浙江省杭州市市電子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省杭州市市電子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足（

）參考答案：C略2.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（

）A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C3.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因?yàn)椋?，，所以，所以。所以，即為直角三角形。因?yàn)槿忮F的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，所以斜邊AC的中點(diǎn)是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因?yàn)槭前霃?，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點(diǎn)，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B.4.已知集合，，則A. B.C. D.參考答案：C5.已知平面向量A.2

B.

C.

D.4參考答案：C6.角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（－sin20°，cos20°），則角α的最小正角是（）A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?參考答案：A考察三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式。是第二象限角，，,所以。7.設(shè)集合A={1,2,3}，B={4,5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個(gè)數(shù)為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B，四個(gè)元素，所以選B.

8.若集合，則集合A. B. C. D.R參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】分別求出所給區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的乘積，由零點(diǎn)的性質(zhì)知，零點(diǎn)在乘積小于0的區(qū)間內(nèi)．【解答】解：∵f（1）f（2）=（1﹣2）×（8﹣1）=﹣7＜0，∴其零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）．故選B．10.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，則該方程兩根模的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，所以也是方程的根，所以，選B.【答案】【解析】二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考察下列一組不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，…．將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是

．參考答案：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中的式子變形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)指數(shù)滿足的條件，可類比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推廣得2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【解答】解：22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察（1）（2）（3）式指數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則推廣的不等式可以是：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n故答案為：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n．12.

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍），對于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為

。參考答案：答案：

13.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對稱圖形一定過點(diǎn)(

)。

參考答案：（4，－2）14.存在兩條直線與雙曲線相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________。參考答案：15.平面向量a，b，e滿足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，則ab的最小值是

．參考答案：略16.已知圓x2+y2=1和圓外一點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)P作圓的切線，則切線方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，∵點(diǎn)P（1，2）在圓外，∴若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．若直線斜率存在設(shè)為k，則直線方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．注意討論直線的斜率是否存在．17.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（08年全國卷2文）（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，．由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，于是．19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即解不等式當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，與矛盾無解當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，所以解得當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，所以解得綜上所述，不等式的解集為（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，不等式有解等價(jià)于，故的取值范圍為

20.如圖，已知中，，，，，交于，為上點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面 (Ⅰ)求證：∥平面； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值；

參考答案：解析：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.則,,設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是.，.AM∥平面SCD.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面SCD的法向量設(shè)與平面所成角為所以與平面所成角的正弦值為

略21.已知函數(shù).（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域.

參考答案：（1）0（2）[2，]（1）∵點(diǎn)A（α，y）（0≤α≤π）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點(diǎn)，

∴cos2α＝1+sin2α，?+cos2α＝1+sin2α∴cos2α-sin2α=1

∴cos2α-1=sin2α，∴-2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=-1．

∵α∈[0，]∴α=0．

（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）∴h(x)＝cos2x+1+sin2x=+cos2x+1+sin2x

=cos2x+sin2x+=(cos2x+sin2x)+=sin(2x+)+∵x∈[0，]，∴≤2x+≤．∴≤sin(2x+)≤1，

∴2≤sin(2x+)+≤．即函數(shù)h（x）的值域?yàn)閇2，]．

略22.已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），令f′（3）=0，解得a，經(jīng)過驗(yàn)證即可．（ⅠI）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別討論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a=1時(shí)③當(dāng)a＞1時(shí)的情況，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間；（ⅡI）討論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a≥1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f′（x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件．（II）令f′（x）==0，解得x1=0，或x2=．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化情況如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．②當(dāng)a=1時(shí)，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．③當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化情況如下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為：．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0