福建省泉州市同安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省泉州市同安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），=（﹣4，2），=（x，3），若（2+）∥，則x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．【解答】解：2+=（﹣2，6），∵（2+）∥，∴﹣2×3﹣6x=0，解得x=﹣1．故選：D．3.有關(guān)下列命題的說(shuō)法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對(duì)于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯(cuò)誤．對(duì)于D，x=y時(shí)，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】A中，寫(xiě)出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫(xiě)出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．4.已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；數(shù)列的求和．【專題】壓軸題；新定義．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化簡(jiǎn)可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”為（1，6），（9，2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的閱讀理解能力解決問(wèn)題的能力．5.過(guò)圓x2+y2=10x內(nèi)一點(diǎn)（5，3）有k條弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，用最小弦長(zhǎng)為數(shù)列首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)ak，若公差d∈[1/3，1/2]，則k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；參考答案：A略6.已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（

）A.0 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義，代入即可求得的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)所以，代入所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的應(yīng)用及三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：10.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2,4)，則不等式的解集為

▲

．參考答案：(－1,1)

12.從中任取四個(gè)數(shù)，使其和為偶數(shù)的取法共有_________種（用數(shù)字作答）.

參考答案：答案：6613.曲線y=2x-x3在x=-1處的切線方程為_(kāi)__________.參考答案：略14.已知函數(shù),則________參考答案：-215.已知隨機(jī)變量的分布列如右表，12Pm則m=

；

.參考答案：，16.已知，則_____________．參考答案：略17.記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為．____________．參考答案：252略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫(xiě)出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間（單位：天）分別為由題設(shè)有

期中均為1到200之間的正整數(shù).（Ⅱ）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)橐字?，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)

，由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于.故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為.（2）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于.（3）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于.綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.19.(本小題滿分12分)為了了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人、18人、36人．(1)求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)；(2)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行抽查結(jié)果的對(duì)比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率．參考答案：（I）3，1，2（II）【知識(shí)點(diǎn)】古典概型K2

（I）家長(zhǎng)委員會(huì)總數(shù)為54+18+36=108，

樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為=，

所以從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)為3，1，2．

（II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng)，B1為從高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng)，

C1，C2為從高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng)，從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人，

全部的可能結(jié)果有：C62=15種，

這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的結(jié)果有

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），

（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種．

所以所求的概率為=．【思路點(diǎn)撥】（I）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的人數(shù)．

（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長(zhǎng)用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來(lái)自高三的個(gè)數(shù)，再求比值即可．20.（本小題滿分13分）如圖，中，兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折成直二面角。(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）見(jiàn)解析（2）解析：解：(Ⅰ)由兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，得，為二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH過(guò)點(diǎn)D作于O。，所以為與平面所成角。中，，

中，.所以直線與平面所成角的正切值為。

……………13分【思路點(diǎn)撥】（1）先找到二面角平面角，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可；（2）通過(guò)已知條件確定為與平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;(2)當(dāng)時(shí),討論方程根的個(gè)數(shù).(3)若,且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,又,故,當(dāng)時(shí),取等號(hào)

(2)易知,故,方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí),方程根的個(gè)數(shù).設(shè)=,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增.又,,作出與直線的圖像,由圖像知:當(dāng)時(shí),即時(shí),方程有2個(gè)相異的根;當(dāng)或時(shí),方程有1個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程有0個(gè)根;

(3)當(dāng)時(shí),在時(shí)是增函數(shù),又函數(shù)是減函數(shù),不妨設(shè),則等價(jià)于即,故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù),恒成立,即在時(shí)恒成立.在時(shí)是減函數(shù)

22.如圖，四棱錐P-ABCD中，