四川省成都市壽民鄉(xiāng)九年制學校高三數(shù)學理期末試題含解析

四川省成都市壽民鄉(xiāng)九年制學校高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，向量滿足，則||的值為

（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B2.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)

A．是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C．的值域為[－1，＋∞)

D.是周期函數(shù)參考答案：D略3.若規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，如：，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)是A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：B略4.(07年全國卷Ⅱ文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，∴x=1，則切點的橫坐標為1，選A。5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A該幾何體為如圖中的三棱錐C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底邊A1C上的高為：2，表面積為：S＝24＋24＋44＋24＝6.在?ABC中，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知向量=（m，0}），向量滿足⊥，﹣=2，且||=，若與+夾角的余弦值為，則||=（）A． B． C．或2 D．或參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件便可設(shè)，并可得出，從而根據(jù)，及即可得出關(guān)于m，n的方程組為：，這兩個方程聯(lián)立消去m便可得出關(guān)于n的方程，從而解出|n|的值便可得出的值．【解答】解：由設(shè)；∴由得，；∴；∴m2+4n2=10；∴m2=10﹣4n2①；又；∴=；∴，帶入①并兩邊平方得：（10﹣2n2）2=9（10﹣3n2）；整理得，4n4﹣13n2+10=0；∴解得n2=2，或；∴；即．故選D．8.有以下四個命題：①如果

且，那么；②如果，那么或；③中，如果，那么是鈍角三角形；④中，如果，那么為直角三角形．其中正確命題的個數(shù)是（

）．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.某球與一個的二面角的兩個面相切于、兩點，且、兩點間的球面距離為，則此球的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，且＝27，則＝A、12B、10C、8D、2＋參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

.參考答案：12.已知圓錐曲線C：，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：13.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

．參考答案：取的中點為，連接，，延長到使，連接，，，則∥，所以為異面直線和所成角或它的補角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線和所成角的余弦值為故答案為.

16.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個交點為B，若，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，進而根據(jù)，可知M為A、B的中點，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p．【解答】解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M為A、B的中點，∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案為：217.求的值時，采用了如下方法：令，則有解得（負值已舍去）?？捎妙惐鹊姆椒?，求得的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù).（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）…周期為4，.：設(shè)，..當時，在上恒成立，成立，故；當時，在上恒成立，得，無解.當時，則存在使得時增，時減，故，，解得，故.綜上：.19.已知，復數(shù)，當為何值時．（1）；（2）是純虛數(shù)；（3）對應(yīng)的點位于復平面的第二象限．參考答案：（1）∵∴

∴

∴當時，．

（2）∵是純虛數(shù)∴

解得：∴當時，是純虛數(shù)．

（3）∵對應(yīng)的點位于復平面的第二象限∴

解得：∴當時，對應(yīng)的點位于復平面的第二象限．略20.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明:

(1)又

……（5分）（2）由（1）有又又

……（１０分）21.(本小題滿分10分)在直角坐標系中，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設(shè)曲線C：(a為參數(shù))，直線:（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(Ⅱ)求曲線C上的點到直線的最大距離.參考答案：22.已知數(shù)列滿足，，．（1）若函數(shù)（，）在處取得最大值，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求數(shù)列的通項公式．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由遞推公式可得，、