MQ|2=（m﹣）2+y22=（1+t2）y22．即有+=?，存在m=p即有定點(diǎn)M（p，0）時(shí)，上式為?=為定值；（3）解：，可得=，，可得（+λ）?（﹣λ）=0，即為NP2=λ2NQ2，由P（，y1），Q（，y2），M（p，0），設(shè)，則y1=﹣λy2，①p﹣=λ（﹣p），②又設(shè)N（n，0）（n＜0），則（n﹣）2+y12=λ2[（﹣n）2+y22]，即為﹣n=λ（﹣n），③將①平方可得，y12=λ2y22，④，將④代入②③，化簡(jiǎn)可得n=﹣p．則N（﹣p，0）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系．同時(shí)考查向量垂直的條件和向量共線的坐標(biāo)表示，注意運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，具有一定的運(yùn)算量，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)，離心率是，是橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量與共線？若存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：21.（05年全國卷Ⅰ文）（12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。參考答案：解析：（Ⅰ）的圖像的對(duì)稱軸，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意得所以函數(shù)（Ⅲ）由x0y－1010故函數(shù)22.（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四邊形ABNM為平行四邊形∴A