湖南省常德市桃源縣理公港鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省常德市桃源縣理公港鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)m滿足對于任意，均有，且，則稱為M上的m高調函數(shù)，如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若復數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復平面內(nèi)表示復數(shù)z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法的運算法則化簡復數(shù)，求出對應點的坐標即可．【解答】解：復數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復數(shù)的對應點的坐標（，﹣）在第四象限．故選：D．3.已知函數(shù)，則其圖象的下列結論中，正確的是（） A．關于點中心對稱 B． 關于直線軸對稱 C．向左平移后得到奇函數(shù) D． 向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C略4.某同學對函數(shù)進行研究后，得出以下結論：①函數(shù)的圖像是軸對稱圖形；②對任意實數(shù)，均成立；③函數(shù)的圖像與直線有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；④當常數(shù)滿足時，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個公共點.其中所有正確結論的序號是

（

）A、①②③

B、③④

C、①②④

D、①④參考答案：C略5.設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為（

）A． B。 C. D。參考答案：D6.在下列結論中，正確的結論為（

）

①“”為真是“”為真的充分不必要條件;②“”為假是“”為真的充分不必要條件;③“”為真是“”為假的必要不充分條件;④“”為真是“”為假的必要不充分條件.A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B略7.已知，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二倍角公式得，整理得，因此，由于，，，，故答案為A.考點：1、二倍角公式的應用；2、兩角和的正切公式.8.已知復數(shù)則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設，，則（

）A． B．C． D．參考答案：B10.已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，則M∩N=（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．{1，2} D．{1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}={1，2}，N={x|x2﹣4＜0}=（﹣2，2），則M∩N={1}故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，，AB邊的中線長，則的面積為

．參考答案：612.函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則

.參考答案：4略13.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an?bn}滿足對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，則數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情況，當n≥2時，將n換為n﹣1，相減求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，則b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，當n≥2時，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，將上式兩邊同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，對n=1也成立，則an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），兩式相減可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化簡可得Tn=．故答案為：．14.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是

．參考答案：27【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系．【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）∴該班成績良好的人數(shù)為27人．故答案為：27．【點評】解決此類問題的關鍵是準確掌握利用頻率分布直方圖進行分析并且運用公式進行正確運算．15.斜率為2的直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍___．參考答案：16.如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E，若的面積，則的大小為.參考答案：90o略17.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________．參考答案：設三邊為，則可得所對的邊最大，由余弦定理得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）三棱柱的直觀圖和三視圖如下圖所示，其側視圖為正三角形（單位cm）

⑴當x=4時，求幾何體的側面積和體積⑵當x取何值時，直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

參考答案：解：⑴表面積………….4分體積…………8分⑵面，為直線AB1與平面A1B1C1所成角……….9分取中點，連接，面,為直線AB1與平面BB1C1C所成角………….10分=,=,為公共邊，………….12分………….14分19.底面為菱形的直棱柱中，分別為棱，的中點.（1）在圖中作出一個平面，使得，且平面.（不必給出證明過程，只要求作出與直棱柱的截面.）（2）若，求平面與平面的距離.參考答案：（1）如圖，取的中點，的中點，連結，，，則平面即為所求平面.（2）如圖，連接，交于點，∵在直棱柱中，底面為菱形，∴，∴分別以所在直線為軸，為原點建立如圖所示空間直角坐標系，又∵所有棱長為2，，∴，，，，，，∴，∴，，，設平面的法向量，則，即令得，，，∴點到平面的距離，∴平面與平面的距離20.設函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）先求導得到，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，再令導數(shù)大于0，或小于0，得到函數(shù)的單調區(qū)間，再由零點存在性定理得到得到x0∈（3，4），進而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，問題轉化為在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，連續(xù)利用導函數(shù)，然后分別對1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，進而得到結論．解答： 解：（Ⅰ），∵x=2是函數(shù)f（x）的極值點，∴．∵1是函數(shù)f（x）的零點，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；

令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上單調遞減；在（2，+∞）上單調遞增．…故函數(shù)f（x）至多有兩個零點，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因為f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，則g（b）為關于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，則在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上單調遞增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①當1﹣a≥0，即a≤1時，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上單調遞增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合題意．②當1﹣a＜0，即a＞1時，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，則φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．若2e2﹣e＞a＞1，則φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在實數(shù)m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．綜上所述，當a＞1時，對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立．…點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)性質的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是2015屆高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．21.已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|＝4，試用m表示k．參考答案：解：（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，所以．又k＞0，故．

22.（12分）在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5發(fā)